參考答案

一、選擇題

1．A　 2．C　 3．D　 4．D　 5．B　 6．C　 7．B　 8．C　 9．A　 10．C　 11．B　 12．D

二、填空題

13．　　　 14．　　　　　 15．　　　　 16．　

三、解答題

17．解：(1)　 ∴C在線段AB的垂直平分線上，

　　　　　　 ∵AB的中點為(1，1)，斜率為－1

　　　　　　 ∴線段AB的垂直平分線方程為

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴　 又　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　　　　　　 (2)

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴…………12分

18．解：(1)∵BO=OD　 BM=MP　 ∴OM//PD

　　　　　　 ∵OM面PAD　 ∴OM//面PAD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

　　　　　　 ∴OM⊥面ABCD

　　　　　　 過O做OE⊥ND于E，連接ME

　　　　　　 則根據(jù)三垂線定理可得ME⊥ND

　　　　　　 所以∠MEO為二面角M-DN-C的平面角

　　　　　　 在△BDN中，BN=2，ND=2

　　　　　　 ∴　　　　 ∴

　　　　　　 在Rt△OED中，OE=ODsin∠BDN=2

　　　　　　 ∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………7分

　　 (3)設(shè)P到面DMN的距離為h則　

　　　　　　 ∴AB⊥面PAD，∴面PAD⊥面PAB

　　　　　　 所以過D做DF⊥PA于F，則DF⊥面PAD

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴P到面DMN的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

19．解：…………2分

　　　　　　 上為增函數(shù)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　　　　　　 　　　　　　　　 ………………12分

　20．解(1)當(dāng)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

　　 (2)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

21．解：

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………7分

　　　　　　 、成立.

　　　　　　 在(0，3)上為增函數(shù)

　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　

　　　　　　 因此

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分

22．解(1)過B做BB₁垂直左準線于B₁，過A做AA₁垂直左準線于A₁，過A做AA₂垂直BB₁于A₂，則∠ABA₂=60°

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　　 (2)

　　　　　　 ∴設(shè)拋物線方程為

　　　　　　 設(shè)直線CD的方程為

　　　　　　 假設(shè)存在點E滿足題意，設(shè)E()

　　　　　　 設(shè)CD中點為M，則M

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分