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20.(本小題滿分12分)
不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整合個數(shù)為an,(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點,
).
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)設數(shù)列的前n項和為Sn,且
若對一切的正整數(shù)n,總有
成立,求m的范圍.
參考答案
一、選擇題
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空題
13. 14.
15.
16.
三、解答題
17.解:(1)
∴C在線段AB的垂直平分線上,
∵AB的中點為(1,1),斜率為-1
∴線段AB的垂直平分線方程為
∴
∴ 又
………………6分
(2)
∴
∴
∴…………12分
18.解:(1)∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD
∵OM面PAD ∴OM//面PAD ………………2分
|
∴OM⊥面ABCD
過O做OE⊥ND于E,連接ME
則根據(jù)三垂線定理可得ME⊥ND
所以∠MEO為二面角M-DN-C的平面角
在△BDN中,BN=2,ND=2
∴
∴
在Rt△OED中,OE=ODsin∠BDN=2
∵ ………………7分
(3)設P到面DMN的距離為h則
∴AB⊥面PAD,∴面PAD⊥面PAB
所以過D做DF⊥PA于F,則DF⊥面PAD
∴
∴P到面DMN的距離為 ………………12分
19.解:…………2分
上為增函數(shù)
………………6分
………………12分
20.解(1)當
………………4分
(2)
………………12分
21.解:
………………7分
、
成立.
在(0,3)上為增函數(shù)
所以
因此
………………14分
22.解(1)過B做BB1垂直左準線于B1,過A做AA1垂直左準線于A1,過A做AA2垂直BB1于A2,則∠ABA2=60°
………………6分
(2)
∴設拋物線方程為
設直線CD的方程為
假設存在點E滿足題意,設E()
設CD中點為M,則M
………………14分