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18.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,點M、N分別在側(cè)棱PD、PC上,且PM=MD
(Ⅰ)求證:AM⊥平面PCD;
(Ⅱ)若,求平面AMN與平面PAB的所成銳二面角的大小
解:(Ⅰ)因為四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,
則CD⊥側(cè)面PAD
又
又……………5分
(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2,
則有P(0,0,2),D(0,2,0)
設(shè)則有
同理可得
即得
由
而平面PAB的法微向量可為
故所求平面AMN與PAB所成鉸二面角的大小為