[解]

參考答案與評分標準(理科) 2008/3

一、填空題

1．　　　　　 2．　　　　　 3．　　　　　 4．80　　　　 5．4　　　　　 6．5　　　　　 7．

8．　　　　　　　　 9．2　　　　　　　　　 10．　　　　　　　　　　　 11．③④①②或①④②③

12．已知空間四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，則空間四邊形余下的一組對邊(對角線)互相垂直．

二、選擇題

13．B　　　　　　　　　 14．A　　　　　　　　 15．D　　　　　　　　 16．A

三、解答題

17．解：由得：，所以，---------------4分

，　　 -------------------------------------------5分

----------------------------------------------7分

，--------------8分

　------------------10分　　 或　--------------------12分

18．解：(1)由已知：，即

，解得　 ---------------------------------4分

又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人 -------------5分

(2)設游客的人均消費額為，則

----------------------9分

當且僅當時等號成立．　　 ----------------------------------------------------12分

答：當景區(qū)游客的人數(shù)為時，游客的人均消費最高，最高消費額為元．

19．解：(1)，得：，-----------------------------2分

　　　　　　　 由，

　　　　　　　 ，得到　　　　 -------------------------------------------------6分

(2)，

若，則，不合題意-----------------9分

故，-------------------------------11分

，所以，使不等式成立的最小正整數(shù)的值為15．-----------14分

20．解：(1)方法一：如圖，分別以CA、DB為、軸建立空間直角坐標系．

因為，所以，，

，---------------4分　 -----------------6分

因為異面直線所成角為銳角，故異面直線與所成的角為----------------7分

　　　 方法二：見文科答案與評分標準．

(2)正子體體積不是定值．-------------8分

設與正方體的截面四邊形為　　　　

，　 設

　　　 則----------------------------9分

　　　 故----------------------------------------------------------------------12分

　　　 -----------------------------14分

21．解：(1)∵對任意，，∴--2分

　　　 ∵不恒等于，∴--------------------------4分

　　 (2)設

①時，由　 解得：

由　 解得其反函數(shù)為　 ，-----------------6分

②時，由　 解得：

解得函數(shù)的反函數(shù)為，--------------------8分

∵

∴--------------------------------------------------------------------11分

(3)，的條件是：

存在反函數(shù)，且-----------------------------------------------13分

函數(shù)可以是：

；　　　　　　　　 ；

；　　　　　　　　 ；

或，；

或，．

以“；”劃分為不同類型的函數(shù)，評分標準如下：

給出函數(shù)是以上函數(shù)中兩個不同類型的函數(shù)得3分．

　屬于以上同一類型的兩個函數(shù)得1分；

寫出的是與(1)、(2)中函數(shù)同類型的不得分；

　函數(shù)定義域或條件錯誤扣1分．

22．解：(1)由拋物線定義，拋物線上點到焦點的距離等于它到準線的距離，得，

所以拋物線的方程為．　 ----------------------------------------------------------4分

　　 (只要得到拋物線方程，都得4分)

(2)由，得，(或)

當，即且時，

　 (或)

①由，即，得，

所以．----------------------------------------------------------------------8分

②由①知，中點的坐標為，點，

．-------------------------------------12分

③由問題②知，的面積值僅與有關(guān)，由于

，所以與的面積

，設-------14分

由題設當中構(gòu)造三角形的方法，可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積

看成無窮多個三角形的面積的和，即數(shù)列的無窮項和，------------------------16分

所以

即，

因此，所求封閉圖形的面積為．--------------------------------------------------------18分