鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研考試
數(shù) 學(xué)
(總分160分,考試時(shí)間120分鐘)
參考公式:線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式為.
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.
1.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)
(-5,12),則
=____▲____.
2.設(shè)(
為虛數(shù)單位),則
=____▲____.
3.如圖,一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為_(kāi)___▲____.
4.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?sub>
,現(xiàn)在區(qū)域
中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子,則該粒子落在直線(xiàn)
上方的概率為_(kāi)___▲____.
5. 某單位為了了解用電量y度與氣溫
之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫(
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程中
,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為
時(shí),用電量的度數(shù)約為_(kāi)___▲____.
6.設(shè)方程的解為
,則關(guān)于
的不等式
的最大整數(shù)解為_(kāi)___▲____.
7.對(duì)一個(gè)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀(guān)測(cè)了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù).
觀(guān)測(cè)次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法流程圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是____▲____.
8.設(shè)為曲線(xiàn)
上一點(diǎn),曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)的斜率的范圍是
,則點(diǎn)
縱坐標(biāo)的取值范圍是____▲____.
9.已知是等比數(shù)列,
,則
=____▲____.
10.在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi),不難得到“對(duì)于雙曲線(xiàn)(
)上任意一點(diǎn)
,若點(diǎn)
在
軸、
軸上的射影分別為
、
,則
必為定值
”.類(lèi)比于此,對(duì)于雙曲線(xiàn)
(
,
)上任意一點(diǎn)
,類(lèi)似的命題為:____▲____.
11.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“
”;② 若
,
,則
=
;③函數(shù)
是偶函數(shù)的充要條件是
;④若非零向量
滿(mǎn)足
,則
的夾角為 60º.其中正確命題的序號(hào)有____▲____.(寫(xiě)出所有你認(rèn)為真命題的序號(hào))
12.設(shè)分別是橢圓
的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線(xiàn)上存在點(diǎn)
,使得線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,則橢圓的離心率的取值范圍是____▲____.
13.如圖,在三棱錐
中,
、
、
兩兩垂直,且
.設(shè)
是底面
內(nèi)一點(diǎn),定義
,其中
、
、
分別是三棱錐
、 三棱錐
、三棱錐
的體積.若
,且
恒成立,則正實(shí)數(shù)
的最小值為_(kāi)___▲____.
14.若關(guān)于的不等式
至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____▲____.
二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
15. (本小題滿(mǎn)分14分)
已知在中,
,
分別是角
所對(duì)的邊.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,
,求
的面積.
16. (本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面
,側(cè)棱
,底面
是直角梯形,其中
,
,
,
是
上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,試指出點(diǎn)
的位置;
(Ⅱ)求證:.
17. (本小題滿(mǎn)分15分)
如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻
內(nèi)的空地上植造一塊“綠地
”,其中
長(zhǎng)為定值
,
長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(
足夠長(zhǎng)).現(xiàn)規(guī)劃在
的內(nèi)接正方形
內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積
與種花的面積
的比值
稱(chēng)為“草花比
”.
(Ⅰ)設(shè),將
表示成
的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),
有最小值?最小值是多少?
18. (本小題滿(mǎn)分15分)
已知過(guò)點(diǎn)
,且與
:
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)為
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
的最小值;
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與
相交于
,且直線(xiàn)
和直線(xiàn)
的傾斜角互補(bǔ),
為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)
和
是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. (本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù)定義域?yàn)?sub>
(
),設(shè)
.
(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在
,滿(mǎn)足
,并確定這樣的
的個(gè)數(shù).
20. (本小題滿(mǎn)分16分)
在正項(xiàng)數(shù)列中,令
.
(Ⅰ)若是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求
;
(Ⅱ)若(
為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)
恒成立,求證
為等差數(shù)列;
(Ⅲ)給定正整數(shù),正實(shí)數(shù)
,對(duì)于滿(mǎn)足
的所有等差數(shù)列
,
求的最大值.
鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研考試
數(shù)學(xué)附加題
(總分40分,考試時(shí)間30分鐘)
21.[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4―1:幾何證明選講)
如圖,⊙
的內(nèi)接三角形,
⊙
的切線(xiàn),
交
于點(diǎn)
,交⊙
于點(diǎn)
,若
,
.
B.(選修4―2:矩陣與變換)
二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)在變換M作用下得到了直線(xiàn)m:2x-y=4,求
的方程.
C.(選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為
,求
的最大值.
D.(選修4―5:不等式選講)
設(shè)為正數(shù)且
,求證:
.
[必做題] 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
22.(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求點(diǎn)A到平面PBD的距離;
(Ⅱ)求二面角A―PB―D的余弦值.
23. (本小題滿(mǎn)分10分)
袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用
表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).
(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望
;
(Ⅲ)求甲取到白球的概率.
鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.
1. 2.
3.
4.
5.68 6. 4 7. 7 8.
9.
10. 若點(diǎn)P在兩漸近線(xiàn)上的射影分別為
、
,則
必為定值
11.②③
12.
13.1 14.
二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分.
15. 解: (Ⅰ)因?yàn)?sub>,∴
,則
…………………………………………(4分)
∴……………………………………………………………………………(7分)
(Ⅱ)由,得
,∴
…………………………………………(9分)
則 …………………………………………(11分)
由正弦定理,得,∴
的面積為
………………………(14分)
16. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>,
,且
,
所以……………………………………………………………………………………………(4分)
又,所以四邊形
為平行四邊形,則
……………………………………(6分)
而,故點(diǎn)
的位置滿(mǎn)足
………………………………………………………(7分)
(Ⅱ)證: 因?yàn)閭?cè)面底面
,
,且
,
所以,則
…………………………………………………………………(10分)
又,且
,所以
…………(13分)
而,所以
…………………………………………………(14分)
17. 解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以
的面積為
(
)………………………(2分)
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為
,則由
,得
,
解得,則
…………………………………………………………………(6分)
所以,則
………………(9分)
(Ⅱ)因?yàn)?sub>,所以
……………(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)
.所以當(dāng)
長(zhǎng)為
時(shí),
有最小值1…………………(15分)
18. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則
,解得
…………………………………(3分)
則圓的方程為
,將點(diǎn)
的坐標(biāo)代入得
,故圓
的方程為
………(5分)
(Ⅱ)設(shè),則
,且
…………………………(7分)
==
,所以
的最小值為
(可由線(xiàn)性規(guī)劃或三角代換求得)…(10分)
(Ⅲ)由題意知, 直線(xiàn)和直線(xiàn)
的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)
,
,由
,得
………(11分)
因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)
一定是該方程的解,故可得
………………………………(13分)
同理,,所以
=
所以,直線(xiàn)和
一定平行…………………………………………………………………………(15分)
19. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>…………………………………(2分)
由;由
,所以
在
上遞增,
在上遞減 …………………………………………………………………………………………(4分)
欲在
上為單調(diào)函數(shù),則
………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)證:因?yàn)?sub>在
上遞增,在
上遞減,所以
在
處取得極小值
(7分)
又,所以
在
上的最小值為
…………………………………(9分)
從而當(dāng)時(shí),
,即
…………………………………………………………(10分)
(Ⅲ)證:因?yàn)?sub>,所以
即為
,
令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程
=0
在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……………………………………………………………………(12分)
因?yàn)?sub>,
,所以
①當(dāng)時(shí),
,所以
在
上有解,且只有一解 ……(13分)
②當(dāng)時(shí),
,但由于
,
所以在
上有解,且有兩解 …………………………………………………………(14分)
③當(dāng)時(shí),
,所以
在
上有且只有一解;
當(dāng)時(shí),
,
所以在
上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)
綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在
,滿(mǎn)足
,
且當(dāng)時(shí),有唯一的
適合題意;當(dāng)
時(shí),有兩個(gè)
適合題意…………(16分)
(說(shuō)明:第(Ⅱ)題也可以令,
,然后分情況證明
在其值域內(nèi),并討論直線(xiàn)
與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的
的個(gè)數(shù))
20.(Ⅰ)解:由題意得,,所以
=
……………………(4分)
(Ⅱ)證:令,
,則
=1………………………………………………(5分)
所以=
(1),
=
(2),
(2)―(1),得―
=
,
化簡(jiǎn)得(3)……………………………………………………………(7分)
(4),(4)―(3)得
…………(9分)
在(3)中令,得
,從而
為等差數(shù)列 …………………………………………(10分)
(Ⅲ)記,公差為
,則
=
…………………(12分)
則,
…………………………………………(14分)
則,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)等號(hào)成立……………(16分)
數(shù)學(xué)附加題部分
21.A.(幾何證明選講選做題)
解:因?yàn)镻B=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,連結(jié)AD,在
中,得
……(5分)
又,所以
…………………………………………………………………(10分)
B.(矩陣與變換選做題)
解: (Ⅰ)設(shè),則有
=
,
=
,
所以,解得
…………………………………………………………(4分)
所以M=,從而
=
………………………………………………………………(7分)
(Ⅱ)因?yàn)?sub>且m:2
,
所以2(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線(xiàn)l的方程 ………………………………………(10分)
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程:
……………………………………………(2分)
可化為
…………………………………………………………(5分)
在上任取一點(diǎn)A
,則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為
,它的最大值為4
……………………………(10分)
D.(不等式選講選做題)
證:左=…(5分)
……………………(10分)
22.解:以O(shè)A、OB所在直線(xiàn)分別x軸,y軸,以過(guò)O且垂直平面ABCD的直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,
…(2分)
(Ⅰ)設(shè)平面PDB的法向量為
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com