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棗莊市2009 年高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理） 2009.5

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

寫在答題卡上。

2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再附上新的答案；

不準(zhǔn)使用涂改液。

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

1．設(shè)全集R，若集合，則為（）

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A． B．

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C． D．

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2．已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則等于（）

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A． B． C．1 D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外

的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，

可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）

A．5.3 B．4.3

C．4.7 D．5.7

4．已知，則有（）

A． B．

C． D．

5．下列命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)為（）

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① 命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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② 個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；

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③ 若隨機(jī)變量，且，則

A．0 B．1 C．2 D．3

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6．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱且在直線

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上，則函數(shù)在區(qū)間上（）

A．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值 B．最小值為-3，無(wú)最大值

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C．最小值為-3，最大值為9 D．最小值為，無(wú)最大值

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7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）

A．

B．

C．

D．

8．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同

學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)。若

每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同

學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（）

A．72 B．108 C．180 D．216

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9．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

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①若，則； ②的最小正周期是2π；

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③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

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10．在△中，=2，∠=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（）

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A． B． C． D．

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11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為（）

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A． B． C． D．

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12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，

則（）

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A． B．

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C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為。

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14．某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫

20090511

有戶。

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15．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次輸出的的值構(gòu)成，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式= 。

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16．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式

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恒成

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立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，鄭敏過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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在△，已知=5，點(diǎn)在線段上，且

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=0，設(shè)∠，，求的值

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18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、

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“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止。記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為

（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；

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（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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19．（本小題滿分12分）

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是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為S_n，且成等比數(shù)列。

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，

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求證：

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20．（本小題滿分12分）

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已知斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，AA₁=A₁C。

（1）試判斷A₁A與平面A₁BC是否垂直，并說(shuō)明理由；

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（2）求側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)，

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（1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；

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（2）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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22．（本小題滿分12分）

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已知、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓M的中心，且

（1）求橢圓M的方程；

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（2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

CABD CDDC BABD

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3 14．1200 15． 16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解： 1分

∵，∴⊥，∴∠

在Rt△ADC中 4分

∴ 6分

∵ 7分

又∵ 9分

∴

12分

18．解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此

= 4分

（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)

或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9 6分

每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是

10分

所以的分布列是：

12分

19．解：設(shè)數(shù)列的公比為

（1）若，則

顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1 1分

由成等差數(shù)列，得

化簡(jiǎn)得 4分

∴ 5分

（2）解法1： 6分

當(dāng)≥2時(shí)，

10分

=1+ 12分

解法2： 6分

當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)。

則

當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以

可見(jiàn)，n≥2時(shí)，

于是，n≥2時(shí)，有 10分

=1+ 12分

20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

（1）有條件知 1分

由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知 2分

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∵ ……………3分

∴與不垂直，即AA₁與BC不垂直，

∴AA₁與平面A₁BC不垂直……5分

（2）由ACC₁A₁為平行四邊形，

知==…7分

設(shè)平面BB₁C₁C的法向量，

由

令，則 9分

另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分

所以側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為 12分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A₁D，則A₁D⊥AC。

又∵側(cè)面ACC₁A₁與底面ABC垂直，交線為AC，

∵A₁D⊥面ABC ………2分

∴A₁D⊥BC。

假設(shè)AA₁與平面A₁BC垂直，則A₁D⊥BC。

又A₁D⊥BC，由線面垂直的判定定理，

BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中

有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不

成立，所以AA₁不與平面A₁BC垂直………5分

（2）側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB₁C₁C與A₁B₁C₁底面所成的銳二面角。

過(guò)點(diǎn)C作A₁C₁的垂線CE于E，則CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

過(guò)點(diǎn)E作B₁C₁的垂線EF于F，連結(jié)CF。

因?yàn)锽₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

所以∠CFE即為所求側(cè)面BB₁C₁C與地面A₁B₁C₁所成的銳二面角的平面角 9分

由得

在Rt△ABC中，cos∠

所以，側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為 12分

21．（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。

。由題意知

即 2分

解得或（舍去，） 4分

可見(jiàn) 7分

（2）

要使在（0，4）上單調(diào)，

須在（0，4）上恒成立 8分

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

而且可為足夠小的正數(shù)，必有 9分

在（0，4）上恒成立

或 11分

綜上，所求的取值范圍為，或，或 12分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 22．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

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