例析二次根式加減法“三步曲”

   王云峰   楊毅

    二次根式相加減，先把每個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別進行合并，即“先化簡――再判斷――最后合并”，這就是解答二次根式加減問題的三步曲。舉例說明如下：

    例1. 計算：

    分析：題中每個二次根式都是最簡二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合并。

    解：原式

    說明：二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除，但只有同類二次根式才能相加減，即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式，本題中不是同類二次根式，不能再進行加減運算。

    例2. 計算：

    分析：題中每個二次根式都不是最簡二次根式，應按“先化簡――再判斷――最后合并”三步曲進行計算。

    解：原式

    說明：二次根式前面的系數要寫成假分數的形式，不能寫成帶分數。本題中的系數不能寫成，的系數不能寫成。

    例3. 計算：

    分析：二次根式加減運算中如果有括號要先去括號，再按三步曲進行計算。

    解：原式

    說明：合并同類二次根式時，不可忽視系數為1或的二次根式。本題中的系數不是0，而是。另外，當括號前是“－”，去掉括號時括號內各項要改變符號。

    例4. 計算：

    分析：二次根式內有分式加減運算，要先將根號內分式計算出最后結果，再按三步曲進行解答。

    解：原式

    說明：根號內有分式加減運算時，如本題中的，不能錯誤地化簡成，正確的做法是在根號內將分式通分求出結果，再進行二次根式的加減。