試卷類型:A
江門市2009年高考第二次模擬考試
數(shù) 學(理科)
本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項:⒈答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
⒉選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
⒊非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
⒋作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(或題組號)對應的信息點,再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。
⒌考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.
方差的公式,其中是樣本平均數(shù).
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
⒈已知函數(shù)的定義域為,集合,則
A. B. C. D.
⒉在復平面內(nèi),是原點,向量對應的復數(shù)是(為虛數(shù)單位),關(guān)于虛軸的對稱點為,則向量對應的復數(shù)是
A. B. C. D.
⒊圖1是根據(jù)某校10位高一同學的身高(單位:)畫出的莖葉圖,
其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,
右邊的數(shù)字表示學生身高的個位數(shù)字,從圖中可以得到這10位同學
身高的中位數(shù)是
A. B. C. D.
⒋雙曲線的焦距為4,一個頂點是拋物線的焦點,則雙曲線的離心率
A. B. C. D.
⒌已知是所在平面內(nèi)一點,.則
A. B. C. D.
⒍已知平面、和不在這兩個平面內(nèi)的兩直線、,下列命題中
命題1:若,,,則
命題2:若,,,則
命題3:若,,,則
命題4:若,,,則
真命題的個數(shù)是
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
⒎已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),對,,當時,,則
A. B. C. D.
⒏平面直角坐標系中,曲線(且)在第二象限的部分都在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍是
A. B. C. D.
㈠必做題(9~12題)
二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.
⒐已知是第二象限角,,則 .
⒑平面直角坐標系中,已知點(是常數(shù))、,直線與線段相交,則的取值范圍是 .
⒒空間直角坐標系有8個點:、、…、、(每個點的橫、縱、豎坐標都是或),以其中4個點為頂點的三棱錐一共有 個(用數(shù)字作答).
⒓一個數(shù)列,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,,它的首項是,隨后兩項都是,接下來3項都是,再接下來4項都是,…,依此類推,若,,則 .
㈡選做題(13~15題,考生只能從中選做兩題)
⒔(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,點到曲線上點的距離的最小值 .
⒕(不等式選講選做題)已知,則的最大值 .
⒖(幾何證明選講選選做題)如圖2,是⊙的直徑,是
⊙上一點,的平分線與⊙相交于.已知,
,則 ;過、分別作⊙的切線,則
這兩條切線的夾角 .
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
⒗(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中,
.
⑴求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
⑵在中,、、分別是角、、的對邊,,,,求的面積.
⒘(本小題滿分13分)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下:
日銷售量
頻數(shù)
頻率
⑴填充上表;
⑵若以上表頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率;
②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.
⒙(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,直線:與橢圓:相交于、兩點,且.
⑴求的取值范圍;
⑵若以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.
⒚(本小題滿分14分)如圖3,直四棱柱的底面是菱形,
,其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形。、
分別是側(cè)棱、上的動點,.
⑴證明:;
⑵當時,求面與底面
所成二面角的正弦值;
⑶多面體的體積是否為常數(shù)?
若是,求這個常數(shù),若不是,求的取值范圍.
⒛(本小題滿分13分)已知函數(shù),是常數(shù).
⑴證明曲線在點的切線經(jīng)過軸上一個定點;
⑵若對恒成立,求的取值范圍;
(參考公式:)
⑶討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
21.(本小題滿分13分)下面的程序框圖給出數(shù)列
(,下同)的遞推關(guān)系,計算并輸出
數(shù)列和前若干項之和、.
⑴若輸入,滿足,求
輸入的的值;
⑵若輸入,,求輸出的的值.
(用關(guān)于、的代數(shù)式表示)
理科數(shù)學評分參考
二、填空題 ⒐ ⒑ ⒒ ⒓
⒔ ⒕ ⒖ ……3分 ;(或)
三、解答題
⒗⑴……2分,……3分,……4分,當即時,單調(diào)增加……5分,所以的單調(diào)增區(qū)間是……6分(包含或不包含區(qū)間端點均可,但要前后一致).
⑵解,…7分,得,…9分,由余弦定理得…10分,解…11分,得…12分,所以的面積為…13分.
⒘⑴從左至右兩空格依次是、……2分
⑵①依題意,隨機選取一天,銷售量為噸的概率……3分
設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸,則~……4分
……6分,……7分
②的可能取值為4,5,6,7,8……8分
,
……10分(對2、3、4個給1分,全對給2分)
4
5
6
7
8
的分布列為
……11分
的數(shù)學期望為(千元)
……13分(列式1分,計算1分).
⒙⑴解方程組……1分,得……2分
因為直線橢圓有兩個交點,所以……4分,解得……5分,又因為,所以,,所以的取值范圍是……6分.
⑵設(shè)、,由⑴得,……7分,
以為直徑的圓經(jīng)過點,所以……8分,……9分,由……10分,得
……12分,解得……13分,所以直線的方程是
或……14分.
⒚⑴連接,因為是菱形,所以……1分,因為是直四棱柱,,,所以……2分,因為,所以……3分,因為,所以……4分.
⑵設(shè),以為原點,、分別為軸、軸建立空間直角坐標系
……5分,依題意,菱形的邊長為,棱柱側(cè)棱長為,所以,、……6分,設(shè)平面的一個法向量為,則……7分,解得……8分,底面的一個法向量為,設(shè)面與底面所成二面角的大小為,則,……9分.
⑶多面體是四棱錐和三棱錐的組合體……10分,依題意,,……11分,三棱錐的高,是四棱錐的高…12分,所以…13分,是常數(shù)…14分.
⒛⑴,,……1分,曲線在點的切線為……2分,當時,由切線方程得,所以切線經(jīng)過軸上的定點……3分.
⑵由得……4分,對,,所以
……5分,設(shè),則……6分,在區(qū)間單調(diào)遞減……7分,所以,的取值范圍為……8分.
⑶函數(shù)的定義域為,
……9分.
若,則,在定義域上單調(diào)增加……10分;
若,解方程得,……11分,,當或時,;
當時,……12分,所以的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是(區(qū)間無論包含端點、均可,但要前后一致)……13分.
21.⑴,,()是首項為、公差為的等差數(shù)列……1分,所以……2分,……3分,解即,,,……5分.
⑵,,……7分,()是首項為、公比為的等比數(shù)列……8分,所以,……9分,……11分,所以
……13分.
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