遼寧省部分重點中學協(xié)作體2009年高考模擬考試

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么             P(A+B)=P(A)+P(B)                        

球的表面積公式      其中R表示球的半徑

球的體積公式         其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合                         （    ）

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       A．R                       B．            C．              D．

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2．拋物線的準線方程是                                                                         （    ）

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       A．               B．             C．             D．

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3．設復數(shù)等于                                                                                （    ）

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       A．              B．              C．           D．

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4．一組數(shù)據(jù)中的第一個數(shù)據(jù)都減去80得一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為                                          （    ）

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       A．81.2，84.4          B．78.8，4.4            C．81.2，4.4            D．78.8,75.6

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5．函數(shù)                  （    ）

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       A．                   B．                      C．                    D．

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6．已知等差數(shù)列，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則的公差為                                                                            （    ）

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       A．                      B．                   C．1                        D．-1

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7．函數(shù)的零點個數(shù)是                                                               （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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       A．

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       B．

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       C．

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       D．

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9．若按照右側(cè)程序框圖輸出的結(jié)果為4，則輸入

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的所有可能取值的和等于           （    ）

       A．0                        B．1                       

       C．2                        D．3

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10．函數(shù)的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是                                                 （    ）

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       A．               B．         C．                D．

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11．正方體AC1中，E、F分別是線段C1D，BC的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是                          （    ）

       A．相交                   B．異面                   C．平行                   D．垂直

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12．有下列結(jié)論：

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       ①若命題；

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       ②在銳角；

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       ③命題“若”的否命題是假命題；

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       ④非零向量的夾角為30°，

       其中正確的是                                                                                                  （    ）

20090514

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．在三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是，          。

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14．點上移動時，表達式的最小值是          。

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16．一個幾何體的三視如圖所示，主視圖和左視圖是全等的矩形且周長

是48，俯視圖是正方形，當此幾何體的體積最大時，其外接球的

表面積是          。

證明過程和演算步驟。

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三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，

17．（本小題滿分10）

       如圖，在三棱錐S―ABC中，OA=OB，O為BC中點，

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   （I）求證：OE//平面SAB：

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   （II）求證：平面SOF平面SAB。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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       設函數(shù)的周期是個單位，向下平移2個單位得到函數(shù)的圖象。

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   （I）求的對稱軸方程；

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   （II）若的值。

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       將一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別寫上數(shù)字0，-1，1，2，現(xiàn)隨機先后拋擲兩次，四面體面朝下的數(shù)字分別為

20090514

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   （II）求使直線軸且不經(jīng)過第一象限的概率。

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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       已知點F1、F2是橢圓的左、右焦點，點A是上頂點，

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   （I）求圓關(guān)于直線AF2對稱的圓的方程；

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   （II）橢圓上有兩點M、N，若M、N滿足（點M在x軸上方）。請問圓上是否存在一點Q，使？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知數(shù)列滿足：

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   （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

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   （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

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   （III）若當且僅當的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

20090514

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

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    20090514
           平面ABC
           
           又
           又F為AB中點，
           
           ，
           平面SOF，
           平面SAB，
           平面SAB     
10分
    18．解：
           
           
           
               
6分
       （I）由，
        得對稱軸方程    
8分
       （II）由已知條件得，
           
           
               
12分
    19．解：設點，點共有16個：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
       （2，1），（2，2）      
3分
       （I）傾斜角為銳角，
           ，
           則點P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
               6分
       （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
        
           即    
10分
           *點P有（-1，-1），（-1，0），
           概率     
12分
    20．解：（I），直線AF2的方程為
           設
           則有，
           
               6分
       （II）假設存在點Q，使
           
                
8分
           
           *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點）上，
           圓心O（0，0），半徑為
           又點Q在圓
           *圓O與圓相離，假設不成立
           *圓上不存在符合題意的點Q。      12分
    21．解：（I）
           是等差數(shù)列
           又
               2分
           
           
               
5分
           又
           為首項，以為公比的等比數(shù)列     
6分
       （II）
           
           當
           又                
           是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
       （III）時,
           
           即
                  12分
    22．解L
           的值域為[0，1]        2分
           設的值域為A，
           ，
           總存在
           
           
       （1）當時，
           上單調(diào)遞減，
           
           
               5分
       （2）當時，
           
           令
           （舍去）
           ①當時，列表如下：
           
    0
    3
     
    -
    0
    +
     
    0
           若，
           則
               
9分
           ②當時，時，
           函數(shù)上單調(diào)遞減
           
           
                  11分
           綜上，實數(shù)的取值范圍是     
12分
    
				
	
    
		
    


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