江西省白鷺洲中學(xué)08-09學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考

數(shù)  學(xué)  試  卷               09.3.13

命題人：王洪平           審題人：郭仕華

一、選擇題（60分）

1.如圖7-20，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（   ）

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

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2. 下列等式中，使點M與點A、B、C一定共面的是(   )

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A. 6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

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3..a、b是異面直線，以下面四個命題，正確命題的個數(shù)是（   ）

①過a有且只有有一個平面平行于b         ②過a至少有一個平面垂直于b

③至多有一條直線與a、b都垂直      ④至少有一個平面分別與a、b都平行

A.0                          B.1                       C.2                       D.3

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4.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（     ）
      A．（－2，+∞）                   B．（－2，6ec8aac122bd4f6e）∪（6ec8aac122bd4f6e，+∞）
      C．（－∞，-2）                   D．（6ec8aac122bd4f6e，+∞）

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6ec8aac122bd4f6e5.對于已知直線a，如果直線b同時滿足下列三個條件：（1）與a是異面直線；（2）與a所成的角為定值θ；（3）與a的距離為定值d。那么，這樣的直線b有（    ）

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6ec8aac122bd4f6eA.1條                 B.2條                   C.3條                   D.無數(shù)條

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6. 如圖7-22，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，

PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（    ）

A.30°                  B.45°                    C.60°                    D.90°

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7.如圖7-23， P 是正方形ABCD外一點，PD垂直于ABCD，則這個五

面體的五個面中，互相垂直的平面共有（     ）

A.3對                 B.4對                   C.5對                   D.6對

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8.過正方形ABCD的頂點A作線段A′A⊥平面ABCD。若A′A=AB，則平面A′AB與平面A′CD所成角的度數(shù)是（    ）

A.30°                     B.45°                    C.60°                    D.90°

          

 

試題詳情

9.設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：

①若a∥α,b∥α,則a∥b。    ②若a∥α,a∥β，則α∥β。 ③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β。

其中正確的個數(shù)是（    ）

A.0                         B.1                       C.2                       D.3

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10.△ABC的三個頂點分別是6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則AC邊上的高BD長為（    ）

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A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 5          C.4          D.6ec8aac122bd4f6e

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11.已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若命題p：l、m中至少有一條與β相交；命題q: α與β相交，則p是q的（    ）

A. 不充分也不必要條件               B充分而不必要條件                        

C.必要而不充分條件                                D. 充分必要條件

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12..已知二面角α-l-6ec8aac122bd4f6e為直二面角，A是α內(nèi)一定點，過A作直線AB交6ec8aac122bd4f6e于B，若直線AB與二面角α-l-6ec8aac122bd4f6e的兩個半平面6ec8aac122bd4f6e所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線最多有（    ）

A．1條        B。2條        C。3條        D。4條

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二、填空題（16分）

13.將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小是                             。

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14.在平面α內(nèi)有一個正三角形ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角，θ∈（0，6ec8aac122bd4f6e），得到△A′BC，當(dāng)θ=                         時，△A′BC在平面α內(nèi)的射影是直角三角形。

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6ec8aac122bd4f6e1５．如圖，一個立方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C、

D、E、F，右圖是此立方體的兩種不同放置，

則與D面相對的面上的字母是          。

 

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e16.如圖7-25，P是四邊形ABCD所在平面外一點，O是AC與BD的交點，且PO⊥平面ABCD。當(dāng)四邊形ABCD滿足下列條件                            時，點P到四邊形四條邊的距離相等。①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形。

 

 

 

白鷺洲中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答題卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題（4分4=16分）

13___________．  14．____________；15.____________; 16_______________．

 

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三、解答題（共74分）

17. （12分）已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求證：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求點B到平面EFG的距離

試題詳情

                                                   6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18. （12分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，P為四邊形ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e（2）求證CE∥平面PAB．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.（12分）如圖，在五面體P―ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2， PB=6ec8aac122bd4f6e，PD=6ec8aac122bd4f6e。

（1）求證：BD⊥平面PAD；

（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P―BC―A的大小。

試題詳情

                                            6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（12分）如圖7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到D′的位置，使面D′AE與面ABCE成直二面角（圖7-32）。

（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；

（2）求證：AD′⊥BE；  （3）求點C到平面AE D′的距離。

試題詳情

、6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（12分）如圖7-13，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點。

（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；

（2）求證：MN⊥平面PCD；

（3）當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。

試題詳情

                                                                                6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

試題詳情

22.（14分）如圖，已知P為菱形6ec8aac122bd4f6e外一點， 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e的中點．

試題詳情

（1）證明：6ec8aac122bd4f6e；

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e（2）若6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e上的動點，6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成最大角的正切值為6ec8aac122bd4f6e，求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

1.C  2.A  3.C  4.B  5.D  6.C  7.C  8.B  9.A  10.B  11.D  12.A

13. 6ec8aac122bd4f6e     14.arccos6ec8aac122bd4f6e      15.B     16.①②③

17.解：解：（1）連結(jié)BD交AC于O，

∵E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AD，AB的中點，AC⊥BD，

∴EF⊥AC．

6ec8aac122bd4f6e

∵AC∩GC＝C，………6分

∴EF⊥平面GMC．

（2）可證BD∥平面EFG，，正方形中心O到平面EFG

6ec8aac122bd4f6e………12分

  18． 解：（1）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，

6ec8aac122bd4f6e∴AF⊥PC．            ………………2分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ……5分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 6分

（2）證法一：

取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．

∵EM 6ec8aac122bd4f6e平面PAB，PA6ec8aac122bd4f6e平面PAB，∴EM∥平面PAB．   ………8分

6ec8aac122bd4f6e在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，

∴MC∥AB．

∵M(jìn)C 6ec8aac122bd4f6e平面PAB，AB6ec8aac122bd4f6e平面PAB，∴MC∥平面PAB．  …… 10分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．∵EC6ec8aac122bd4f6e平面EMC，∴EC∥平面PAB．……   12分

證法二：

延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．         ……8分

∵E為PD中點，∴EC∥PN．……10分

∵EC 6ec8aac122bd4f6e平面PAB，PN 6ec8aac122bd4f6e平面PAB，∴EC∥平面PAB．   ……… 12分

                                                                                                                                                                                                         

19.解  （1）由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，

得BD2=AD2+AB2-2AD?ABcos60° =4+16-2×2×4×6ec8aac122bd4f6e=12�！郃B2=AD2+BD2，

∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BD�！�3分

在△PDB中，PD=6ec8aac122bd4f6e，PB=6ec8aac122bd4f6e，BD=6ec8aac122bd4f6e，

∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD。

又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD。………6分

（2）∵BD⊥平面PAD，BD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD�！�8分

作PE⊥AD于E，又PE6ec8aac122bd4f6e平面PAD，∴PE⊥平面ABCD，

∴∠PDE是PD與底面BCD所成的角，∴∠PDE=60°，

∴PE=PDsin60°=6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。………10分

作EF⊥BC于F，連PF，則PF⊥BC，∴∠PFE是二面角P―BC―A的平面角。

又EF=BD=6ec8aac122bd4f6e，∴在Rt△PEF中，

tan∠PFE=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。

故二面角P―BC―A的大小為arctan6ec8aac122bd4f6e�！�12分

20.解  （1）∵D′―AE―B是直二面角，∴平面D′AE⊥平面ABCE。

作D′O⊥AE于O，連 OB，

∴D′O⊥平面ABCE。             6ec8aac122bd4f6e

∴∠D′BO是直線D′B與平面ABCE所成的角。

∵D′A=D′E=a，且D′O⊥AE于O，∠AD′E=90°

∴O是AE的中點，

AO=OE=D′O=6ec8aac122bd4f6ea, ∠D′AE=∠BAO=45°�！�2分

∴在△OAB中，OB=6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6ea。

∴在直角△D′OB中，tan∠D′BO=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。………4分

（2）連結(jié)BE∵∠AED=∠BEC=45°，∴∠BEA=90°，即BE⊥AE于E。

∵D′O⊥平面ABCE，∴D′O⊥BE，………6分

∴BE⊥平面AD′E，∴BE⊥AD′�！�8分

(3)C點到平面AE D′的距離是B到平面AE D′的一半即6ec8aac122bd4f6eBE=6ec8aac122bd4f6ea………12分

       21．解  （1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。

故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。

在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°�！�3分

（2）如圖7-14，取PD中點E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，

6ec8aac122bd4f6e

∴EN∥6ec8aac122bd4f6eCD∥6ec8aac122bd4f6eAB  ∴AMNE是平行四邊形   ∴MN∥AE。

在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線。   ∴AE⊥PD。

又CD⊥AD，CD⊥PD  ∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥AE，

又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。  ∴MN⊥平面PCD�！�7分

（3）∵AD∥BC，∴∠PCB為異面直線PC，AD所成的角。

由三垂線定理知PB⊥BC，設(shè)AB=x(x>0)�！鄑an∠PCB=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。

又∵6ec8aac122bd4f6e∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。

又∠PCB為銳角，∴∠PCB∈（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），

即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e）�！�12分

22.（1）證明：由四邊形6ec8aac122bd4f6e為菱形，6ec8aac122bd4f6e，可得6ec8aac122bd4f6e為正三角形．

因為6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點，所以6ec8aac122bd4f6e．

又6ec8aac122bd4f6e，因此6ec8aac122bd4f6e．

因為6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．

而6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e．………6分

（2）解：設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e上任意一點，連接6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e由（1）知6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成的角．

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e最短時，6ec8aac122bd4f6e最大，

即當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e最大．

此時6ec8aac122bd4f6e，

因此6ec8aac122bd4f6e．又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e．因為6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

所以平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．

過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角，

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

又6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

即所求二面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e．………14分

本題也可以用向量法解：以6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

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