浙江省紹興市2009年高三教學質(zhì)量調(diào)研檢測

數(shù)學試題（理科）

注意事項：

1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、學號、姓名；

2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么            棱柱的體積公式

                      

如果事件A、B相互獨立，那么               其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

                          棱錐的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是  

P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k   其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

次的概率                                                 棱臺的體積公式

 

球的表面積公式                                      其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積，h

                                                 表示棱臺的高

球的體積公式

                                            其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若集合=                                 （    ）

試題詳情

       A．[0，1]                B．                  C．                  D．

試題詳情

2．函數(shù)的值域為                                                          （    ）

試題詳情

       A．（0，3）             B．[0，3]                C．              D．

試題詳情

3．雙曲線的焦距為4，則離心率等于                                                  （   ）

試題詳情

       A．                 B．                    C．2                        D．3

試題詳情

4．等差數(shù)列成等比數(shù)列，則k的值為                                                    （    ）

試題詳情

試題詳情

5．已知命題“”是真命題，則

實數(shù)a的取值范圍是                   （    ）

試題詳情

       A．                                           B．

試題詳情

       C．                             D．（―1，1）

試題詳情

6．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B

等于                              （    ）

       A．15                      B．29

       C．31                      D．63

試題詳情

7．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，

則下列命題中正確的是                  （    ）

試題詳情

       A．若

試題詳情

       B．若

試題詳情

       C．若

試題詳情

       D．若

 

試題詳情

試題詳情

的圖象如圖所示，則函數(shù)可能是（    ）

試題詳情

       A．          

試題詳情

       B．

試題詳情

       C．

試題詳情

       D．

試題詳情

9．2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道題進行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18題一定不選，考生乙第7，9，13，14，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒有一題是相同的，則滿足條件的選法種數(shù)共有                                                                          （    ）

試題詳情

       A．                                 B．

試題詳情

       C．                                                   D．

試題詳情

10．若O是銳角則點O是△ABC的                                               （    ）

       A．重心                   B．垂心                   C．內(nèi)心                   D．外心

 

第Ⅱ卷（共100分）

 

試題詳情

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

試題詳情

12．已知數(shù)列

試題詳情

的值為    。

試題詳情

13．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中

正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)

圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何

體的體積等于      cm3。

 

試題詳情

試題詳情

15．如右圖，某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設(shè)置

在地面上線段OA、OB處，煙花燃放點在地面

C處，現(xiàn)測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC

=45°，CO=50米。若點A，B離點C的距離

相等，則觀眾席OA的長度等于      米。

試題詳情

16．若    。

試題詳情

17．已知成立，且=          。

試題詳情

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

試題詳情

    已知函數(shù)

試題詳情

   （I）化簡的最小正周期；

試題詳情

   （II）當的值域。

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分14分）

試題詳情

   （I）求證：直線EF//平面B1D1DB；

   （II）求二面角F―DB―C的余弦值。

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

試題詳情

        袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足若從中任取2個球，則取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率。

   （I）求m，n的值；

試題詳情

   （II）當時，從袋中任取3個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分15分）

試題詳情

        如圖，在直角坐標系，坐標原點O（0，0）以動直線為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線

試題詳情

   （I）求以為坐標的點的軌跡G的方程；

試題詳情

   （II）過點交軌跡G于M，N兩點。

        （i）當|MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分15分）

試題詳情

已知函數(shù)

試題詳情

   （I）當時，

試題詳情

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明其單調(diào)性；

試題詳情

（ii）對于是否一定存在零點？請說明理由；

試題詳情

   （II）當a=1時，若對于任意正實數(shù)b，關(guān)于x的不等式上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域為[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設(shè)BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則

又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小題滿分14分）

    解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

   

    由題意得  …………3分

   

       ………………5分

    當   ………………6分

    綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

當； …………6分

綜上，   ………………7分

   （II）當，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點O坐標為

  …………3分

   ………………4分

當   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故當且僅當無零點。  …………9分

   （II）由題意得上恒成立，

   （I）當上是減函數(shù)，

故   ………………11分

 

   （2）當上是減函數(shù)，

又

故①當

②當

   （3）當

………………13分

綜上，當

故當  …………14分

又因為對于任意正實數(shù)b，不等式

                          ………………15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自選模塊

 

題號：03

“數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）

    設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號：04

“矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為的極坐標方程為

    (Ⅰ)求圓C的極坐標方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案

 

題號：03

解：（I）因為

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因為

得   ………………10分

題號：04


   

    
    

    
圓上任意一點，分別連接MD，MO，則
  
（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙
所以線段AB的長是   ………………10分
 

				
	

		



同步練習冊答案