武昌區(qū)2009屆高三元月調(diào)研測(cè)試

   文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷             2009.1.6

本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡

上。答在試題卷上無(wú)效。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中表示球的半徑

球的體積公式，其中表示球的半徑

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．（   ）

    A．       B．     C．     D．

2．若，則“”是“”的  (    )
A.充分而不必要條件                               B.必要而不充分條件
C.充分必要條件                                      D.既不充分也不必要條件

3．函數(shù)f (x)=2|x-1|的大致圖象是 (    )

        A             B                                C                        D

4．下列命題正確的是（   ）

Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行      

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條      

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交

5．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有  (    )
A.30種                          B.36種                        C.42種                        D.60種       

6．首項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)在處的切線與軸平行，則（    ）

A．     B．  C．   D．

7．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）

A．          B．

C．           D．

8．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則  (    )                                                                

A．         B．       C．      D．或

9．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是(    )

A．或　　B．或　　C．　　D．

10．已知 ，www.ks5u.comC為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C 較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用、表示的表達(dá)式為（    ）

 A．   B．   C．    D．

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

11．設(shè)集合，，則       .   

12. (－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是         (用數(shù)字作答) .

13．已知橢圓的離心率，則m的值為___________.

14．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)高考資源網(wǎng)版權(quán)所有所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為           。

文本框: 規(guī)格類型 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 第一種鋼板 2 1 第二種鋼板 1 3 15．將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時(shí)截得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如右表所示．若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊， 則至少需要這兩種鋼板共    　　　  張

 

三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，且．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值。

 

 

 

 

 

 

17．（本小題滿分12分）

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．

　�。á瘢⿵闹忻鰞蓚�(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小題滿分12分）

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

 

 

19．（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)矩形ABCD（的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=，求的最大面積及相應(yīng)的值.

 

 

 

 

 

 

20．（本小題滿分13分）

平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，－2），點(diǎn)C滿足

   、.

  （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；

  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

21．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.

 （Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；

（Ⅱ）若，求證：對(duì)任意的，，向量與向量共線；

（Ⅲ）若，，，問是否存在一個(gè)半徑最小的圓，使得對(duì)任意的,點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上.

 

2009屆高三元月調(diào)研測(cè)試

   文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷 答 題 卡

登分欄

題號(hào)

1-10

11-15

16

17

18

19

20

21

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二．填空題

11．_________. 12. _________.  13._________.   14._________.   15_________.

試題詳情

三．解答題

16.

 

 

 

（以上第一頁(yè)）

試題詳情

17.

 

 

試題詳情

（第二頁(yè)）

試題詳情

18.

 

 

 

（第三頁(yè)）

    
   
    
    
    
    
    
    （第18題圖）
     
     
    （第四頁(yè)）
    

    試題詳情
    

    20.
     
     
    （第五頁(yè)）
    

    試題詳情
    

    21.
     
     
    （第六頁(yè)）
    武昌區(qū)2009屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試
    

    試題詳情
    

    一.選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    B
    B
    B
    C
    B
    C
    D
    A
    二.填空題 
    11．
    12. 60    13．25    14．  3或        15． 7  
　
    三.解答題
    16．解：（Ⅰ）. ……………………………………2分
    由，得．  ………………………………5分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分
    當(dāng)時(shí)，的最小值為．  ……………………………12分
    17．解：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個(gè)球共有方法 種，其中，兩球一白一黑有種．    ……………………………………3分
    ∴　．  
    答: 從口袋中摸出兩個(gè)球恰好顏色不同的概率是.   …………………………６分
    �。á颍┯洝懊鲆磺颍呕睾笤倜鲆粋�(gè)球兩球恰好顏色不同”為事件B.
    摸出一球?yàn)榘浊虻母怕适?sub>，摸出一球?yàn)楹谇虻母怕适?sub>， …………8分
    　　∴　＝      …………………………………12分
    答：“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.48．    
    18．解：（Ⅰ）平面，平面．
    ．   ……………………………………………………………………2分
    ，，
    ，。
    ，即．
    ，平面．   ………………………………………6分
    （Ⅱ）連接．
    平面，，．
    為二面角的平面角．    ……………………………………8分
    在中，.   …………………………………10分
    ，.
    二面角的大小為．    …………………………………………12分
    另解：（Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
    (Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
    19．解法一： 因?yàn)?sub>，所以.
    又，
    由勾股定理得，
    整理得.      …………………………………………………………4分
    因此的面積
    .    
……………………………………………………………6分
    .
    .   ……………………………………………8分
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值.
    答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.  ………………………12分
    另解: 因?yàn)?sub>，所以.
    在中,.
    在中,.
    在中,
    .(以下略)
    20．解：（Ⅰ）設(shè),則
    ,
    即點(diǎn)C的軌跡方程為.   ………………………………………………4分
      （Ⅱ）由題意.
    .  …………6分
    .
    ,
    .  …………………………………9分
    （Ⅲ）..
    .
    ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是.    ……………………………………………13分
    21．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，成等比數(shù)列，
    所以，.   …………………………2分
    所以，.     …………………………………………………4分
    （Ⅱ）因?yàn)?sub>. ………6分
    而.    
    所以
    所以,向量與向量共線.     ………………………………………9分
    （Ⅲ）因?yàn)?sub>,所以，.
    所以
    .
    =.       …………………………………………11分
    因?yàn)?sub>,所以,,當(dāng)時(shí)取等號(hào). 
    所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對(duì)任意的，點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上.     ……………………………………14分
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