2009年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查

理科數學

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），第Ⅱ卷第21題為選考題，其他題為必考題，本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

    1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。

3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。

4．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

5．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

樣本數據高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，的標準差                        錐體體積公式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為樣本平均數                                  球的表面積、體積公式

柱體體積公式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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第I卷（選擇題   共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上。

1．復數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于

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2．雙曲線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的漸近線方程是

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3．在高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，已知高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，則下列向量與高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。同向的是

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4．已知函數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象，（部分）如圖所示，則高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解析式是

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5．下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積為

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6．某市教育部門通過調查10000名高中生參加體育鍛煉的狀況，根據調查數據畫出了樣本分布直方圖（如上圖），為了分析學生參加體育鍛煉與課程學習的關系，采用分層抽樣的方法從這10000人再抽出100人做進一步調查，則在每周參加體育鍛煉的時間落在高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。小時內的學生中應抽出的人數為

       A．15           B．20         C．25           D．50

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高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。7．已知函數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在定義域高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內可導，其圖象如圖，記高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的導函數為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則不等式高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集為

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8．設高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是不同的直線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是不同的平面，有以下四個命題

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    ①高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  ②高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。； ③高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；④高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    其中正確的是命題是

       A．①④            B．②③        C．①③      D．②④

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9．若高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，命題高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；命題高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。直線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與圓高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相交，則高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 是高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的

       A．充分不必要條件            B．必要不充分條件

       C．充分必要條件              D．既不充分也不必要條件

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10．如果兩個位數相同的自然數恰好只有某一數位上的數字不相同，則稱這兩個數為相鄰數，例如：123與103、5555與5565分別是兩個相鄰數，若集合高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中的元素均為兩位數，且任意兩個數都不是相鄰數，則高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中的元素最多有

       A．8個           B．9個        C．11個           D．12個

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題   共100分）

 

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二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應位置。

11．若正數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值為____________。

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高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。12．在亞丁灣某海域有一執(zhí)行任務的甲軍艦獲悉，其正東方向距離20海里處，有一艘貨輪遇海盜襲擊等待營救，甲艦南偏西30°距離10海里處有一艘乙艦，甲、乙兩艦共同實施救援行動，此時乙艦與貨輪的距離是___________海里。  

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13．由曲線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所圍成的封閉圖形的

    面積為__________。

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14．運行如圖所示的程序流程圖，則輸出高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值為______

    _______。

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15．已知集合高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且

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    高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，令高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。__________。

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。16．（本小題滿分13分）

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    如圖，過原點且傾斜角為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線交單位圓于點

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    高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是單位圓與高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸正半軸的交點，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是

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單位圓上第二象限的點，且高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為正三角形

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   （I）求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

   （Ⅱ）現向單位圓內隨機投擲一個點，求該點落在

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高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內的概率。

 

 

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17．（本小題滿分13分）

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某市為提高城市品位，計劃對市內現有全部出租車進行更新換代，在引進新車型的同時淘汰等量的舊車型，現決定2009年1月份更新高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。輛，以后每個月更新的車輛數比前一個月多高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。輛，兩年時間更新完畢。

   （I）問該市的出租車共有多少輛？

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   （Ⅱ）若從第二個月起，每個月以10%的增長速度進行更新，至少需要多少個月才能更新完畢？（參考數據：高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

 

 

 

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高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。18．（本小題滿分13分）

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如圖，在長方體高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在

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側面高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點。

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   （I）求證：高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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   （Ⅱ）求平面高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與平面高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所成角的余弦值；

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   （Ⅲ）若高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為何值時，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

 

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19．（本小題滿分13分）

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已知橢圓的焦點在高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上，它的一個頂點恰好是拋物線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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的焦點，離心率高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，過橢圓的右焦點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作與坐標軸不垂直的直線高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，交橢圓于高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點。

   （I）求橢圓的標準方程；

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   （Ⅱ）設點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是線段高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的一個動點，且高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍；

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   （Ⅲ）設點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。關于高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的對稱點，在高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上是否存在一個定點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線？若存在，求出定點高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標，若不存在，請說明理由。

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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    已知函數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （I）若高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的極值；

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   （Ⅱ）若高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。存在的單調遞減區(qū)間，求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍；

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   （Ⅲ）若高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。圖象與高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交于高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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         求證：高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

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21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如

果多做，則按所做的前兩題記分。

   （1）（本小題滿分7分）選修4-2；矩陣與變換

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       已知矩陣高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，向量高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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      （I）求矩陣高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的特征值高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和特征向量高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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      （Ⅱ）求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值。

   （2）（本小題滿分7分）選修4―4；坐標系與參數方程

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       以極點為原點，極軸為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的極坐標方程為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的參數方程為高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（為參數），求高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的公共弦的長度。

   （3）（本小題滿分7分）選修4―5；不等式選講

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       若函數高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值為2，求自變量高考資源網( wineducation.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍

 

 

 

 

 

 

2009年三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．5   12．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    14．7       15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，共80分。

16．解：（I）由三角函數的定義可知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為正三角形，

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

                高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

   （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      圓的面積為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

     高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。該點落在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內的概率高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

17．解：（I）依題意，每個月更新的車輛數構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差數列，設第

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月更新的車輛數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。該市的出租車總數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（輛）

   （Ⅱ）依題意，每個月更新的車輛數構成一個首項為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公比為1.1的等比數列，則第高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

個月更新的車輛數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設至少需要高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月才能更新完畢，

     高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個月更新的車輛總數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

     即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由參數數據可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     故以此速度進行更新，至少需要37個月才能更新完該市所有的出租車

 

18．解（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等腰直角三角形，

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   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    設平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一個法向量為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

    則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一個法向量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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19．解法一：

   （I）設橢圓方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

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   （Ⅲ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上存在定點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

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     解法二：（I）同解法一。

    （Ⅱ）由（I）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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    （Ⅲ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上存在定點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線。

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20．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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+

 

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單調遞增

極大值

單調遞減

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   （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。存在單調遞減區(qū)間，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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綜上，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

   （Ⅲ）依題意：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，假設結論不成立，

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①―②，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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