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練習冊

練習冊
試題

天水市一中2008-2009學年度第二學期2006級

文科數(shù)學試題

本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共10頁，試卷滿分300分．

做題時間為150分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形

碼區(qū)域內(nèi)。

2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B) _{S= 4}_πR2

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．不等式的解集是（）

A． B． C． D．

2. 函數(shù)y＝8sin4xcos4x的最小正周期是（）

A.2π B.4π C. D.

3．若拋物線y²=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為 ( )

A. B. C. D.

4．函數(shù)的圖像可以通過以下哪種變換得到函數(shù)的圖像（）

A．向右平移個單位 B．向左平移個單位

C．向右平移個單位 D．向左平移個單位

5．已知集合、則集合所表示的平面圖形的面積（）

A． B． C． D．

6. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐標系中，A為平面內(nèi)一個動點，B（2，0）。若（O為坐標原點），則動點A的軌跡是（）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓

8．棱長為1的正三棱錐外接球的體積為（）

A． B．C． D．

9．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為( )

A.14 B.24 C.28 D.48

10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且等于（）

A．－3 B． C．1 D．5

11．橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，為左準線，，垂足為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）

C． B．) C．) D．

12．函數(shù)的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有≤，

則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件： ①； ② ③

則等于（）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題５分，共２0分．把答案填在題中橫線上）

13．某校1000名學生中隨機抽取100名，對學習數(shù)學的興趣情況作問答調(diào)查，結(jié)果如下：

人數(shù) 性別

選項

男生

女生

感興趣

22

17

一般

24

10

不感興趣

a

9

則該校對學習數(shù)學不感興趣的人中男生比女生約多人。

14．若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于。

15．已知等差數(shù)列的前n項和為S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，記T_n＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，T_n≤M都成立．則M的最小值是_______．

16．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是，其圖像的一個對稱中心是；

②函數(shù)的最小值是

③函數(shù)的圖象按向量平移后所得的函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

其中所有正確命題的序號是．

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的解題過程）

17．（本小題共10分）

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的周期；

（II）設(shè)函數(shù)的定義域為，若，求函數(shù)的值域。

18．（本小題共12分）

3名志愿者在5月1號至5月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求：

（I）這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；

（II）這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率.

19．（本小題共12分）

如圖，四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4.

（I）求證：BC⊥PC；

（II）求PB與平面PAC所成角的正弦值；

（III）求點A到平面PBC的距離.

20．（本小題共12分）

已知數(shù)列

（I）求的值；

（II）求的通項公式.

21．（本小題共12分）

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當

（I）當的解析式；

（II）設(shè)曲線處的切線斜率為

的取值范圍.

22．（本小題共12分）

在△PAB中，已知、動點P滿足

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）設(shè)點，過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT；

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．A

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13．90 14．20 15．2 16．①②③

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題共10分）

解：（I）

故函數(shù)的周期為 …………………………………………5分

（II）

又

函數(shù)的值域為_{…………………10}_分

18．（本小題共12分）

解法1：

（I）3名志愿者每人任選兩天參加社區(qū)服務(wù)，共有種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等……………………1分

設(shè)“這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A

則該事件共包括種不同的結(jié)果 ……………………3分

………………5分

答：這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為 …………6分

（II）3名志愿者都不在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為…………8分

3名志愿者中只有1人在5月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率為……10分

設(shè)“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件B

………………12分

答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為……12分

解法2：

（I）每名志愿者在5月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為 …………2分

設(shè)“3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A …………3分

………………5分

答：這3名志愿者在5月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為 …………6分

（II）3名志愿者都不在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為：

………………8分

3名志愿者只有一人在5月1日參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為：

……10分

設(shè)“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件B…………10分

………………11分

答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為……12分

19．（本小題共12分）

方法1

（I）證明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2

∴∠ADC=90°，且 ………………1分

取AB的中點E，連結(jié)CE.

由題意可知，四邊形AECD為正方形，所以AE=CE=2，

又

則△ABC為等腰直角三角形，

所以AC⊥BC，又因為PA⊥平面ABCD，則AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影，BC平面ABCD，

由三垂線定理得，BC⊥PC ……………………4分

（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.

所以BC⊥平面PAC， ……………………4分

PC是PB在平面APC內(nèi)的射影，所以∠CPB是PB與平面PAC所成的角. ……5分

又， ………………6分

………………7分

………………8分

（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC平面PEC，

所以平面PBC⊥平面PAC，

過A點在平面PAC內(nèi)作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，

則AF的長即為點A到平面PBC的距離. ………………9分

在直角三角形PAC中，PA=2，AC=， ………………10分

………………11分

所以 ………………12分

方法2：

∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°

∴以A為原點，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系

∵PA=AD=DC=2，AB=4.

………………2分

（I）

………………3分

………………4分

（II）

設(shè) ………………6分

即PB與平面PAC所成角的正弦值為 ………………8分

（III）由

設(shè) ………………10分

=

∴點A到平面PBC的距離為 ………………12分

20．（本小題共12分）

解：（I）當， ………………1分

………………2分

當 ………………3分

………………5分

（II）

21．（本小題共12分）

解：（I）. …………1分

………………6分

（II）由（I）得： ………………7分

①當由題意得

………………9分

②當時

……………………10分

③當

……………………11分

綜合①②③得， ……………………12分

∴實數(shù)m的取值范圍是

22．（本小題共12分）

解：（I）動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支，除去其與x軸的交點. ……………………1分

設(shè)雙曲線方程為

由已知，得 ………………2分

……………………3分

∴動點P的軌跡方程為 ………………6分

注：未除去點（2，0），扣1分

（II）由題意，直線MP的斜率存在且不為0，直線l的方程為

設(shè)直線MP的方程為 ……………………7分

………………10分

， ………………11分

∴所求T點的坐標為（4，0）. ……………………12分

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