成都石室中學(xué)高2008級(jí)一診模擬考試

數(shù)學(xué)試卷（文）

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.函數(shù)的圖象        （    ）

  A 關(guān)于軸對(duì)稱     B 關(guān)于軸對(duì)稱       C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱        D 關(guān)于對(duì)稱

2.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（    ）

3.已知，則是的                （    ）

   A．必要不充分條件   B．充分不必要條件   C．充要條件         D．既不充分也不必要條件

4.設(shè)是第四象限角，，則        （    ）

  A．               B．               C．             D．

5.已知是不重合的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題

   ①，則                 ②，則

   ③若，則      ④，則

   其中真命題個(gè)數(shù)為                                                   （    ）

A．0個(gè)             B．1個(gè)              C．2個(gè)          D．3個(gè)

6.在等差數(shù)列中，若，則的值為     （    ）    

   A．  14            B．  15           C．  16           D．  17

7.已知正方體的棱長為，對(duì)于下列結(jié)論：

①；    ②和所成角為60°；

③頂點(diǎn)到平面的距離為，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （    ）

   A.0              B.1               C.2               D.3

8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，

   其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有                   （    ）

    A．24種           B．18種           C．12種           D．6種

9.函數(shù),若方程有三根且從小到大依次成等比數(shù)列，則等于（   ）                                         

    A．           B．             C．           D．

10.已知是等差數(shù)列，若且它的前項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，為（  ）

    A．11            B．20              C．19                 D．21

11.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（    ）

    A．          B．         C．         D．

12.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)

（）則該函數(shù)的圖象是（    ）

Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）

13.若的展開式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則    ，且這個(gè)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為    .

14.在四面體中，兩兩垂直，且，則四面體的

外接球的體積為_______.

15.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，的面積的比值為      。

16.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則          .

第Ⅱ卷（選擇題，共90分）

二.填空題：

   13.       ,        ； 14.               ；  15.                 ； 16.                

三.解答題：

17.(本題12分)

已知函數(shù)．

  （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

  （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

18.(本題12分)

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、 分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）

（Ⅰ）求二面角的大��；

（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程.

19.(本題12分)

2008年奧運(yùn)會(huì)即將在北京舉行，為了迎接這次奧運(yùn)盛會(huì)某中學(xué)從學(xué)生中選出100名優(yōu)秀學(xué)生代表，在舉行奧運(yùn)之前每人至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，從100名優(yōu)秀代表中任選兩名，

(Ⅰ)求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

(Ⅱ)求他們參加活動(dòng)次數(shù)差的絕對(duì)值為的概率。

20.(本小題12分）

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，2）。

   （Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；

   （Ⅱ）若的最大值大于，求的取值范圍。

21.(本小題共12分）

已知函數(shù)

  （Ⅰ）要使在（0，2）上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；

  （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)滿足，試求的解析式；

  （Ⅲ）若時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為 ，求當(dāng)時(shí)，求的

取值范圍。

22.（本小題14分）

 設(shè)向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，

又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

  （Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有

≤ 成立？證明你的結(jié)論.

一．DCBAB   CCBAC   CC

二．13．6，1       14.       15.      16.

三.17．解：（Ⅰ）．最小正周期為．

   （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為

18. 就是二面角的平面角.

在中，

，即二面角的大小為.

(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，有平面.證明過程如下:

為的中點(diǎn),∥,又∥,∥,從而、、、四點(diǎn)共面．

在中，為的中點(diǎn)，，又平面，，

，又，平面，即平面.

解法二:（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量為,則

,取

又平面的法向量為所以

即二面角的大小為.

（2）設(shè)則

又,平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

19．①                   …………6分

②                   ………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）不等式為(1,2)  ,可設(shè)

………………3分

有兩個(gè)相等的實(shí)根，即有兩個(gè)相等實(shí)根

   ………6分

（2）又不等式的解集為（1，2） 

              ……………9分

，解得      ……………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）要使在（0，2）上單調(diào)遞增，則在 (0,2)上恒成立………2分

即  ……………………4分

（2）令

  ，

……………………8分

（3） 

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

，綜上，a的取值范圍是……………………12分

22．解：（1） 由

得

兩式相減得，           ………3分

當(dāng)時(shí)，                              ………………4分

當(dāng)≥2時(shí)，              …………………5分

即                            ………………6分

（2）a?b =，因?yàn)閷?duì)稱軸 ,所以在[0，1]上為增函數(shù)，       …………8分

            ………………10分

設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立，

當(dāng)時(shí)，          ………………12分

當(dāng)≥2時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，  當(dāng)時(shí)，，  當(dāng)時(shí)， 

所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立．        ………14分