初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第5講 一次方程（組）及應(yīng)用

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

掌握一元一次方程的解法步驟

例1  解方程：x-

  【點(diǎn)評】按去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，五步進(jìn)行

掌握二元一次方程組的解法

例2  （2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．

  【點(diǎn)評】將代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a，b的方程組．

一次方程的應(yīng)用

例3 （2006年吉林省）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

  【點(diǎn)評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．若代數(shù)式3a⁴b^2x與0.2a⁴b^3x-1能合并成一項(xiàng)，則x的值是（  ）

A．         B．1        C．        D．0

2．如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（  ）

    A．1814.55     B．1824.55     C．1774.45    D．1784.45

3．（2006年鹽城市）已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（  ）

A．1       B．0        C．0或1      D．0或-1

4．（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（  ）

A．80元    B．100元    C．120元    D．160元

5．若方程組，那么a，b的值是（  ）

A．a(chǎn)=2，b=1     B．a(chǎn)=1，b=0    C．a(chǎn)=1，b=1     D．a(chǎn)=0，b=0

6．足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊(duì)打了14場，負(fù)5場，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（  ）

A．4場     B．5場     C．6場    D．13場

7．（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（  ）

A． 

8．（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是（  ）

A．

9．把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．

【能力提升】

10．解方程：

（1）

11．解方程：

（1）（2006年重慶市）；（2）（2005年朝陽區(qū)）

12．（2006年泰州市）揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示．如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．

13．（2006年重慶市）農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號和渝江Ⅱ號兩種新型良種稻谷．在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比Ⅰ號高，已知Ⅰ號稻谷國家的收購價(jià)是1.6元/千克．

    （1）當(dāng)Ⅱ號稻谷的國家收購價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷的收益相同？

    （2）去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理．收獲后，小王把稻谷全部賣給國家．賣給國家時(shí)，Ⅱ號稻谷的收購價(jià)定為2.2元/千克，Ⅰ號稻谷國家的收購價(jià)未變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比賣Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？

14．某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：

普通（元/間/天）

豪華（元/間/天）

三人間

     150

     300

雙人間

     140

     400

為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

【應(yīng)用與探索】

15．（2005年岳陽市）某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．

    （1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；

    （2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？

    （3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．

答案：

例題經(jīng)典 

例1：x=1  例2：2a-3b=6  例3：102座

考點(diǎn)精練 

1．B  2．B  3．A  4．C  5．B  6．B  7．B  8．C 

9．六種  10．（1）  （2）x=5 

11．（1）

=2（元） 

（2）設(shè)賣給國家的Ⅰ號稻谷x千克，則x（1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得x=6500，

所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略 

14．三人間8間，兩人間13間 

15．解：可設(shè)經(jīng)銷商從體彩中心購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張，

則可分以下三種情況考慮：

（1）只購進(jìn)A種彩票和B種彩票，依題意可列方程組

解得x<0，所以無解．只購進(jìn)A種彩票和C種彩票，

依題意可列方程組，

只購進(jìn)B種彩票和C種彩票，依題可列方程組，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)不同型號的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．

（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎．

（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A，B，C三種彩票20扎．設(shè)購進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎，

則

∴1≤x<5，

又∵x為正整數(shù)，共有4種進(jìn)票方案，即A種1扎，B種8扎，C種11扎，或A種2扎，B種6扎，C種12扎，或A種3扎，B種4扎，C種13扎，或A種4扎，B種2扎，C種14扎．