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云南省2009屆高三第一次統(tǒng)一檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B) 其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰

好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

1．下列角中，終邊在第四象限是（）

試題詳情

A． B． C． D．

y-c-y

試題詳情

A． B．

試題詳情

C． D．

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3．若A、B是銳角△ABC的兩上內(nèi)角，則點(diǎn)在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

試題詳情

4．經(jīng)過(guò)拋物線、兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么= （）

A．4 B．6 C．8 D．10

試題詳情

5．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（）

試題詳情

A． B．

試題詳情

C． D．

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6．已知時(shí)，下列不等式，正確的是（）

試題詳情

A． B． C． D．

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7．已知圓M：被圓M截得的弦長(zhǎng)為等于（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

8．已知偶函數(shù)上是減函數(shù)，如果的取值范圍是（）

試題詳情

A． B．（―2，2） C． D．

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9．已知點(diǎn)P在的面積的m倍，那么m= （）

試題詳情

A． B． C．4 D．2

試題詳情

10．若函數(shù)的取值范圍是（）

試題詳情

A． B． C． D．

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11．計(jì)算（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

12．已知等于（）

試題詳情

A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13

試題詳情

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

試題詳情

13．某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本空量為n的樣本，樣本中高三學(xué)生有150人，那么n的值等于。

14．已知實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值等于。

試題詳情

15．如果在數(shù)列，對(duì)任何正整數(shù)n，等式都成立，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為。

試題詳情

16．設(shè)b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，在下面給出的四個(gè)命題中：

試題詳情

①若； ②若；

試題詳情

③若； ④若。

試題詳情

其中正確命題的序號(hào)為。（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

已知向量

（I）若；

（II）當(dāng)的最小正周期T。

18．（本小題滿分12分）

已知是實(shí)數(shù).

（I）當(dāng)取得極小值時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值；

（II）當(dāng)的最大值；

（III）當(dāng)的取值范圍。

19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，EF⊥PB。

（I）求證：PA//平面BDE；

（II）求證：PB⊥平面DEF；

20．（本小題滿分12分）

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球�，F(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機(jī)取2個(gè)球，再?gòu)囊液袃?nèi)一次隨機(jī)取出2個(gè)球，甲盒內(nèi)每個(gè)球被取到的概率相等，乙盒內(nèi)每個(gè)球被取到的概率也相等。

試題詳情

（Ⅰ）求取出的4個(gè)球都是黑球的概率；

試題詳情

（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率。

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知雙曲線S的中心是原點(diǎn)O，離心率為的焦點(diǎn)是雙曲線S的一個(gè)焦點(diǎn)，直線交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。

（I）求雙曲線S的方程；

（II）當(dāng)的值。

22．（本小題滿分12分）

已知等式

都成立。

（I）求數(shù)列；

（II）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

試題詳情

（III）設(shè)數(shù)列是否對(duì)一切正整數(shù)n恒成立？若不恒成立，請(qǐng)求出不成立時(shí)n的所有值；若恒成立，請(qǐng)給出證明。

試題詳情

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 ADBBA 6―10 DDCBC 11―12 CA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．300 14． 15． 16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（I）解：

時(shí)，

………………2分

………………4分

，

………………5分

（II）解：

18．（本小題滿分12分）

（I）解：

（II）解：

由（I）知：

（III）解：

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）證明

如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點(diǎn)．

又E為PC的中點(diǎn)，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB ………………4分

（II）證明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。 …………………………8分

（III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。 ………………12分

解法二：

如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2） ………………1分

（I）證明：

連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點(diǎn)．G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，0）。

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∴PA//平面EDB ………………4分

（II）證明：

（III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。 ………………12分

20．（本小題滿分12分）

（I）解：

設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

………………2分

，

∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為 ………………5分

（II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球?yàn)槭录﨑。

∴取出的“4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球”為事件C+D。

∵事件C，D互斥，

∴取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率為

21．（本小題滿分12分）

（I）解：

由題意設(shè)雙曲線S的方程為 ………………2分

c為它的半焦距，

（II）解：

22．（本小題滿分12分）

（I）解：

（II）解：

（III）解：

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