數(shù)學(xué)20分鐘專題突破18

計數(shù)原理（排列與組合）

一.選擇題

１．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（    ）

A. 20種                B. 30種         C. 40種             D. 60種

２．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(      )

A．         B．        C．           D．

３．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（　　�。�

A.14               B.24                C.28                    D.48

４.有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有（  ）

 　A． 1344種    　B．1248種    　C．1056種   　D．960種

二.填空題

1.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。

2.在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是                  （結(jié)果用數(shù)值表示）．

3.已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則         ．

三.解答題

從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的

18．從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的

答案：

一.選擇題

1. 〖解析〗分類計數(shù)：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種

〖答案〗A

2. 〖解析〗從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C．

〖答案〗C

3. 〖解析〗6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種

〖答案〗A

4. 〖解析〗首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個數(shù)字有種排法.所以此時余下的這4個數(shù)字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選B．

〖答案〗B

二.填空題

1. 〖解析〗本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。

〖答案〗40

2. 【解析】剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。

【答案】

3. 【解析】按二項式定理展開的通項為，

我們知道的系數(shù)為，即，也即，

而是正整數(shù)，故只能取1。

〖答案〗1

三.解答題

解：基本事件總數(shù)是=210

（1）恰有兩只成雙的取法是=120

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為

(2)事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和“4只恰成兩雙”，恰有兩只成雙的取法是=120，四只恰成兩雙的取法是=10

∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為