《七彩吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)

數(shù) 學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

          2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

          3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.

          4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

參考公式：  

如果事件A、B互斥，那么                      球的表面積公式

6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e                        6ec8aac122bd4f6e

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                   其中R表示球的半徑

      6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e                   球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那         6ec8aac122bd4f6e

么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率         其中R表示球的半徑

Pn(k) =6ec8aac122bd4f6eP k(1- P)n-k(k=0，1，2，…，n)

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。

1．已知集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則M∩N =

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e                                         B.6ec8aac122bd4f6e      

試題詳情

C.6ec8aac122bd4f6e                                                  D.6ec8aac122bd4f6e 

試題詳情

2．已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e且a⊥b ，則6ec8aac122bd4f6e         

試題詳情

A．3                           B．12                         C．6ec8aac122bd4f6e                       D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

3．在等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e              

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e                         B．6ec8aac122bd4f6e              C．6ec8aac122bd4f6e                      D．1

試題詳情

4．已知雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e, 則雙曲線的離心率為                                                                 

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e                B．6ec8aac122bd4f6e                       C．6ec8aac122bd4f6e                    D．6ec8aac122bd4f6e 

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    ≥0
    ≥0
    A．3                    B．2                    C．1                           D．0
    

    試題詳情
    

    6．設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則6ec8aac122bd4f6e
    A．1                    B．-1                         C．2                           D．-2
    

    試題詳情
    

    7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若6ec8aac122bd4f6e，則角B的值是                                                                      

    

    試題詳情
    

    A．6ec8aac122bd4f6e         
B．6ec8aac122bd4f6e                         C．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    8．在拋物線6ec8aac122bd4f6e上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為  
    

    試題詳情
    

    A．6ec8aac122bd4f6e        
  B．1                   C．2         
         D．4 
    

    試題詳情
    

    9．若6ec8aac122bd4f6e,則
    

    試題詳情
    

    A. 6ec8aac122bd4f6e                                    B．6ec8aac122bd4f6e          

    

    試題詳情
    

    C．6ec8aac122bd4f6e        
                      D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    10．將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量e平移恰好得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則e可能是
    

    試題詳情
    

    A . 6ec8aac122bd4f6e          B.
6ec8aac122bd4f6e                C.
6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    11．已知一個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且側(cè)棱與底面所成的角為6ec8aac122bd4f6e，則該正三棱錐的體積為A．6ec8aac122bd4f6e         B.
6ec8aac122bd4f6e              C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    12．設(shè)函數(shù)f (x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的圖象關(guān)于直線x= -1對(duì)稱，則a,b必滿足的關(guān)系式為                                                      

    A．a+b =0            B．a -b
=0
                C．a =2b             D．a+b
=2

    第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)
    

    試題詳情
    

    二．填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.
    13．在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽
    取一個(gè)容量為20的樣本，則二等品被抽到的個(gè)數(shù)為_______________.
    

    試題詳情
    

    14．6ec8aac122bd4f6e的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________. （用數(shù)字作答）
    

    試題詳情
    

    15．長(zhǎng)方體6ec8aac122bd4f6e的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,其中6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________.
    

    試題詳情
    

    16．由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，且比43210小的五位數(shù)共有_____
    _________個(gè).（用數(shù)字作答） 
    

    試題詳情
    

    三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17．（本小題滿分10分）
    

    試題詳情
    

    已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若記數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e，證明：6ec8aac122bd4f6e16（n =1，2，3 …）.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

          （Ⅰ）求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

         （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值，并指出6ec8aac122bd4f6e取何值時(shí)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取到最大值.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

            甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為6ec8aac122bd4f6e，本場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響．
    

    試題詳情
    

       
（Ⅰ）求本場(chǎng)比賽的總局?jǐn)?shù)為6ec8aac122bd4f6e的事件6ec8aac122bd4f6e的概率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求本場(chǎng)比賽中甲獲勝的事件6ec8aac122bd4f6e的概率.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖，在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，AC=BC=2，
    

    試題詳情
    

    AB=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是6ec8aac122bd4f6e
    的中點(diǎn).                      
                    
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE；                                 

    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.   
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e (a，b∈R)在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，且6ec8aac122bd4f6e.
    （Ⅰ）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若存在x0∈6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e，求b的取值范圍.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e 22．(本小題滿分12分) 
    

    試題詳情
    

    以F1(0 ，-1)，F(xiàn)2(0 ，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(6ec8aac122bd4f6e，1)．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）過點(diǎn)S(6ec8aac122bd4f6e，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試               

    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如 

    何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求出點(diǎn)
    T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
     
    命題、校對(duì)：王有富  馬 輝  王 珊  張英才  代 彤  孫長(zhǎng)青
     
    

    試題詳情
    

    一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.
    ABCCB  ADCCD  BD
    二．填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.
    13.
6 ；14. 60 ；15.6ec8aac122bd4f6e；16 .446.
    三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    17. （Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的公比為q（q>0）,依題意可得
    6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e                                             （5分）
    ∴數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式為6ec8aac122bd4f6e                                                          （6分）
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                   
（10分）
    18. （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e（2分）∴6ec8aac122bd4f6e；   （4分）
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增
    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e                                 （6分）
    （Ⅱ）∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e    
（10分）
    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有最大值6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e.                   
（12分）
    19.（Ⅰ）記6ec8aac122bd4f6e表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝；6ec8aac122bd4f6e表示乙以6ec8aac122bd4f6e獲勝，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e互斥，事件6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     （6分）
    6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e記表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝；6ec8aac122bd4f6e表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝， 則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e互斥，事件6ec8aac122bd4f6e， ∴6ec8aac122bd4f6e（12分）
    20．                   
解法一：（Ⅰ）證明：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，
    面6ec8aac122bd4f6e面ABC，又D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥面6ec8aac122bd4f6e，∴CD⊥6ec8aac122bd4f6e，∵AB=6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，
    又DE∥6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e⊥DE ，又DE∩CD =D
    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE                                     （6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE，設(shè)6ec8aac122bd4f6e與DE交于點(diǎn)M ，
    過B作BN⊥CE，垂足為N，連結(jié)MN ， 則A1N⊥CE，故∠A1NM即為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.                                
                                       （9分）  
    6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，又由△ENM   △EDC得
    6ec8aac122bd4f6e.   又∵6ec8aac122bd4f6e
    在Rt△A1MN中，tan∠A1NM 6ec8aac122bd4f6e，                                            （12分）
    故二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.                                                     （12分）
    6ec8aac122bd4f6e解法二：AC=BC=2，AB=6ec8aac122bd4f6e，可得AC⊥BC，故可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角
    坐標(biāo)系C-xyz.則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），
    D（1，1，0），E （0，2，6ec8aac122bd4f6e），6ec8aac122bd4f6e（2，0，6ec8aac122bd4f6e）（3分）
    （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e（-2，2，-6ec8aac122bd4f6e），6ec8aac122bd4f6e（1，1，0），
    6ec8aac122bd4f6e（0，2，6ec8aac122bd4f6e）.∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 又CE∩CD =C
    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE                           
（6分）
     
     
    （Ⅱ）設(shè)平面A1CE的一個(gè)法向量為n＝（x，y，z），　　　6ec8aac122bd4f6e（2，0，6ec8aac122bd4f6e），
    6ec8aac122bd4f6e（0，2，6ec8aac122bd4f6e）．∴由n6ec8aac122bd4f6e，n6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，n=（2，1，6ec8aac122bd4f6e）                        
（9分）
    又由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e（-2，2，-6ec8aac122bd4f6e）為平面DCE的法向量.
    6ec8aac122bd4f6e等于二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.                   
      （11分）
    6ec8aac122bd4f6e.                                      
（12分） 
    二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.                             
（12分）
    21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e．由題意知6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩根
    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e                            
（3分）
    從而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e；當(dāng)6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
    故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增．     （7分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，若存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e，
    即有6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e  解得6ec8aac122bd4f6e.             
（12分）
    故b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.                                （12分）        

    22. （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e(a>b>0)，由已知c=1，
    又2a=
6ec8aac122bd4f6e.   所以a=6ec8aac122bd4f6e,b2=a2-c2=1，
    橢圓C的方程是6ec8aac122bd4f6e+ x2 =1.                                                                  （4分）
      （Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,
    若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+6ec8aac122bd4f6e)2+y2=6ec8aac122bd4f6e．
    由6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e即兩圓相切于點(diǎn)(1，０)．
    因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)． 
    事實(shí)上，點(diǎn)T(1，０)就是所求的點(diǎn)．證明如下：                             （7分）
    當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1，0)．
    若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+6ec8aac122bd4f6e)．
    由6ec8aac122bd4f6e即(k2+2)x2+6ec8aac122bd4f6ek2x+6ec8aac122bd4f6ek2-2=0.
    記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則6ec8aac122bd4f6e
    又因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e=(x1-1, y1),
6ec8aac122bd4f6e=(x2-1, y2),
    6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+6ec8aac122bd4f6e)(x2+6ec8aac122bd4f6e)
    =(k2+1)x1x2+(6ec8aac122bd4f6ek2-1)(x1+x2)+6ec8aac122bd4f6ek2+1
    =(k2+1) 6ec8aac122bd4f6e+(6ec8aac122bd4f6ek2-1) 6ec8aac122bd4f6e+ 6ec8aac122bd4f6e+1=0，       （11分）
    所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1，0)．
    所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿足條件．                        （12分）
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案