物理20分鐘專題突破（15）

機(jī)械能

w.w.w.k.s.5.u.c

1．一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，能量變化情況為（    ）

Ａ．動(dòng)能減小

Ｂ．電勢(shì)能增加

Ｃ．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小

Ｄ．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，它剛能通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v.若在最低點(diǎn)給小球的速度為2 v,則下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．小球能通過(guò)最高點(diǎn) 

B．小球不能通過(guò)最高點(diǎn) 

C．小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為 5mg

D．小球能通過(guò)與圓心等高的A點(diǎn)

3．將一物體豎直向上拋出又落回原處，空氣阻力為定值。上升的過(guò)程稱為I，下降的過(guò)程稱為II。則下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．兩個(gè)過(guò)程用的時(shí)間是相同的 

B．兩個(gè)過(guò)程重力所做的功是相同的 

C．物體在兩個(gè)過(guò)程中減少的機(jī)械能是相同的 

D．兩個(gè)過(guò)程物體的位移是相同的 

4．如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

5．如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止

出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后

自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m₁和女演

員質(zhì)量m₂之比m₁∶m₂=2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

6．AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自

A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求

⑴小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

⑵小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時(shí)速度的大小和方向；

⑶小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

1．C    2．BCD     3．C

4．開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有   kx1=m1g     ①

    掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有

    kx2=m2g          ②

    B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為

    △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)   ③

    C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得

       ④

    由③④式得       ⑤

    由①②⑤式得

5．解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律，

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相

反，由動(dòng)量守恒，分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被

推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，

，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，，已知

m₁=2m₂，由以上各式可得x=8R.

6．⑴E_K=mgR    ⑵v=沿圓弧切線向下，與豎直成30º

⑶N_B=3mg  N_C=mg

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