上海市奉賢區(qū)2009年高考模擬考試數(shù)學試卷（文科卷）2009.03

             （完卷時間：120分鐘    滿分：150分）        

命題人員：陶慰樹、張建權、姚志強

一、填空題：（共55分，每小題5分）

1、方程的解是               。

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2、不等式的解集為               。

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3、已知復數(shù)z＝－i為純虛數(shù)，則實數(shù)a=               。

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4、在△ABC中，已知，BC=8，AC=5，=12則cos2C=               。

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5、在二項式的展開式中，第4項的系數(shù)為     ．（結果用數(shù)值表示）

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6、關于函數(shù)有下列命題：①的定義域是；②是偶函數(shù)；③在定義域內是增函數(shù)；④的最大值是，最小值是。其中正確的命題是              。（寫出你所認為正確的所有命題序號）

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7、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為                 

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8、在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取不重復的3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是                          。（用分數(shù)表示）

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9、已知向量＝(1,2)，＝(－2,4)，，若（＋)?=11，則與的夾角為                 

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10、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，公比為，前n項和為，若，則公比為的取值范圍是                  。

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11、設實數(shù)滿足＝1，若對滿足條件，不等式＋c≥0恒成立，則的取值范圍是                      。

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二、選擇題：（共20分，每小題5分）

12、條件p：不等式的解；條件q：不等式的解。則p是q的?（     ）

A、充分非必要條件；  B、必要非充分條件；

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C、充要條件；       D、既非充分非必要條件

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13、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能

是?????????（      ）

A、求三個數(shù)中最大的數(shù)

B、求三個數(shù)中最小的數(shù)

C、按從小到大排列

D、按從大到小排列

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14、如果實數(shù)滿足條件

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那么的最大值為   （    ）

A、2      B、1      C、-2     D、-3

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15、設函數(shù)的定義域為D，如果對于任意D，存在唯一的D使＝c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上“與常數(shù)c關聯(lián)”。

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現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關聯(lián)”的所有函數(shù)是      -----（      ）

（A）       ①②  （B） ③④  （C） ①③④  （D） ①③

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三、解答題：（本大題共75分）

16、（本題12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

 (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；

(2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°,

求三棱錐A1-ABC的體積.

 

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17．（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知函數(shù)

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（I）求的周期和單調遞增區(qū)間

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（II）若關于的方程＝2在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

 

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18、（本題14分，第（1）小題5分，第（2）小題9分）某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80ㄇ出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

…

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

…

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根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）。設購買商品的優(yōu)惠率= 。

試問：（1）、購買一件標價為1000的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

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（2）、對于標價在[500,800)（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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19、（本題16分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題5分）已知：點列（）在直線L：上，為L與軸的交點，數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，。

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2）若 （），令；試用解析式寫出關于的函數(shù)。

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（3）若 （），是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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20、（本題19分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題9分）

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已知：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，若記點P的軌跡為曲線C。

（1）求曲線C的方程。

（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點，且OA⊥OB。求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標。

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（3）試利用所學圓錐曲線知識參照（2）設計一個與直線過定點有關的數(shù)學問題，并解答所提問題。

（本小題將根據你所設計問題的不同思維層次予以不同評分）

 

 

 

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一、填空題(每題5分)

1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

二、選擇題  (每題5分)

12、A  13、B   14、B   15、D

三、解答題

16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

17、（10=       -------(1分)

=       -------(1分)

=           -------(1分)

周期；                 -------(1分)

，解得單調遞增區(qū)間為    -------(2分)

（2），所以，

，

所以的值域為，                           -------(4分)

而，所以，即       -------(4分)

 

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800                         ------(2分)

消費金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

（1）≥       無解                                 ------(3分)

或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此，當顧客購買標價在元內的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

 

19、（1）與軸的交點為，              ------(1分)

；所以，即，-                 ----(1分)

因為在上，所以，即    ----(2分)

（2）若 （），

即若 （）         ----(1分)

（A）當時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設存在使得成立。

（A）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)。所以，，而，所以，方程無解，此時不存在。      ----(2分)

(B) 若為偶數(shù)，則為奇數(shù)。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

 

20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。                ----(1分)

由拋物線定義得：點在以為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設動點，則。當時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當時，，化簡得：。

 

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點。                        ----(1分)

 


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