2009屆高考數(shù)學第三輪復習精編模擬十一
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發(fā)生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、已知映射
,其中A=B=R,對應法則
,對于實數(shù)
,在集合A中不存在原象,則
的取值范圍是
（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.
B.
C. 
D.
2、某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ ）
 |
 |
 |
 |
A. B
C.
D.
3、已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x) = g(x)；當f(x)＜g(x)時，F(xiàn)(x) =f(x)，那么F(x) （ ）
A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，無最小值
C．有最大值7-2，無最小值 D．無最大值，也無最小值
4、記二項式（1+2x）n展開式的各項系數(shù)和為an，其二項式系數(shù)和為bn，則
等于 （ ）
A．1 B．－
5、橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點
、
是它的焦點，長軸長為
，焦距為
，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是
（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案均有可能
6、國際上通常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平狀況，它的計算公式
（x：人均食品支出總額，y：人均個人消費支出總額），且
，各種類型家庭：
家庭類型
貧困
溫飽
小康
富裕
n
n≥59%
50%≤n＜59%
40%≤n＜50%
30%≤n＜40%
李先生居住地2002年比98年食品價格下降了7.5%，該家庭在2002年購買食品和98年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2002年屬于 （ ）
(A ) 貧困 ( B) 溫飽 ( C) 小康 (D ) 富裕
7、設(shè)0＜x＜π，則函數(shù)
的最小值是
( )
A．3
B．
D．2-
8、函數(shù)
的圖像關(guān)于原點中心對稱，則
（ ）
A．在
上為增函數(shù) B．在上為減函數(shù)
C．
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)
D．在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)
9、若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1,a2,a3}?的不同分拆種數(shù)是 （ ）
A.27
B
10、四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概
率為 （ ）
A、
B、
C、
D、
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、右圖是某保險公司提供的資料，在1萬元以上的保險單中，有
少于2.5萬元，那么不少于2.5萬元的保險單有
萬元．
12、定義符號函數(shù)
， 則不等式：
的解集是
.
13、給出下列8種圖像變換方法：
①將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的
(縱坐標不變)；
②將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)；
③將圖像上移1個單位；
④將圖像下移1個單位；
⑤將圖像向左平移
個單位；
⑥將圖像向右平移個單位；
⑦將圖像向左平移
個單位；
⑧將圖像向右平移個單位．
須且只須用上述的3種變換即可由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)
的圖像，寫出所有的符合條件的答案為 ．
14、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知拋物線
：
，（
為參數(shù)）設(shè)
為坐標原點，點
在上運動，點
是線段
的中點，則點
的軌跡普通方程為
15．(幾何證明選講選做題) 如右圖所示，
是圓
的直徑，
，
，
，則
．
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16、（本小題滿分12分）
已知向量
①
;
②若
17、(本小題滿分12分)
同時拋擲15枚均勻的硬幣一次
（1）試求至多有1枚正面向上的概率；
（2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?
請說明理由.
18、（本小題滿分14分）
規(guī)定
其中
，
為正整數(shù)，且
這是排列數(shù)
是正整數(shù)，且
的一種推廣．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①
， ②
．(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到
是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（Ⅲ）確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
19、（本小題滿分14分）
如圖直角梯形OABC中，
，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
（Ⅰ）求
的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
|
（用反三角函數(shù)表示）；
. 
平面上有一系列點
對每個自然數(shù)
,點
位于函數(shù)
的圖象上．以點
與
軸都相切，且⊙
又彼此外切．若
,且
．
是等差數(shù)列；
，
, 求證：
，求此時拋物線的方程；
上，其中，點C滿足
（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.
是從A到C的函數(shù)（
，且
是該函數(shù)的值域），于是對于實數(shù)
,在集合A中不存在原象,則
，注意到
，故
，
.
時是選項A、C中的形狀；又后三年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系應如選項A所示,于是選A.
于是選C
， 
于是
于是選B
的小球（小球的半徑不計）從點
，則選B；
，則選C；
，則選A。
．
，得 
，于是
． 因0＜x＜π，故y＞0．又當
時，
．若x=
,有
，故ymin=
，選C．
，x=
解法三 設(shè)
，則
，當且僅當
，即
，亦即x=
，P(2,0)，M(cosx，sinx)，
．
，故∠AOP=
，
，從而，(kPM)min=
．
的圖像關(guān)于原點中心對稱，則
，
，從而
，
，當
，驗正之選D．
共8個，
10：從10個不同的點中任取4個點的不同取法共有
=210種，它可分為兩類：4點共面與不共面．
種；
，答案選D．
； 13、②⑦④； ②④⑦； ④②⑦；
⑤②④； ⑤④②；
④⑤②． 14、：y2=x； 15、
；
，
，即
；
解得
；（3）
即
， 綜上得：
，即
，消去參數(shù)
，可得：y2=x
，又
，
，
，即
=
，即
，
………………2分
……………………………………6分
時，當縣僅當
時，
時，
，由已知得
；……………………………………………………………10分
時，
，由已知得
，這與
相矛盾，綜上所述，
為所求。……………………12分
，拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗，根據(jù)
+
=
……………6分
+
+…+
+…+
)?
………………………10分
P3=1?
；
……2分
，
②
……4分
時,左邊
， 右邊
，等式成立；
時，左邊
， 因此,①
右邊，等式成立；
右邊，
.
>0,解得x<
或 x>
.
時,函數(shù)為增函數(shù), ……11分
時,函數(shù)也為增函數(shù)。
時,函數(shù)為減函數(shù). ……13分
的增區(qū)間為
， 
函數(shù)
……14分
,
，
；
……………………………………14分
的半徑
，
⊙
彼此外切，
…………………………………2分 
,
,
…………………………………4分
， 
， ∴ 數(shù)列
是等差數(shù)列． …………………7分
，∴
，即
，
，
…………………………………9分 
………………12分 
． …………………………………14分
得
，則
所以
…………………2分
① 
② 
因此 
，即
所以 x1、x2是方程
的兩根，
又
…………………6分
， 所以p=1或p=2，
或
…………………8分
也在直線AB上，
…………………10分
，此時，點M(0,-2p)適合題意. ………………11分
，對于D(0，0)，此時
AB⊥CD，
所以
………………12分
矛盾.
因為
此時直線CD平行于y軸，