2009屆江西省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編圓錐曲線

一 選擇題

1．(江西琴海學(xué)校09屆高三第三次月考)

已知雙曲線的一條漸進(jìn)線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是

A．       B．         C．        D．

答案:D

2(江西浮梁一中高三第二次月考)

設(shè)M是雙曲線 的左支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，M的中點(diǎn)為N且，則M到右準(zhǔn)線的距離是（    ）

A、6       B、3         C、         D、

答案: A

3.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

雙曲線C：mx2+y2=1的虛軸長是長軸長的2倍，那么其離心率的大小為（      ）

A、       B、      C、2         D、

答案:D

4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)。如果且。那么k的變化范圍是（      ）

A、                B、    

C、     D、

答案:C

5．(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為（   ）

       A．    B．     C．        D．1

答案:C

二 填空題

1．(江西省五校09屆第二次月考)

已知的離心率是                 。

答案:

3．(江西新干中學(xué)高三期末考試)

已知 F1 、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S ㄓF1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是            。

答案:

4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。如果，那么直線l恒經(jīng)過的定點(diǎn)M的坐標(biāo)是               

答案:（2，0） 

三 解答題

1. (江西贛州市十縣（市）重點(diǎn)中學(xué)09年上學(xué)期聯(lián)考)

已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡

是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。

（1）求ｋ的取值范圍；

（2）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1） 解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分

設(shè)，由題意建立方程組

消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,有

      

解得．…………6分

（2）∵

  依題意得 ，

整理后得．

∴

但，  ∴．

故直線的方程為……………8分

設(shè)，由已知得

，

∴=，．

，

，

<rt id="frspb"></rt>

 

  
  
      • 
   
      
    
    
      
    
      ∴點(diǎn)
      將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得
      但當(dāng)m=－4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
      ∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為�！�12分
      2．(江西省五校09屆第二次月考)
      橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn).且.
        
（1）求橢圓方程;
        
（2）若，求的取值范圍.
      解：（1）設(shè)設(shè)，由條件知
      ，，故的方程為：
      ………
      (2)由  得，
        ，                                                    
      設(shè)與橢圓交點(diǎn)為
        
 得
        （*）
      ，                                        

      因
即   消 得=0
       
      整理得              
      時(shí)，上式不成立；
時(shí)，
，由（*）式得
       因
      或
      即所求的取值范圍為       
      3．(江西新干中學(xué)高三期末考試)
             如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
        
（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
        
（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。
      )
      解：（I）由  
             故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）
             設(shè)
             由
             整理    *動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓。
      （II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，      
             設(shè)方程為  、，
      由  消去y得,
,
             令  
       
同號(hào), 且,
        

             
             解得   又
             面積之比的取值范圍是
      4．(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)
      已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
        
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
        
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.
      解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，
             ∴拋物線C的方程為，即
             焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分
        
（II）設(shè)直線PA的方程為，
             聯(lián)立方程消去y得
             則
             由………………6分
             同理直線PB的方程為
             聯(lián)立方程消去y得
             則
             又…………………………8分
             設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由
             
             又…………………………………………10分
             
             ∴所求M的軌跡方程為：…………………………12分
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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