湖南省2009屆高三 十二校聯(lián)考 第二次考試  

文　科　數(shù)　學 試 卷    

 

總分：150分     時量：150分鐘     2009年4月5日

    
   
    
    
    
    
    
    聯(lián)合命題
    由
              
 隆回一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中
     
    第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
    1．全集U=R , A=6ec8aac122bd4f6e，B={6ec8aac122bd4f6e}， 則A6ec8aac122bd4f6e(CuB)=(  )
    

    試題詳情
    

          A． {6ec8aac122bd4f6e}             
   B． {6ec8aac122bd4f6e}
    

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    C． {6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e}         
D． {6ec8aac122bd4f6e}
    

    試題詳情
    

    2．數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1, a3,
a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則等比數(shù)列{bn}的公比6ec8aac122bd4f6e(   )
    A ．1          
B．2         
 C．3          
D．4
    

    試題詳情
    

    3．某小組有12名學生，其中男生8名，女生4名，從中隨機抽取3名學生組成一興趣小組，則這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（   ）
    

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    A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e   C． 6ec8aac122bd4f6e      D． 6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    4.設6ec8aac122bd4f6e （   ）         

    A．0        
　 B．1 
          C．2      　    D．3
    

    試題詳情
    

    5．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的6ec8aac122bd4f6e,樣本容量為160,則中間一組頻數(shù)為（   ）
    

    試題詳情
    

          
A．32        
　 B．40     　　C．0.2     　   D．0.25
    

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    6．已知實數(shù)x，y滿足6ec8aac122bd4f6e的最大值為（   ）
    

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          A．6ec8aac122bd4f6e         B．21          C．296ec8aac122bd4f6e        D．29
    

    試題詳情
    

    7.某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B，且A、B間的球面距離為6ec8aac122bd4f6e，則此球的表面積為（   ）                       

    

    試題詳情
    

    A．6ec8aac122bd4f6e     　B．6ec8aac122bd4f6e         
 C．6ec8aac122bd4f6e          
 D．6ec8aac122bd4f6e
    

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    8．將6ec8aac122bd4f6e的圖象上所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，再將6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移，得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，則6ec8aac122bd4f6e=（   ）
    

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    A．（6ec8aac122bd4f6e，1）     B．（-6ec8aac122bd4f6e，-1）       C．（6ec8aac122bd4f6e， 1）       D．（
6ec8aac122bd4f6e，-1）
    

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    9.已知P是以F1、F2為焦點的橢圓6ec8aac122bd4f6e上一點，若6ec8aac122bd4f6e=0， 6ec8aac122bd4f6e=2，則橢圓的離心率為（  ）   
    

    試題詳情
    

    A． 6ec8aac122bd4f6e        B． 6ec8aac122bd4f6e          C． 6ec8aac122bd4f6e          D． 6ec8aac122bd4f6e
    

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    10. 給出下列命題：
    

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    ①如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e，滿足6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是周期函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    ②如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    ③如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e （6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)），那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e必為偶函數(shù). 
    其中真命題有     (    )
    （A）3個        
   （B）2個        
   （C）1個         
  （D）0個
     
    第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
    

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    二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上)
    11．若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為______
    

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    12．由直線6ec8aac122bd4f6e上的一點向圓6ec8aac122bd4f6e引切線，則切線長的最小值為______
    

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    13．若6ec8aac122bd4f6e，則
    

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    6ec8aac122bd4f6e______   (用數(shù)字作答).
    

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    14．將正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC所成的角為               
    　　
    

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    15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e為常數(shù)，若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e存在最小值的充要條件是6ec8aac122bd4f6e
    

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    (1)集合6ec8aac122bd4f6e=             
；
    

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      (2)當6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為              
。
     
    

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    三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16．（本小題滿分12分）
           在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
    

    試題詳情
    

    向量u =6ec8aac122bd4f6e v =6ec8aac122bd4f6e u∥v. 
        （I）求角B；
    

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        （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的最大值.
    

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    17、（本小題滿分12分）
    

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    設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為6ec8aac122bd4f6e，且各次射擊相互獨立。
    （Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；
    （Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e18．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
     (１)求二面角B―A1D―A的大��；
    （２）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？　　　若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.
     
     
     
     
     
     
    

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    19、（本小題滿分13分）
    

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    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像上的點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為6ec8aac122bd4f6e．
    

    試題詳情
    

    （1）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時有極值，求6ec8aac122bd4f6e的表達式；
    

    試題詳情
    

    （2）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.
     
    

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    20. （本小題滿分13分）數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中，6ec8aac122bd4f6e=8, 6ec8aac122bd4f6e=2,且滿足6ec8aac122bd4f6e(n∈N*).
    

    試題詳情
    

    (1)求數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}的通項公式;          
(2)設6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|，求6ec8aac122bd4f6e;
    

    試題詳情
    

    (3)設6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意n∈N*,均有6ec8aac122bd4f6e成立？若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
     
     
    

    試題詳情
    

    21.（本小題滿分13分）如圖，點6ec8aac122bd4f6e為雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左焦點，左準線6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e軸于點6ec8aac122bd4f6e，點P是6ec8aac122bd4f6e上的一點，已知6ec8aac122bd4f6e，且線段PF的中點6ec8aac122bd4f6e在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左支上.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求雙曲線6ec8aac122bd4f6e的標準方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若過點6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e與雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左右兩支分別交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩點，設6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍. 
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：（本大題共10個小題；每小題5分，共50分。）
    題 號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答 案
    C
    B
    D
    C
    A
    B
    C
    B
    D
    B
    二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
    11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e
    三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
    16.解：（I）∵u∥v，∴即6ec8aac122bd4f6e------（2分）
        又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------（5分）
      （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e------------------------（7分）
        6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------（10分）
        又6ec8aac122bd4f6e
        ∴當A－6ec8aac122bd4f6e=0，即A= 6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e--------------（12分）
    17. 解：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝6ec8aac122bd4f6e，從而甲命中但乙未命中目標的概率為
    6ec8aac122bd4f6e  
------------------------（5分）
    （Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有
    6ec8aac122bd4f6e
    由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為
    6ec8aac122bd4f6e    
    18. 解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結BM
    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影
    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
      平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 
     6ec8aac122bd4f6e 
6ec8aac122bd4f6e, 

    即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e------------------------（6分）
    （2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：
    ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
    ∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
    ∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F
，F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----（9分）
    同理可證EF⊥BD,        
∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
    ∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一------------------------（12分）
    解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標系得
    C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
    C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
    D（0，0，1）  E（1，0，2）              
------------------------（2分）
    6ec8aac122bd4f6e  設平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
    平面ACC1A1­的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（1，0，0）  ------------------------（4分）
    6ec8aac122bd4f6e
    即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e  ------------------------（6分）
    （2）在線段AC上存在一點F，設F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

    欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當且僅當6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------（9分）
    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

    ∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點------------（12分）
    19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e，    -----------------（2分）
    因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為-3，
    所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，------------------------（3分）
    又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e。------------------------（4分）
    函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時有極值，所以6ec8aac122bd4f6e，-------（5分）
    解得6ec8aac122bd4f6e，------------------------------------------（7分）
    所以6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------（8分）
    （2）因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，所以導函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
    則6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
    所以實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．----------------------------------（13分）
    20.解： (1)由6ec8aac122bd4f6e知，數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}為等差數(shù)列，設其公差為d,則d=6ec8aac122bd4f6e,
    故6ec8aac122bd4f6e.------------------------（4分）
    (2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故
    當n≤5時，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------（6分）
    當n>5時，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--（8分）
    (3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,
    所以6ec8aac122bd4f6e,------（10分）
    從而6ec8aac122bd4f6e>0.
----------------------（11分）
    故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是單調遞增的數(shù)列，又因6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列中的最小項，要使6ec8aac122bd4f6e恒成立，則只需6ec8aac122bd4f6e成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
    故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）
    21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），
    則6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）
    又6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上，∴6ec8aac122bd4f6e．
    聯(lián)立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．--------（5分）
    注：對點M用第二定義，得6ec8aac122bd4f6e，可簡化計算．
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，則
    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（7分）
    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．
    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．
    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（9分）
    消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）
    ∵6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，
    ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（11分）
    6ec8aac122bd4f6e
     
     
    
				
	
    
		
    


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