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湖南省株洲市2009屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）

數(shù)學(xué)試題（文科）

　

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

參考公式：                                

如果事件A、B互斥，那么                    正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

                    

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么              其中，c表示底面周長、l表示斜高或

                       母線長

如果事件A在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是          球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k            

次的概率              其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題）

一、選擇題。本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．答案要寫在答題卷上。

1. 已知集合則

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A.    B.      C.       D.

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2. 已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

A.充分不必要條件           B.必要不充分條件

C.充分必要條件        　　 D. 既不充分也不必要條件

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3.已知實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值是

A. 1           B.3        C. 6       D. 8

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4. 函數(shù)的值域是

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A.    B.    C.     D.

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5.在正方體中，下列結(jié)論正確的是

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A．                      B．       

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C．      D．

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6. 函數(shù)的圖像大致是

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y

y

O

x

O

x

A．

D

y

O

x

B．

y

O

x

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    C．

     

     

     

     

     

     

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    7. 在△中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，且，則

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    △是

    A．鈍角三角形    　　　　 B．直角三角形

    C．銳角三角形          　　　D．等邊三角形

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    8. 某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

    A.720種   B.48種   C.96種   D. 192種

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    9. 已知三棱錐P－ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB＝PA＝PB＝PC＝10，則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為

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    A.     B.     C.        D.

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    10.高考資源網(wǎng)若，定義則函數(shù)的奇偶性是

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    A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)       B. 為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)  

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    C. 既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)　　D. 既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)

    第Ⅱ卷（非選擇題）

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    二、填空題。本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.

    11. 高考資源網(wǎng)已知等差數(shù)列中，，則的值為_________.

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    12.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)圖像上點(diǎn)處切線的方程為______________.

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    13.二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和大于32小于128，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是         .

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    14.直線按向量平移后與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_____.

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    15.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)M，使線段MF2的中垂線過點(diǎn)F1，則橢圓的離心率的取值范圍是_______________.

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    三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

    16（本題滿分12分）. 在銳角△中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，且

    （Ⅰ）求A的值；

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    （Ⅱ）求的取值范圍。

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    17（本題滿分12分）.設(shè)進(jìn)入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項(xiàng)目的概率是，選擇乙種健身項(xiàng)目的概率是，且選擇甲種與選擇乙種健身項(xiàng)目相互獨(dú)立，各位健身者之間選擇健身項(xiàng)目是相互獨(dú)立的。

    （Ⅰ）求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率；

    （Ⅱ）求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率。

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    18（本題滿分12分）. 四棱錐中，，平面ABCD，＝＝＝2，＝4。

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    （Ⅰ）求證：平面平面;

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    （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

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    （Ⅲ）求二面角的大小。

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    19（本題滿分13分）. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上。

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    （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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    （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，求最大正整數(shù)的值。

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    20（本題滿分13分）.已知點(diǎn)（4，0），直線，和動(dòng)點(diǎn)。作，垂足為，且向量，設(shè)點(diǎn)的軌跡曲線為。

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    （Ⅰ）求曲線的方程；

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    （Ⅱ）定義：直線被曲線所截得的線段叫做這條曲線的弦。求曲線的以（-3，1）為中點(diǎn)的弦的直線方程。

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    21（本題滿分13分）. 設(shè)函數(shù)二次函數(shù)

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    （Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

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    （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最大值時(shí)，記的最大值為，求函數(shù)的解析式；

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    （Ⅲ）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

     

     

     

     

     

     

     

    株洲市2009年高三年級教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）

    試題詳情

    命題人：陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）  鄧秋和（株洲市二中）

    審題人：鄧秋和（株洲市二中）  陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）

    一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

    題號

    1

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    答案

    B

    A

    C

    A

    D

    A

    A

    D

    B

    B

     

    二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫在相應(yīng)的橫線上。）

    11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

     

    三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

    16.解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由得，----2分

    ∴銳角。???4分

    （Ⅱ）∵，，???5分

    ＝

    ＝。???9分                     

    ，-----10分

    ，，

    故的取值范圍是。-----12分

    17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目，B表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目，則事件A與事件B相互獨(dú)立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

    故進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

    （Ⅱ）記C表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，D表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A2表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A3表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A4表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，???5分

    則P（C）＝，???7分

    ，???8分

    ，???9分

    ???10分

    。???12分

    18.解：（Ⅰ）

    ，

    。???3分

    （Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

    設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量

    由

    取得， ，，???7分

    故點(diǎn)A到平面PBC的距離???9分

    （Ⅲ）設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量由

    ，

    取得， ，，???10分

    故，???11分

    二面角的大小為。???12分

    （其他解法酌情給分）

    19（13分）. 解：（Ⅰ），

    ∴當(dāng)時(shí)，。???2分

    當(dāng)時(shí)，，???4分

    當(dāng)時(shí)也滿足上式，故

    數(shù)列的通項(xiàng)公式是。???6分（未驗(yàn)算減1分）

    （Ⅱ），???7分

    　　�、�

    　　�、�

    ①     －②得，

     。???9分（有錯(cuò)位相減思想，計(jì)算錯(cuò)誤得1分，后繼過程不計(jì)分）

    ，

    數(shù)列單調(diào)遞增，最小，最小值為：???11分

    ???12分

    故正整數(shù)的最大值為2。???13分

    20.解：（Ⅰ）∵，

    ∴，即，

    ∴。----3分

    設(shè)，則，，

    平方整理得曲線C的方程：。-----6分

    （Ⅱ）由曲線C的對稱性知，以N為中點(diǎn)的弦的斜率存在，設(shè)弦的端點(diǎn)為，則。-----8分

    ∵點(diǎn)A、B都在曲線C上，

    ，

    兩式相減得：，----10分

    ，

    ∴弦AB的斜率，12分

    ∴弦AB的直線方程為，即。???13分

     

    21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

    ，???2分

    故函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

    在上單調(diào)遞減。???4分

    （Ⅱ）∵二次函數(shù)有最大值，。???5分

    由得，???6分

    ∵函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

    。

    又，。???7分

    又，。???8分

    （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

    函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

    ，解得。???10分

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

     

     

     

    函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     

     

    ，解得。???12分

    綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是。???13分

     

     


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