2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)(文科)試卷
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1、一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得到新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)和平均數(shù)是1.2,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A. B. C. D.不能確定
2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則直線的方程為
A. B. C. D.
3、設(shè)、是兩個(gè)集合,定義,若,則
A. B. C. D.
4、已知函數(shù),不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為
5、已知分段函數(shù),求函數(shù)的函數(shù)值的程框圖如圖。
有兩個(gè)判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是
A. B.
C. D.
6、直線與圓的位置關(guān)系是
A.相交 B.相離 C.相切或相離 D.相切或相交
7、如圖,在正三角形中,、、分別是各邊的中點(diǎn),
、、、分別為、、、的中點(diǎn),將
△沿折成,、三棱錐以后,與所成角
的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
8、在△中,,,,則( 。
A.或 B. C. D.
9、如圖,設(shè)是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn),連結(jié),則弦的長超過的概率為( )
A. B. C. D.
10、在數(shù)列中,, ,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 ( ).
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)
11.為了解初中生的身體素質(zhì),某地區(qū)隨機(jī)抽取了
n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻
率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻
數(shù)是100,則 。
12、已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù),則 。
13、在△中,,,則△的外接圓半徑為,將此結(jié)論類比到空間,類似的結(jié)論
。
▲ 14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計(jì)算第14小題的得分。
(1)如圖,中,,,于點(diǎn),若,則的值為 。
(2)已知拋物線:,(為參數(shù))設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為 。
三、解答題:(共6小題)
15、(12分)已知。
(1)若,求的值;
(2)求的周期及遞增區(qū)間。
16、(14分)一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖如下所示,
、分別為、的中點(diǎn)。
(1)求證:平面
(2)求證:平面
17、(12分)已知數(shù)列,前項(xiàng)和為,對于任意的 ,,、總成等差數(shù)列。
(1)求、、的值;(2)求通項(xiàng)。
18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件,萬件,萬件,為估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模型替代該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模型函數(shù)可選用二次函數(shù)或,已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件,請問:用以上哪個(gè)函數(shù)作模型較好?說明你的理由.
19、若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(14分)
20、已知直線過與拋物線交于、兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,在軸右側(cè)。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程,
(2)試曲線的切線斜率為,滿足,點(diǎn)到軸的距離為,求的取值范圍。(14分)
一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題:11、1000 12、 13、三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中,,則此三棱錐的外接球半徑為 14、(1)8 (2)
三、解答題:
15、(1)∵, ∴, ………(2分)
∴,( 4分),………(6分)
∴或
所求解集為 ………(8分)
(2)∵
∴ ………(10分)
∴ ………(12分)
求的周期為,
遞增區(qū)間
16、解:解析:由題意可知,這個(gè)幾何體是直三棱柱,且,,
(1)連結(jié),。
由直三棱柱的性質(zhì)得平面,所以,則
四邊形為矩形.
由矩形性質(zhì)得,過的中點(diǎn)
在中,由中位線性質(zhì),得,
又平面,平面,
所以平面。 (6分)
(2)因?yàn)?sub>平面,平面,所以,
在正方形:中,。
又因?yàn)?sub>,所以平面.
由,得平面. (14分)
17、解:(1)由題意知,
∴
由,可得 (6分)
(2)當(dāng)時(shí),∵
∴,兩式相減得
∴ 為常數(shù),
∴,,,…,成等比數(shù)列。
其中,∴ ………(12分)
18、解:設(shè)二次函數(shù),則,解得
∴
將代入上式:
而對于,由已知,得:,解得
∴
將代入:
而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
19、(1) ………(2分)
(1)由題意;,解得,
∴所求的解析式為 ………(6分)
(2)由(1)可得
令,得 或, ………(8分)
∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),
因此,當(dāng)時(shí), 有極大值,………(8分)
當(dāng)時(shí), 有極小值,………(10分)
∴函數(shù)的圖象大致如圖。
由圖可知:!14分)
20、解:(1)直線與軸垂直時(shí)與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.
設(shè)直線的方程為,代入得,
設(shè)、、
則,且,即或.
∴,為的中點(diǎn).
∴
∴由或得或.由在軸右側(cè)得.
軌跡的方程為.
(2)∵曲線的方程為。
∴ ∴ ,
,且
∴又,,
∴,
∴,∴
∴的取值范圍為
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