2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)(文科)試卷

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.

第I卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1、一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得到新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)和平均數(shù)是1.2,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

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A.      B.    C.         D.不能確定

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2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則直線的方程為

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A.      B.    C.         D.

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3、設(shè)、是兩個(gè)集合,定義,若,

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 A.     B.   C.   D.

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4、已知函數(shù),不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為

 

 

 

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5、已知分段函數(shù),求函數(shù)的函數(shù)值的程框圖如圖。

有兩個(gè)判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是

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A.  B.

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C.    D. 

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6、直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交      B.相離   C.相切或相離      D.相切或相交

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7、如圖,在正三角形中,、分別是各邊的中點(diǎn),

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、、分別為、、的中點(diǎn),將

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沿折成,、三棱錐以后,所成角

的度數(shù)為(    )

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A.    B.    C.     D.

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8、在△中,,,,則(  。

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 A.   B.      C.     D.

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9、如圖,設(shè)是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn),連結(jié),則弦的長超過的概率為( )

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 A.   B.      C.     D.

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10、在數(shù)列中, ,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 (    ).

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 A.    B.    C.     D.

 

 

第II卷(非選擇題 共100分)

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)

11.為了解初中生的身體素質(zhì),某地區(qū)隨機(jī)抽取了

n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻

率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻

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數(shù)是100,則          。

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12、已知復(fù)數(shù)均是純虛數(shù),則            。

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13、在中,,,則的外接圓半徑為,將此結(jié)論類比到空間,類似的結(jié)論                             

                                                      。

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▲     14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計(jì)算第14小題的得分。

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(1)如圖,中,,于點(diǎn),若,的值為             

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(2)已知拋物線,(為參數(shù))設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為      

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三、解答題:(共6小題)

15、(12分)已知。

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(1)若,求的值;

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(2)求的周期及遞增區(qū)間。

 

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16、(14分)一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖如下所示,

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、分別為、的中點(diǎn)。

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(1)求證:平面

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(2)求證:平面

 

 

 

 

 

 

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17、(12分)已知數(shù)列,項(xiàng)和為,對于任意的 ,總成等差數(shù)列。

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(1)求、的值;(2)求通項(xiàng)

 

 

 

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18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件,萬件,萬件,為估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模型替代該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模型函數(shù)可選用二次函數(shù)或,已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件,請問:用以上哪個(gè)函數(shù)作模型較好?說明你的理由.

 

 

 

 

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19、若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為,

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(1)求函數(shù)的解析式;

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(2)若有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(14分)

 

 

 

 

 

 

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20、已知直線與拋物線交于兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足軸右側(cè)。

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程,

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(2)試曲線的切線斜率為,滿足,點(diǎn)軸的距離為,求的取值范圍。(14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空題:11、1000   12、   13、三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中,,則此三棱錐的外接球半徑為   14、(1)8  (2)

三、解答題:

15、(1)∵,  ∴,  ………(2分)

,( 4分),………(6分)

所求解集為     ………(8分)

(2)∵     

          ………(10分) 

………(12分)  

  

的周期為

遞增區(qū)間

16、解:解析:由題意可知,這個(gè)幾何體是直三棱柱,且,,

(1)連結(jié)。

由直三棱柱的性質(zhì)得平面,所以,則

四邊形為矩形.

由矩形性質(zhì)得,的中點(diǎn)

中,由中位線性質(zhì),得,

平面平面

所以平面。    (6分)

(2)因?yàn)?sub>平面平面,所以

在正方形:中,

又因?yàn)?sub>,所以平面

,得平面.    (14分)

17、解:(1)由題意知

,可得    (6分)

(2)當(dāng)時(shí),∵

,兩式相減得

  為常數(shù),

,,…,成等比數(shù)列。

其中,∴           ………(12分)

18、解:設(shè)二次函數(shù),則,解得

代入上式:

對于,由已知,得:,解得

代入:

而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.

∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.

19、(1)    ………(2分)

(1)由題意;,解得,

∴所求的解析式為 ………(6分)

(2)由(1)可得

,得 , ………(8分)

∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

因此,當(dāng)時(shí), 有極大值,………(8分)

當(dāng)時(shí), 有極小值,………(10分)

∴函數(shù)的圖象大致如圖。

由圖可知:!14分)

20、解:(1)直線軸垂直時(shí)與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.

設(shè)直線的方程為,代入得,

 設(shè)、

,且,即.

,的中點(diǎn).

.由軸右側(cè)得.

軌跡的方程為.

(2)∵曲線的方程為。

  ∴

,

,,

,∴

的取值范圍為

 

 

 


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