圖2

4

2.5

3.75

y

o

圖1

1.8

1

0.25

0.45

y

o

（I）分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（II）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬(wàn)元資金，并準(zhǔn)備全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

21  對(duì)負(fù)實(shí)數(shù)，數(shù)依次成等差數(shù)列

（1）       求的值；

（2）       若數(shù)列滿(mǎn)足求的通項(xiàng)公式；

（3）       在（2）的條件下，若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。

22   已知A(－1,0)、B(3,0)，M、N是圓O：x²＋y²＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AM

與BN交于P點(diǎn)．

⑴求P點(diǎn)的軌跡C的方程；

⑵設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：y＝k(x＋)與曲線(xiàn)C交于S、T兩點(diǎn)．

求證：無(wú)論k為何值時(shí)，以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線(xiàn)x＝－相切。

一   1~5              6~10            11~12

   ABCAC           DDCDB          AA

二 13         14 ±5        15        16  ②③學(xué)科網(wǎng)

三  17解（1）

由題意得周期，故

又圖象過(guò)點(diǎn)，所以

即，而，所以    

∴

（2）當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

18解:（Ⅰ）（法一）作于，連，　　

由平面平面知  平面

而平面，故又四邊形為正方形             ∴　 

又，故平面　　而平面    ∴　 .     

（或者直接利用三垂線(xiàn)定理得出結(jié)果）

（Ⅱ） ∵　，面面   ∴ 面

又由（Ⅰ）平面   ∴          

所以 ＝

即時(shí)有最大值為．

（Ⅲ）（法一）作于，作，連

由三垂線(xiàn)定理知∴  是二面角的平面

角的補(bǔ)角    由∽，知

而，

∴　　又

∴　在中，

因?yàn)椤鲜?sub>銳角   ∴∠＝　  而∠是二面角的平面角的補(bǔ)角

故二面角的余弦值為－.

（法二）∵  平面平面   ∴　⊥面平面

∴ ⊥, ⊥,又⊥

故可如圖建立空間坐標(biāo)系．則，∴  ∴   .　 

（Ⅱ） ∵　，面面   ∴ 面

又由（Ⅰ）平面   ∴          

所以 ＝

即時(shí)有最大值為．

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為∵  ,，， 

∴   則     即

取   則    ∴    面的一個(gè)法向量為

則<>  由于所求二面角的平面角為鈍角

所以，此二面角的余弦值為－. 

19  （1）一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任取兩個(gè)，有種方法。它們是等可能的，其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種，一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率                                   

    （2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，三次摸獎(jiǎng)中（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，

         因而在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，                                  

∴當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得或（舍去），則當(dāng)時(shí)，三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大.

20   解 （I）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

由題設(shè)，，由圖知，，又，，

從而：， 

（II）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元

則，        

令，則，

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)  

當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

21    （1）依題意有 

即     解得

而                                 

（2）式子即為；

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

（3）       由對(duì)恒成立得

 對(duì)恒成立得

，兩邊同除得

對(duì)恒成立

而時(shí)，取最小值                                       

22   解    ⑴設(shè)M(x₀，y₀)，則N(x₀，－y₀)，P(x，y)

AM：y＝　　　①

BN：y＝　　�、诼�(lián)立①②　　∴                                       

∵點(diǎn)M(x_o，y_o)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y²＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                            

⑵由

設(shè)S(x₁、y₁)，T(x₂、y₂)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x₀、y₀)

則x₁＋x₂＝－(3＋)       x₁x₂＝                                                           

∴

中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

∴故圓與x＝－總相切．                                                                      

⑵另解：∵y²＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                 

頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線(xiàn)x＝－                                                                            

設(shè)S、T到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d₁，d₂，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線(xiàn)定義：d₁＋d₂＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切