河南省鄭州市2009年高中畢業(yè)班第二次質量預測

文科數(shù)學（必修+選修I）

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至二頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分鐘）

注意事項：

1.        答第Ⅰ卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置，并認真核準條形碼上的姓名、座號和準考證號。

2.        第Ⅰ卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。

3.        本卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

參考公式：

如果事件互斥，那么                      球的表面積公式

                        其中表示球的半徑

如果事件相互獨立，那么                  球的體積公式

                           其中表示球的半徑

如果事件在一次實驗中發(fā)生的概率是，

那么次獨立重復實驗中恰好發(fā)生次的概率：

一、             選擇題：

1.      如果集合，那么

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A．        B．       C．       D．

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2.若，則下列結論不正確的是

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A．        B．        C．    D．

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3.已知函數(shù)，則的值為

A． -1             B． 1             C． 2            D． 4

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4.若直線與圓C：有兩個不同交點，則點P與圓C的位置關系是

A． 點在圓上         B． 點在園內       C． 點在圓外     D． 不能確定

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5.已知非負實數(shù)，滿足條件，則的最大值是

A． 50              B．40            C． 38         D． 18

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6.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是

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A．         B．

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C．         D．

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7.將的圖像按向量平移，則平移后所得圖像的解析式為

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A．            B．

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C．            D．

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8.已知函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像大致是

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9.已知命題P:不等式的解集為；命題Q：在三角形ABC中，是成立的必要而非充分條件，則

A． P真Q假         B．P且Q為真       C．P且Q為假    D． P假Q真

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10.設向量為直角坐標系的軸、軸正方向上的單位向量，若向量，且，則滿足上述條件的點的軌跡方程是

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A．    B．

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C．    D．

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11.等比數(shù)列中，若，則

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A．          B．             C．-          D ．-

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12.已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內任一點，動點P滿足等式

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，則點P的軌跡一定通過的

A． 內心         B． 垂心           C． 外心          D． 重心

第Ⅱ卷

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二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.某校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，先用分層抽樣的方法從所有師生

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中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則的值為       

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14.的展開式，常數(shù)項等于           

 

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15.過球一半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積與球表面積之比為     

 

 

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16.對于函數(shù)（其中為實數(shù)，），給出下列命題：①當時，

 

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在定義域上為單調增函數(shù)；②的圖像關于點對稱;③對任意都不是奇函數(shù)；④當時，為偶函數(shù)；⑤當時，對于滿足條件的所有總有，其中正確的序號是        

 

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三、             解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17..（本大題滿分10分）

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在中，已知，又的面積等于6

（I）                     求C:

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（II）                   求的三邊之長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.（本大題滿分12分）

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用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花。

（I）                     若恰用四種不同顏色的鮮花布置，問共有多少種不同的擺放方案？

求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.（本大題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1.E是AC中點

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（I）                     求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值；

（II）                   求二面角E-BC1-C的正弦值。

 

 

 

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20.（本大題滿分12分）

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已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，且

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（I）                     求數(shù)列、的通項公式；

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（II）                   若對于數(shù)列有，請求出數(shù)列的前項和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21. （本大題滿分12分）‘

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已知函數(shù)在處取得極值

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（I）                     求函數(shù)的解析式；

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（II）                   若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. （本大題滿分12分）

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已知橢圓C:的離心率為，且橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C是右準線上。

（I）                     求橢圓C的方程；

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（II）                   設是軸上的兩點，過點A作斜率不為0的直線與橢圓C交于M、N兩點，做直線BN交橢圓C于另一點E, 證明是等腰三角形。

 

 

 

 

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

C

B

C

A

C

A

B

C

D

二、填空題

13. 192     14. 15      15.     16. ②③⑤

三、解答題

17. 解：（Ⅰ）設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,………………3分

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且. ………………6分

（Ⅱ）又， 令a=4k, b=3k (k>0). ………………8分

則，∴三邊長分別為a=4，b=3，c=5. ………………10分

18. （Ⅰ）如圖，首先從五種不同顏色的鮮花中任選四種共種，

用四種顏色鮮花布置可分兩種情況：區(qū)域A、D同色和區(qū)域B、E同色，

皆有種，………………3分

故恰用四種不同顏色的鮮花布置的不同擺放方案共有種. ………………6分

（Ⅱ）設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，

如圖，當區(qū)域A、D同色時，共有種；

當區(qū)域A、D不同色時，共有種；

因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種. ………………8分

它們是等可能的.又因為A、D為紅色時，共有種；

B、E為紅色時，共有種；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．………………10分

所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率=．………………12分

19. （Ⅰ）延長至M，使，連，則，連，則或其補角就是異面直線與所成角（設為），………………2分

不妨設AA1=AB=1，則在中，，

所以

故異面直線與所成角的余弦值為.………………6分

   （Ⅱ）是正三棱柱，平面，

   平面，平面平面，

   過點作于點，則平面，

過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角. ………………9分

不妨設AA1=AB=2，

則，在△中，.

    二面角的正弦值為.………………12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當時，   ……………… 2分

.     經(jīng)檢驗時也成立. ………………4分

由，得，∴p＝.

∴ .……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②   ………………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分

        即   解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分

   （Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

         ∵曲線方程為y=x3－3x，∴點A（1，m）不在曲線上.

設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足

因，故切線的斜率為，

整理得.………………7分

∵過點A（1，m）可作曲線的三條切線，

∴關于x0的方程=0有三個實根.

設g(x­0)= ，則g′(x0)=6，

由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1. ………………9分

∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減.

∴函數(shù)g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=1.

∴關于x0方程=0有三個實根的充要條件是

解得－3<m<－2.

故所求的實數(shù)a的取值范圍是－3<m<－2. ………………12分

22. 解：（Ⅰ）∵，

設O關于直線 的對稱點為的橫坐標為 ，………………2分

又直線得線段的中點坐標（1，－3）.

∴，

∴橢圓方程為.………………5分

（Ⅱ）設點，當直線l的斜率存在時，

則直線l的方程為，………6分

代入得：

, ……①

又 ，①可化為：

,………………8分

由已知，有

，

∵………………10分

同理

解得 ，

∴……………………11分

故直線ME垂直于x軸，由橢圓的對稱性知點M、E關于x軸對稱，而點B在x軸上，

∴|BM|=|BE|，即△BME為等腰三角形. 

當直線l的斜率不存在時，結論顯然成立.……………………12分

 

 

 

 


同步練習冊答案