東城區(qū)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)

 

高三數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

 

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．已知集合A＝{x∈Z  x－3|＜2}，B＝{0，1，2}，則集合A∩B為              （    ）

A．{2}          B．{1，2}          C．{1，2，3}          D．{ 0，1，2，3}

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2．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），則向量a與b                      （    ）

A．互相平行    B．夾角為60°     C．夾角為30°        D．互相垂直

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3．a(chǎn)＞b是a＞的                                                   （    ）

A.充分非必要條件                  B．必要非充分條件

C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件

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4．已知∈，sina＝，則tan的值為                   （    ）

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A．             B．7             C．－             D．-7

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5．若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，＋∞）時(shí)，f（x）＝x－1，則不等式f（x－1）＜0的解集是

                                                                   （    ）

A．{x｜－1＜x＜0}                     B．{x｜x＜0或1 ＜x＜2}

C．{ x｜0＜x＜2}                      D．{ x｜1＜x＜2}

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6．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的一個(gè)值可以是            （    ）

A．3               B．4            C．5              D．6

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7．把一顆六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體形的骰子投擲兩次，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，設(shè)向量p=（m，n），向量q=（－2，1），則滿足pq的向量p的個(gè)數(shù)是                                 （    ）

A．6               B．5            C．4              D．3

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 8．已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是                          （    ）

  A．橢圓            B．圓           C．雙曲線         D．拋物線

 

 

 

第Ⅱ卷（選擇題  共110分）

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號(hào)

一

二

三

總分

1-8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9．拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為             ．

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10．已知{an}為等差數(shù)列，若a1－a8＋a15＝20，則a3＋a13的值為          ．

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11．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是       ．

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12．一個(gè)球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB＝BC＝CA＝3，則球的半徑是          ，球的體積為           ．

試題詳情

  13．已知向量＝（2，2），＝（cos，sin），則的取值范圍是      ．

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  14．已知函數(shù)f（x）＝x2－，若f（－m2－1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是       ．

 

得分

評(píng)卷人

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

 15．（本小題滿分13分）

 

試題詳情

已知函數(shù)f（x）＝cos2x－sin2x＋2sinxcos＋1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

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（Ⅱ）若x∈，求f（x）的最大值和最小值．

 

得分

評(píng)卷人

 

 

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16．（本小題滿分13分）

 

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．某考生每道題都給出了答案，已確定有4道題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對(duì)于這8道選擇題，試求：

（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；

（Ⅱ）通過計(jì)算說明，該考生得多少分的可能性最大？

 

得分

評(píng)卷人

 

 

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17．（本小題滿分14分）

 

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1=4，D為AB中點(diǎn)．

試題詳情

（Ⅰ）求證：ACBC1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求二面角C1－AB－C的大��；

 

得分

評(píng)卷人

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分13分）

 

設(shè)函數(shù)f（x）＝－x（x－m）2．

（Ⅰ）當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)m＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和極小值．

 

得分

評(píng)卷人

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分13分）

 

試題詳情

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足＝4．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？并說明理由．

 

得分

評(píng)卷人

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

 

試題詳情

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y＝的圖象上．

（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝1－2－n，過點(diǎn) Pn，Pn＋1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

 

東城區(qū)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．A    2．A    3．B    4．A    5．C    6．D    7．D    8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．x＝－1   10．40   11．4   12．2，   13．    14．－1＜m＜1

注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題滿分13分）

（Ⅰ）解：f（x）＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1＝sin2x＋cos2x＋1

＝2sin＋1. ……………………………………………4分

因此f（x）的最小正周期為，由＋2k≤2 x＋≤＋2 k，k∈Z得

＋k≤x≤＋k，k∈Z．

故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為， k∈Z．……………8分

（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，2x＋∈，

        則f（x）的最大值為3，最小值為0．………………………………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對(duì)，在其余四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以得40分的概率為

P＝×××＝． ………………………………………………6分

（Ⅱ）依題意，該考生得分的集合是{20，25，30，35，40}，得分為20表示只做對(duì)了四道題，其余各題都做錯(cuò)，所求概率為

P1＝×××＝；

同樣可求得得分為25分的概率為

P2＝××××＋×××＋×××＝；

得分為30分的概率為P3＝；

得分為35分的概率為P4＝；

得分為40分的概率為P5＝．……………………………………………12分

所以得分為25分或30分的可能性最大． …………………………………13分

17．（本小題滿分14分）

    解法一：

（Ⅰ）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1底面

ABC，BC1在底面上的射影為CB．

由AC＝3，BC＝4，AB＝5，可得ACCB．

所以ACBC1． ……………………………4分

（Ⅱ）設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，

則O為BC1中點(diǎn)．連結(jié)OD．

在△ABC1中，D，O分別為AB，

BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線，

∴OD∥AC1，又AC1中平面CDB1，

OD平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1． ………………………9分

（Ⅲ）過C作CEAB于E，連結(jié)C1E．

由CC1底面ABC可得C1EAB．

故∠CEC1為二面角C1－AB－C的平面角．

在△ABC中，CE＝，

在Rt△CC1E中，tan C1EC＝＝，

∴二面角C1－AB－C的大小為arctan．………………………………… 9分

解法二：

∵直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC，BC，CC1兩兩垂直．如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．

（Ⅰ）∵＝（－3，0，0），＝（0，－4，4），

∴?＝0，故AC BC1. …………………………………………4分

（Ⅱ）同解法一   …………………………………………………………………9分

（Ⅲ）平面ABC的一個(gè)法向量為m＝（0，0，1），

設(shè)平面C1AB的一個(gè)法向量為n＝（x0，y0，z0），

＝（－3，0，4），＝（－3，4，0）．

由得令x0＝4，則z0＝3，y0＝3．

 

 

 

 

 

 

 

 

則n＝（4，3，3）．故cos＞m，n＞＝＝．

所求二面角的大小為arccos.  ……………………………………14分

18.（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)m＝1時(shí)，f（x）＝?x（x?1）2＝?x3＋2x3－x，得f（2）＝－2由

f′（x）＝?3x3＋4x?1，得f′（2）2＝?5.  ……………………4分

所以，曲線y＝?x（x?1）2在點(diǎn)（2，?2）處的切線方程是y＋2＝?5（x?2），整理得5x＋y?8＝0. …………………………………………6分

（Ⅱ）f（x）＝?x（x?m）2＝?x3＋2mx2?m2x，

f ′（x）＝?3 x 2＋4m x?m2＝?（3 x?m）（x?m），

令f ′（x）＝0解得x＝或x＝m.  ……………………………………10分

由于m＜0，當(dāng)x變化時(shí)，f ′（x）的取值情況如下表：

x

（－∞，m）

m

  f ′（x）

―

0

＋

0

―

 

 

 

 

 

 

因此函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，且函數(shù)f（x）在x＝m處取得     極小值f（m）＝0. ………………………………………………………13分

19.（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由橢圓定義知2a＝4，故a＝2．即橢圓方程為＋＝1,將（1，1）代入得

b2＝．故橢圓方程為＋＝1．…………………………………4分

因此c2＝4－＝，離心率e＝． ………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)C（xC，yC），D（xD，yD），由題意知，AC的傾斜角不為90°，

故設(shè)AC的方程為y＝k（x－1）＋1，聯(lián)立

消去y得（1＋3k2）x 2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0

……………………………………………………………………………8分

由點(diǎn)A（1，1）在橢圓上，可知xC＝．

因?yàn)橹本�AC，AD的傾斜角互補(bǔ)，

故AD的方程為y＝－k（x－1）＋1，同理可得xD ＝．

所以xC－xD＝．

又yC＝k （xC－1）＋1，yD＝－k  （xD－1）＋1，yC－yD＝k （xC＋xD）－2k＝，

所以kCD＝＝，即直線CD的斜率為定值．……………13分

20．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列{bn}是等差數(shù)列，故設(shè)公差為d，

則bn＋1－bn＝d對(duì)n∈N*恒成立．依題意bn＝an，an＝．

由an＞0，

所以＝＝是定值，從而數(shù)列{an}是等比數(shù)列.…5分

（Ⅱ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn-1＝，當(dāng)n＝1時(shí)也適合此式，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an ．……………………… 7分

由bn＝an，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn＝n．…………………………8分

所以Pn，Pn＋1，過這兩點(diǎn)的直線方程是y－n＝－2n＋1，該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是An和Bn（0，n＋2）．

cn＝×＝．……………………………………11分

因?yàn)閏n－cn＋1＝－＝＝＞0．

即數(shù)列{cn}的各項(xiàng)依次單調(diào)遞減，所以要使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立，只要c1≤t，又c1＝，可得t的取值范圍是．  …………………13分

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是． …………………………………14分

 

 


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