第8單元：電場

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括電荷、電場、電場力、電場強(qiáng)度、電場線、電勢、電勢差、電場力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫侖定律、靜電感應(yīng)、電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

　　本單元涉及到的基本方法有，運(yùn)用電場線、等勢面幾何方法形象化地描述電場的分布；將運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場中，分析解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題、解決導(dǎo)體靜電平衡的問題。本單元對能力的具體要求是概念準(zhǔn)確，不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通靈活處理物理問題。

　　[例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不善于運(yùn)用電場線、等勢面為工具，將抽象的電場形象化后再對電場的場強(qiáng)、電勢進(jìn)行具體分析；對靜電平衡內(nèi)容理解有偏差；在運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電場問題時(shí)操作不規(guī)范等。

　　例1 在邊長為30cm的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上各放一個(gè)帶電小球，其中Q₁=4×10^-6C，Q₂=－4×10^-6C，求它們在三角形另一頂點(diǎn)C處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Q₁，Q₂各自產(chǎn)生的場強(qiáng)之和，由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，

　　∴E=E₁+E₂=0

　　認(rèn)為C點(diǎn)處的場強(qiáng)是Q₁，Q₂兩點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)的場強(qiáng)的代數(shù)和。

　　【正確解答】

　　計(jì)算電場強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)先計(jì)算它的數(shù)值，電量的正負(fù)號(hào)不要代入公式中，然后根據(jù)電場源的電性判斷場強(qiáng)的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。

　　由場強(qiáng)公式得：

　　C點(diǎn)的場強(qiáng)為E₁，E₂的矢量和，由圖8－1可知，E，E₁，E₂組成一個(gè)等邊三角形，大小相同，∴E₂= 4×10⁵（N/C）方向與AB邊平行。

　　例2 如圖8－2，光滑平面上固定金屬小球A，用長L₀的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x₁，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤₂，則有：（ ）

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

故選B

　　錯(cuò)解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

　　【正確解答】

　　由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

　　【小結(jié)】

　　r常指彈簧形變后的總長度（兩電荷間距離）。

　　例3 點(diǎn)電荷A和B，分別帶正電和負(fù)電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，如圖8－3，電場強(qiáng)度為零的地方在 [　]

　　A．A和B之間 　　B．A右側(cè)

　　C．B左側(cè) 　　　 D．A的右側(cè)及B的左側(cè)

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　錯(cuò)解一：認(rèn)為A，B間一點(diǎn)離A，B距離分別是2r和r，則A，B

　　錯(cuò)解二：認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由電荷產(chǎn)生的電場方向總相反，因而都有可能抵消，選D。

　　錯(cuò)解一忽略了A，B間E_A和E_B方向都向左，不可能抵消。

　　錯(cuò)解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由兩電荷產(chǎn)生的電場方向總相反，因而都有可能抵消，卻沒注意到A的右側(cè)E_A總大于E_B，根本無法抵消。

　　【正確解答】

　　因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場強(qiáng)度方向相反，因?yàn)镼_A＞Q_B，所以只有B左側(cè)，才有可能E_A與E_B等量反向，因而才可能有E_A和E_B矢量和為零的情況。

　　【小結(jié)】

　　解這類題需要的基本知識(shí)有三點(diǎn)：（1）點(diǎn)電荷場強(qiáng)計(jì)算公式點(diǎn)電荷而來；（3）某點(diǎn)合場強(qiáng)為各場源在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和。

　　例4 如圖8-4所示，Q_A=3×10^-8C，Q_B=－3×10^-8C，A，B兩球相距5cm，在水平方向外電場作用下，A，B保持靜止，懸線豎直，求A，B連線中點(diǎn)場強(qiáng)。（兩帶電小球可看作質(zhì)點(diǎn)）

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力相等，所

　　AB中點(diǎn)總場強(qiáng)E_總=E+E_A+E_B=E_外=1.8×10⁵（N/C），方向向左。

　　在中學(xué)階段一般不將Q_B的電性符號(hào)代入公式中計(jì)算。在求合場強(qiáng)時(shí)，應(yīng)該對每一個(gè)場做方向分析，然后用矢量疊加來判定合場強(qiáng)方向，

　　【正確解答】

　　以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力平衡，

　　E_外方向與A受到的B的庫侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點(diǎn)處E_A，E_B的方向均向右，設(shè)向右為正方向。則有E_總=E_A+E_B－E_外。

　　【小結(jié)】

　　本題檢查考生的空間想象能力。對于大多數(shù)同學(xué)來說，最可靠的辦法是：按照題意作出A，B的受力圖。從A，B的電性判斷點(diǎn)電荷A，B的場強(qiáng)方向，從A或B的受力判斷外加勻強(qiáng)電場的方向。在求合場強(qiáng)的方向時(shí)，在A，B的連線中點(diǎn)處畫出每一個(gè)場強(qiáng)的方向，最后再計(jì)算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問題。

　　例5 在電場中有一條電場線，其上兩點(diǎn)a和b，如圖8－5所示，比較a，b兩點(diǎn)電勢高低和電場強(qiáng)度的大小。如規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則a，b處電勢是大于零還是小于零，為什么？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　順電場線方向電勢降低，∴U_A＞U_B，因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處電勢為零，順電場線方向電勢降低，∴U_A＞U_B＞0。

　　由于把所給電場看成由正點(diǎn)電荷形成的電場，認(rèn)為從正電荷出發(fā)，順電場線電勢逐漸減小到零，從而得出U_A，U_B均大于零。

　　【正確解答】

　　順電場線方向電勢降低，∴U_A＞U_B，由于只有一條電力線，無法看出電場線疏密，也就無法判定場強(qiáng)大小。同樣無法判定當(dāng)無窮遠(yuǎn)處電勢為零時(shí)，a，b的電勢是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場，則E_A＞E_B，U_A＞U_B＞0，若是由負(fù)電荷形成的場，則E_A＜E_B，0＞U_A＞U_B。

　　【小結(jié)】

　　只有一條電場線，可以判定各點(diǎn)電勢高低，但無法判定場強(qiáng)大小及電勢是否大于零。

　　例6 將一電量為q =2×10⁶C的點(diǎn)電荷從電場外一點(diǎn)移至電場中某點(diǎn)，電場力做功4×10^-5J，求A點(diǎn)的電勢。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　錯(cuò)誤混淆了電勢與電勢差兩個(gè)概念間的區(qū)別。在電場力的功的計(jì)算式W=qU中，U系指電場中兩點(diǎn)間的電勢差而不是某點(diǎn)電勢。

　　【正確解答】

　　解法一：設(shè)場外一點(diǎn)P電勢為U_p所以U_p=0，從P→A，電場力的功W=qU_PA，所以W=q（U_p-U_A），

　　即4×10^-5=2×10^-6（0-U_A） U_A=－20V

　　解法二：設(shè)A與場外一點(diǎn)的電勢差為U，由W=qU，

　　因?yàn)殡妶隽�對正電荷做正功，必由高電勢移向低電勢，所以U_A=－20V

　　【小結(jié)】

　　公式W=qU有兩種用法：（1）當(dāng)電荷由A→B時(shí)，寫為W=qU_AB=q(U_A－U_B)，強(qiáng)調(diào)帶符號(hào)用，此時(shí)W的正、負(fù)直接與電場力做正功、負(fù)功對應(yīng)，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取絕對值運(yùn)算，如“解法二”，但所得W或U得正負(fù)號(hào)需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。

　　例7 如圖8－6所示，實(shí)線是一個(gè)電場中的電場線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是： [　　]

　　A．電荷從a到b加速度減小

　　B．b處電勢能大

　　C．b處電勢高

　　D．電荷在b處速度小

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　由圖8－7可知，由a→b，速度變小，所以，加速度變小，選A。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡妱萆�高方向，所以b處電勢高于a點(diǎn)，選C。

　　選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清；選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。

　　【正確解答】由圖8－6可知b處的電場線比a處的電場線密，說明b處的場強(qiáng)大于a處的場強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。

　　由圖8－6可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場線指向是從疏到密。再利用“電場線方向?yàn)殡妱萁档妥羁斓姆较颉迸袛郺，b處電勢高低關(guān)系是U_A＞U_B，C選項(xiàng)不正確。

　　根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場力的夾角大于90°，可知電場力對檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。

　　【小結(jié)】 理解能力應(yīng)包括對基本概念的透徹理解、對基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場線的概念、牛頓第二定律、做曲線運(yùn)動(dòng)物體速度與加速度的關(guān)系、電場線與等勢面的關(guān)系、電場力功（重力功）與電勢能（重力勢能）變化的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件，鑒別似是而非的說法。

　　例8 如圖8-7所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F_引庫侖力F_庫分別為：

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　（1）因?yàn)閍，b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)，也可看作點(diǎn)電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。

　�。�2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看作點(diǎn)電荷，因此，既不能用萬有引力定律計(jì)算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計(jì)算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。

　　由于一些同學(xué)對萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型錯(cuò)解，因庫侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體，而本題中由于a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律。

　　【正確解答】

　　萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。

　　綜上所述，對于a，b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫侖定律的適用條件，故只有選項(xiàng)D正確。

　　【小結(jié)】

　　用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

　　例9 如圖8－8所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a，b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是：

　　A．閉合K₁，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

　　B．閉合K₂，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

　　C．閉合K₁，有電子從地流向枕型導(dǎo)體

　　D．閉合K₂，沒有電子通過K₂

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過K₂。選D。

　　由于對沒有正確理解電荷守恒的相對性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，便錯(cuò)選答案D。

　　【正確解答】

　　在K₁，K₂都閉合前，對于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a，b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K₁，K₂中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉K₁還是K₂，都是有電子從地流向?qū)�體，應(yīng)選答案C。

　　【小結(jié)】

　　在解決此類靜電平衡問題時(shí)，對電荷守恒的理解應(yīng)為：電荷守恒定律有相對性，一個(gè)物理過程中，某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對于哪一個(gè)研究對象而言。

　　電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí)，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體，就有了正確地解決問題的基礎(chǔ)。

　　例10 如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R，點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場在球心O處的場強(qiáng)等于： [ 　]

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　根據(jù)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零的特點(diǎn)，Q在O處場強(qiáng)為零，選C。

　　有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場在球體內(nèi)部處處為零。實(shí)際上，靜電平衡時(shí)O處場強(qiáng)
相等，方向相反，合場強(qiáng)為零。

　　【正確解答】

　　靜電感應(yīng)的過程，是導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場下重新分布的過程，當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場E'”同時(shí)存在的，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場電場場強(qiáng)E與附加電場的場強(qiáng)E'大小相等，方向相反，這兩個(gè)電場疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場強(qiáng)處處為零。即E_內(nèi)=0。

　　【小結(jié)】

　　還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯(cuò)解的原因：只記住了靜電平衡的結(jié)論，對靜電平衡的全過程不清楚。要弄清楚“導(dǎo)體進(jìn)入電場，在電場力的作用下自由電子定向移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚集，進(jìn)而形成附加電場”開始，直到“附加電場與外電場平衡，使得導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)疊加為零，移動(dòng)自由電子電場力為零�！睘橹沟娜�過程。

　　例11 如圖8-10所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，問驗(yàn)電器是否帶電？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　因?yàn)殪o電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無靜電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電。

　　關(guān)鍵是對“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體，凈電荷要重新分布。

　　【正確解答】

　　當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體，整個(gè)導(dǎo)體為等勢體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗(yàn)電器帶正電。

　　【小結(jié)】

　　一部分同學(xué)做錯(cuò)這道題還有一個(gè)原因，就是知識(shí)遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們曾經(jīng)做過一道與本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，然后將絕緣金屬小球移出空腔導(dǎo)體A與驗(yàn)電器的小球B接觸，驗(yàn)電器的金箔不張開�！彼麄円姷奖绢}就不假思索地選擇了不帶電的結(jié)論�！安町惥褪敲�盾，”學(xué)習(xí)中要善于比較，找出兩個(gè)問題的區(qū)別才方能抓住問題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于：一個(gè)是先接觸內(nèi)壁，后接觸驗(yàn)電器小球；另一個(gè)是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異帶來的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。

　　例12 三個(gè)絕緣的不帶電的相同的金屬球A，B，C靠在一起，如圖8-11所示，再將一個(gè)帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問：這三個(gè)金屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　將帶正電的物體靠近A球，A球帶負(fù)電，C球帶正電，B球不帶電。將C，B，A三球依次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負(fù)電，Q_A=Q_C。

　　認(rèn)為將C球拿走后，A，B球上所帶電量不改變。其實(shí)，當(dāng)C球拿走后，A，B球原來的靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運(yùn)動(dòng)，達(dá)到新的靜電平衡。

　　【正確解答】

　　將帶正電的物體靠近A，靜電平衡后，A，B，C三球達(dá)到靜電平衡，C球帶正電，A球帶負(fù)電，B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后，A，B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電子在左端正電的物體的電場的作用下向A運(yùn)動(dòng)，形成新的附加電場，直到與外電場重新平衡時(shí)為止。此時(shí)B球帶正電，A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C，B，A移走，C球帶正電，B球帶少量正電，A球帶負(fù)電，且A球帶電量比C球帶電量多。

|Q_A|=|Q_B|+|Q_C|

　　【小結(jié)】

　　在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí)，當(dāng)外力發(fā)生變化時(shí)，加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅適用于力學(xué)知識(shí)，而且也適用于電學(xué)知識(shí)，本題中移去C球，電場發(fā)生了變化，電場力相應(yīng)的發(fā)生了變化，要重新對物理過程進(jìn)行分析，而不能照搬原來的結(jié)論。

　　例13 如圖8-12所示，當(dāng)帶電體A靠近一個(gè)絕緣導(dǎo)體B時(shí)，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對于絕緣體B，由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電，右端帶正電。左端接地，左端電荷被導(dǎo)走，導(dǎo)體B帶正電。

　　將導(dǎo)體B孤立考慮，左端帶負(fù)電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢比地電勢低，所以負(fù)電荷將從電勢低處移到電勢高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。

　　【正確解答】

　　因?yàn)閷?dǎo)體B處于正電荷所形成的電場中，而正電荷所形成的電場電勢處處為正，所以導(dǎo)體B的電勢是正的，U_B＞U_地；而負(fù)電荷在電場力的作用下總是從低電勢向高電勢運(yùn)動(dòng)，B左端接地，使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場線反方向進(jìn)入高電勢B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。

　　例14 如圖8－13所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時(shí)，速率v_B=2v₀，方向與電場的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢差為：

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動(dòng)能定理，電場力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量，電勢差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值，應(yīng)選D。

　　帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣葀₀，粒子通過B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場方向一致的2v₀，根據(jù)粒子有沿場強(qiáng)方向的速度2v₀，則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱�。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場無限大，帶電粒子受電場力的作用，在電場方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài)，且速度沿電場方向才能成立。而本題中v₀與v_B相比不能忽略不計(jì)，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。

　　【正確解答】

　　在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：2gh = v₀²①

　　根據(jù)動(dòng)能定理

　　【小結(jié)】

　　根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題的基本功。即使在電學(xué)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，非常必要。

　　例15 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm²，帶電量分別為Q₁=2×10^-8C，Q₂=-2×10^-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10^-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對點(diǎn)電荷的作用力是多大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由

　　庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫侖定律求解就錯(cuò)了。

　　【正確解答】

　　兩個(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場，電場中的點(diǎn)電荷受到電場力的作用。

　　【小結(jié)】

　　如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù)，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤區(qū)。

　　例16 如圖8－15電路中，電鍵K₁，K₂，K₃，K₄均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，

　　（1）若斷開K₁，則P將__________；

　�。�2）若斷開K₂，則P將________；

　�。�3）若斷開K₃，則P將_________；

　�。�4）若斷開K₄，則P將_______。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1）若斷開K₁，由于R₁被斷開，R₂上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

　　（2）若斷開K₂，由于R₃被斷開，R₂上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

　�。�3）若斷開K₃，由于電源被斷開，R₂上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

　　（4）若斷開K₄，由于電源被斷開，R₂上的電壓將變?yōu)榱�，使得電容器兩端電壓下降，則P將加速下降。

　　上述四個(gè)答案都不對的原因是對電容器充放電的物理過程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點(diǎn)不清楚。

　　【正確解答】

　　電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，有R₁，R₂兩端的電壓為零，即R₁，R₂兩端等勢。電容器兩端的電壓與R₃兩端電壓相等。

　　（1）若斷開K₁，雖然R₁被斷開，但是R₂兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)

　�。�2）若斷開K₂，由于R₃被斷開，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R₂上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。

　　（3）若斷開K₃，由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。

　�。�4）K₄斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

　　【小結(jié)】

　　在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí)，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會(huì)用靜電場電勢的觀點(diǎn)分析電路，尋找等勢點(diǎn)簡化電路。

　　例17 有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對面積之比S_A∶S_B=3∶1，板長之比∶L_A∶L_B=2∶1，兩板距離之比d_A∶d_B=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場中，并順利穿過電場，求兩電子穿越電場的偏移距離之比。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對面積決定而忽視了板間距離對電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了。

　　【正確解答】

　　【小結(jié)】

　　高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問題不全面，以至?xí)�做的題目得不到分。同時(shí)按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時(shí)就會(huì)處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中求快。

　　例18 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場，一帶電粒子以速度v垂直電場線射入電場，在穿越電場的過程中，粒子的動(dòng)能由E_k增加到2E_k，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場，則粒子穿出電場時(shí)的動(dòng)能為多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場為E，在y方向的位移為y，如圖8―16所示。

　　認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。

　　【正確解答】

　　建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過勻強(qiáng)電場的偏移量為y′，平行板板長為L。

　　由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。

　　兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

　　【小結(jié)】

　　當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問的結(jié)論照搬到下一問來。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來的。

　　例19 A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢將怎樣變化。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　U_pB=U_p－U_B=E_d

　　電常數(shù)ε增大，電場強(qiáng)度減小，導(dǎo)致U_p下降。

　　沒有按照題意畫出示意圖，對題意的理解有誤。沒有按照電勢差的定義來判斷PB兩點(diǎn)間電勢差的正負(fù)。

　　【正確解答】

　　按照題意作出示意圖，畫出電場線，圖8－17所示。

　　我們知道電場線與等勢面間的關(guān)系：“電勢沿著電場線的方向降落”所以U_pB=U_p－U_B＜0，B板接地U_B=0

　　U_Bp=U_B－U_p=0－U_p

　　U_p=－E_d

　　常數(shù)ε增大，電場強(qiáng)度減小，導(dǎo)致U_p上升。

　　【小結(jié)】

　　如何理解PB間的電勢差減小，P點(diǎn)的電勢反倒升高呢？請注意，B板接地U_p＜0，PB間的電勢差減小意味著U_p比零電勢降落得少了。其電勢反倒升高了。

　　例20、 1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　電子流在勻強(qiáng)電場中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入電場時(shí)初速度為v₀，

　　因?yàn)殡娮恿髟陔妶鲋惺艿截Q直向下電場力作用，動(dòng)能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有V_r=0，此時(shí)電子流動(dòng)能

　　電子流在電場中受到電場力作用，電場力對電子做功W_e= F_es = eEs其中s必是力的方向上位移，即d/2，所以W_e=_eU，U是對應(yīng)沿d方向電勢降落。則電子從C到A，應(yīng)對應(yīng)W_e=eU_AC，故上面解法是錯(cuò)誤的。

　　【正確解答】

　　電子流在勻強(qiáng)電場中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，

　　電場力做功W_e=EU_AC，由動(dòng)能定理

　　至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

　　【小結(jié)】

　　動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運(yùn)用動(dòng)能定理解題方法混為一談。

　　例21 如圖8－19，一個(gè)電子以速度v₀=6.0×10⁶m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強(qiáng)E= 2.0×10⁴V/m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10^-2m，板長L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向；垂直極板方向?yàn)閥軸方向，將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場力可忽略不計(jì)，則y方向上電子在電場力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最后減小到零。

∵v_t²－v₀² = 2as

y= d= s v_t= 0

　　即電子剛好擊中上板，擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為3.99×10^-2（m）。

　　為d，（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，修改了原題的已知條件。

　　【正確解答】

　　應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。

　　由于y_m＜d，所以電子不能射至上板。

　　【小結(jié)】 因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng)，最后落在下板上，落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。

　　斜拋問題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問題。

　　例22 一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖8－20所示，小物體以初速v₀從x₀沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，有

　　錯(cuò)解二：小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止，有W_合=△E_k，得

　　錯(cuò)誤的要害在于沒有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f＞Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí)，先減速到零，由于f＜Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運(yùn)動(dòng)，撞墻后又向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。

　　【正確解答】

　　設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為x₀，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有

　　【小結(jié)】

　　在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難的是要抓住關(guān)鍵詞語或詞句，準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實(shí)際物理過程。常見的關(guān)鍵詞語有：“光滑平面、緩慢提升（移動(dòng)）、伸長、伸長到、輕彈簧、恰好通過最高點(diǎn)等”這個(gè)工作需要同學(xué)們平時(shí)多積累。并且在做新情境（陌生題）題時(shí)有意識(shí)地從基本分析方法入手，按照解題的規(guī)范一步一步做，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)來。提高自己的應(yīng)變能力。

　　例23 如圖8－21所示，長為L的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′長度。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：擺球從A落下經(jīng)B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場力F_電三個(gè)力的作用，并且重力和電場力做功，拉力不做功，由動(dòng)能定理

　　擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8－22。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：

　　從C到D的過程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律

　　考生以前做過不少“在重力場中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場和電場疊加場中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場力的作用，這兩個(gè)力對擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。

　　【正確解答】

　　本題是一個(gè)擺在重力場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題，由于重力場和電場力做功都與路徑無關(guān)，因此可以把兩個(gè)場疊加起來看成一個(gè)等效力場來處理，如圖8－23所示，

　　∴θ=60°。

　　開始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖8－23可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場中，由能量守恒定律得：

　　在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v₂變?yōu)榱�，切向分�?/p>

　　接著擺球以v₁為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場中，過點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足

　　過O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢面，在等效力場中，根據(jù)能量守恒定律得：

　　【小結(jié)】

　　用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們在有發(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電流）等效于一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場疊加成一個(gè)等效的場，前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無關(guān)。