1．已知集合A＝{x∈Z  x－3|＜2}，B＝{0，1，2}，則集合A∩B為              （    ）

A．{2}          B．{1，2}          C．{1，2，3}          D．{ 0，1，2，3}

2．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），則向量a與b                      （    ）

A．互相平行    B．夾角為60°     C．夾角為30°        D．互相垂直

3．a(chǎn)＞b是a＞的                                                   （    ）

A.充分非必要條件                  B．必要非充分條件

C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件

4．已知∈，sina＝，則tan的值為                   （    ）

A．             B．7             C．－             D．-7

5．若f（x）是偶函數(shù)，且當x∈［0，＋∞）時，f（x）＝x－1，則不等式f（x－1）＜0的解集是

                                                                   （    ）

A．{x｜－1＜x＜0}                     B．{x｜x＜0或1 ＜x＜2}

C．{ x｜0＜x＜2}                      D．{ x｜1＜x＜2}

6．在的展開式中，常數(shù)項為15，則n的一個值可以是            （    ）

A．3               B．4            C．5              D．6

7．把一顆六個面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體形的骰子投擲兩次，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，設向量p=（m，n），向量q=（－2，1），則滿足pq的向量p的個數(shù)是                                 （    ）

A．6               B．5            C．4              D．3

 8．已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是                          （    ）

  A．橢圓            B．圓           C．雙曲線         D．拋物線

第Ⅱ卷（選擇題  共110分）

注意事項：

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

1-8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分數(shù)

得分

評卷人

9．拋物線y²＝4x的準線方程為             ．

10．已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁－a₈＋a₁₅＝20，則a₃＋a₁₃的值為          ．

11．在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是       ．

12．一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB＝BC＝CA＝3，則球的半徑是          ，球的體積為           ．

  13．已知向量＝（2，2），＝（cos，sin），則的取值范圍是      ．

  14．已知函數(shù)f（x）＝x²－，若f（－m²－1）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是       ．

得分

評卷人

 15．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）＝cos²x－sin²x＋2sinxcos＋1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若x∈，求f（x）的最大值和最小值．

得分

評卷人

16．（本小題滿分13分）

北京的高考數(shù)學試卷共有8道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）．評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道題都給出了答案，已確定有4道題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對于這8道選擇題，試求：

（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；

（Ⅱ）通過計算說明，該考生得多少分的可能性最大？

得分

評卷人

17．（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁=4，D為AB中點．

（Ⅰ）求證：ACBC₁；

（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）求二面角C₁－AB－C的大小；

得分

評卷人

18．（本小題滿分13分）

設函數(shù)f（x）＝－x（x－m）²．

（Ⅰ）當m＝1時，求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線的方程；

（Ⅱ）當m＜0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和極小值．

得分

評卷人

19．（本小題滿分13分）

已知點A（1，1）是橢圓1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，且滿足＝4．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）設點C、D是橢圓上的兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？并說明理由．

得分

評卷人

20．（本小題滿分14分）

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函數(shù)y＝的圖象上．

（Ⅰ）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝1－2^－n，過點 P_n，P_n＋1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為c_n，求使c_n≤t對n∈N^*恒成立的實數(shù)t的取值范圍．