2005年煙臺(tái)市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
第一卷
一、 選擇題(本題共12個(gè)小題。每小題4分。滿(mǎn)分48分)每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D四個(gè)備選答案,其中有且只有一個(gè)是正確的.
1.計(jì)算的結(jié)果是
A.-l B.1 C.-2005 D.2 005
2.已知四個(gè)命題:(1)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,則這個(gè)數(shù)是0;(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身,則這個(gè)數(shù)是1;(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是1或O;(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù).其中真命題有
A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)
3.如圖,一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形(設(shè)其為△ABC),管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體
A.轉(zhuǎn)過(guò)90° B.轉(zhuǎn)過(guò)180° C.轉(zhuǎn)過(guò)270° D.轉(zhuǎn)過(guò)360°
4.近似數(shù)O.09070的有效數(shù)字和精確度分別是
A.四個(gè),精確到萬(wàn)分位 B.三個(gè),精確到十萬(wàn)分位
C.四個(gè),精確到十萬(wàn)分位 D.三個(gè),精確到萬(wàn)分位
5.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E是AD中點(diǎn),EF∥CB交AB于F,BC4cm,則EF的長(zhǎng)等于
A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm
6.如果等式和同時(shí)成立,那么需要的條件是
A. ≠-1 B.<且≠-1 C. ≤或≠-1 D.≤且≠-1
7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABBC.AT是⊙O的切線(xiàn),∠BAT55°,則∠D等于
A.110° B.115°
C.120° D.125°
7題圖 8題圖
8.如圖,兩個(gè)等圓⊙O和⊙O′外切,過(guò)點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線(xiàn)OA、OB,A、B是切點(diǎn),則∠AOB等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
9.已知樣本,,…,的方差是2,則樣本3+5,3+5,…,3+5的方差是
A.11 B.18 C.23 D.36(樣本的方差)
10.如圖,△ABC中,∠ACB90°,∠B30°, AC1,過(guò)點(diǎn)C作⊥AB于,過(guò)點(diǎn)作⊥BC于,過(guò)點(diǎn)作⊥AB于,這樣繼續(xù)作下 去,線(xiàn)段(為正整數(shù))等于(直角三角形、相似三角形)
A. B. C. D.
10題圖
11.一定滑輪的起重裝置如圖,滑輪半徑為12,當(dāng)重物上升4π 時(shí),滑輪的一條半徑OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為(假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)) (圓的弧長(zhǎng))
A.12° B.30°
C 60° D.90°
12.如右圖,⊙O的半徑為5,弦AB長(zhǎng)為8,過(guò)AB的中點(diǎn)E有一動(dòng)弦CD(點(diǎn)C只在上運(yùn)動(dòng),且不與A、B重合),設(shè)EC,EDy,下列能夠表示y與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是
第 Ⅱ 卷
二、填空題(本題共6個(gè)小題,每小題4分,滿(mǎn)分24分)
13.寫(xiě)出兩個(gè)和為1的無(wú)理數(shù)_____(只寫(xiě)一組即可).
14.如圖,兩個(gè)半徑為1,圓心角是90°的扇形OAB和扇 形0′A′B′,疊放在一起,點(diǎn)0′在上,四邊形OPO′Q是正方形,則陰影部分的面積等__.
15.已知方程有增根,則___.
16.將一張正方形紙片沿一對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三角形,再沿底邊上的高線(xiàn)對(duì)折,把得到的圖形(如圖)沿虛線(xiàn)剪開(kāi),打開(kāi)陰影部分并鋪平,此圖形有___條對(duì)稱(chēng)軸.
17.已知(n為正整數(shù)),則 _____(用含的代數(shù)式表示).
18.如圖,有六個(gè)矩形水池環(huán)繞.矩形的內(nèi)側(cè)一邊所在直線(xiàn)恰好圍成正六邊形ABCDEF,正六邊形的邊長(zhǎng)為4米.要從水源點(diǎn)P處向各水池鋪設(shè)供水管道,這些管道的總長(zhǎng)度最短是___米
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿(mǎn)分78分.解答題要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(本題滿(mǎn)分6分)先化葡,再求值:
,其中
20.(本題滿(mǎn)分7分)
視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注.某中學(xué)為了解初四畢業(yè)班學(xué)生的視力情況,在今年4月對(duì)全體畢業(yè)班學(xué)生的視力進(jìn)行了檢測(cè),將所得數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.05,O.1,O.15,O.1,第第四小組的頻數(shù)是420. (統(tǒng)計(jì)計(jì)算)
請(qǐng)完成下列填空:
(1)第四小組的頻率是___;
(2)今年初四畢業(yè)班有___名學(xué)生;
(3)如果視力不小于4.9屬于正常,那么有___名學(xué)生視力正常;
(4)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第___小組;
(5)2003年4月檢測(cè)的該批學(xué)生中有640名學(xué)生視力正常,那么兩年來(lái)視力正常學(xué)生人數(shù)的平均下降率是___.
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題:設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是,,請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?sub>值,求的值.
小明同學(xué)取=4,則方程是.
由根與系數(shù)的關(guān)系,得:, .
∴
即.
問(wèn)題(1):請(qǐng)你對(duì)小明解答的正誤作出判斷,并說(shuō)明理由.
問(wèn)題(2):請(qǐng)你另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù),其它條件不變,不解方程,改求的值.
22. (本題滿(mǎn)分9分)
某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,冬至日的正午光線(xiàn)與水平面的夾角是30°,此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD;而在春分日正午光線(xiàn)與地面的夾角是45°,此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離(B、E、C在一條直線(xiàn)上),
求塔AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
23.(本題滿(mǎn)分10分)
(1)如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是平方米,這條小路一共占地多少平方米?
24.(本題滿(mǎn)分11分)
為慶祝“六一”兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演.甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)服裝參加演出,下面是某服裝廠(chǎng)給出的演出服裝的價(jià)格表:
購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服裝的價(jià)格
60元
50元
40元
如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝,一共應(yīng)付5000元.
(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝,那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)省多少錢(qián)?
(2)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?
(3)如果甲校有l(wèi)O名同學(xué)抽調(diào)去參加書(shū)法繪畫(huà)比賽不能參加演出,請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)服裝方案.
25.(本題滿(mǎn)分12分)
(1)如圖1,直線(xiàn)MN與⊙0相交,且與⊙0的直徑AB垂直,垂足為P,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與⊙0交于C、D兩點(diǎn),直線(xiàn)AC交MN于點(diǎn)E,直線(xiàn)AD交MN于點(diǎn)F.
求證:PC?PDPE?PF.
(2)如圖2,若直線(xiàn)MN與⊙0相離.(1)中的其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖3中,直線(xiàn)MN與⊙0相離,且與⊙0的直徑AB垂直,垂足為P.①請(qǐng)按要求
畫(huà)出圖形:畫(huà)⊙0的割線(xiàn)PCD(PC<PD),直線(xiàn)BC與MN交于E,直線(xiàn)BD與MN交于F.②能否仍能得到(1)中的結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.(本題滿(mǎn)分14分) (圓、拋物線(xiàn)、直線(xiàn))
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)0′(-2,-3)為圓心,5為半徑的圓交軸于A(yíng)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作⊙0′的切線(xiàn),交軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)0′作軸的垂線(xiàn)MN,垂足為D,一條拋物線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線(xiàn)BC上.
(1)求直線(xiàn)BC的解析式.
(2)求拋物線(xiàn)的解析式.
(3)設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P,在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q,使四邊形DBPQ為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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