2005年山東省青島市中等學(xué)校招生考試

                                第一卷

一、選擇題(3×8=24分)

1. 小明設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序:輸入一個(gè)數(shù)后,輸出的數(shù)總是比該數(shù)的平方小1,小剛按照此程序輸入后,輸出的結(jié)果應(yīng)為(    )

A:10     B:11     C:12     D:13

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2.用換元法解方程時(shí),若設(shè)x2+x=y, 則原方程可化為(  )

A:y2+y+2=0      B:y2-y-2=0     C:y2-y+2=0      D:y2+y-2=0

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3. 下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是(  )

A:正方形       B:矩形      C:菱形     D:平行四邊形

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4.兩年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,按照國(guó)家規(guī)定,所得利息要繳納20%的利息稅,王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢(qián),兩年到期時(shí),共得稅后利息540元,則王大爺2002年6月的存款額為(   )元

A:20000    B:18000     C:15000     D:12800

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5.生物學(xué)指出:在生態(tài)系統(tǒng)中,每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量,大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),n=1,2,3,4,5,6),要使H6獲得10千焦的能量,需要H1提供的能量約為(   )千焦。

A: 106      B: 105       C: 104          D: 103      

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6、如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn),要使EFGH為矩形,四邊形應(yīng)該具備的條件是(   )

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A:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行      B:對(duì)角線相等

C:對(duì)角線相互垂直                    D:對(duì)角線互相平分

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7、函數(shù)y=-ax+a與y=(a≠0)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖像可能是(  )

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8、某次“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題,對(duì)于每一道題,答對(duì)了得10分,答錯(cuò)了或者不答扣5分,至少要答對(duì)(   )道題,其得分才會(huì)不少于95分。

A;14     B:13     C:12      D:11  

 

第二卷

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二、填空題(3×8=24分)

9、化簡(jiǎn):(a<2)=             。

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10、青島位于北緯36°4′,可以通過(guò)計(jì)算求得:在冬至日正午時(shí)分的太陽(yáng)入射角為30°30′,因此,在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時(shí),兩樓間的最小距離為        米才能夠保證不擋光。(結(jié)果保留4 個(gè)有效數(shù)字,sin30°30′=0.5075, tan30°30′=0.5890)

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11、下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的統(tǒng)計(jì)表,那么這幾年間我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)        萬(wàn)億元。

年份

1996

1997

1998

1999

2000

GDP(萬(wàn)億元)

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6.6

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7.3

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7.9

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8.2

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8.9

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12、2003年10月15日,航天英雄楊利偉乘坐“神州五號(hào)”載人飛船,于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開(kāi)始巡天飛行,飛船繞地球飛行了14圈后,返回艙與推進(jìn)艙于16日5 時(shí)59分分離,結(jié)束航天飛行,飛船共用了20小時(shí)49分10秒,飛行了約6×105km,則“神州五號(hào)”飛船的平均飛行速度約為           km/s (結(jié)果精確到0.1)

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13、已知如圖:⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P, 直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P交⊙O1于A,交⊙O2于B,點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn),且∠ACP=65°,則∠BDP=      。

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14、生物學(xué)研究表明:某種蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm

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時(shí),蛇長(zhǎng)為45.5cm;當(dāng)尾長(zhǎng)為14cm時(shí),蛇長(zhǎng)為105.5cm,當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí),這條蛇的長(zhǎng)度是           cm。

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15、已知:在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 對(duì)角線AC⊥BD, AD=3cm, BC=7cm。則梯形的高是          cm。

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16、觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:

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如圖1中:共有1 個(gè)小立方體,,其中1個(gè)看得見(jiàn),0個(gè)看不見(jiàn);如圖2中:共有8個(gè)小立方體,其中7個(gè)看得見(jiàn),1個(gè)看不見(jiàn);如圖3中:共有27個(gè)小立方體,其中有19個(gè)看得見(jiàn),8個(gè)看不見(jiàn);……,則第6個(gè)圖中,看不見(jiàn)的小立方體有      個(gè)。

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三、作圖題(滿分6分)

17、如圖,AB、CD是兩條相互垂直的公路,設(shè)計(jì)時(shí)想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來(lái)(圓弧在A、C兩點(diǎn)處分別與道路相切),測(cè)得AC=60米,∠ACP=45°。

(1)       在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖;

(2)       求彎道部分的長(zhǎng)。(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)

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四、解答題(本題滿分66分,共有9道小題)

 18、本小題滿分6分

   已知方程5x2+kx-10=0的一個(gè)根是-5,求它的另一個(gè)根及k的值。

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19、(本題滿分6′)青少年視力水平下降已經(jīng)引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注,為了了解某市初中畢業(yè)生5000名學(xué)生的視力情況,我們從中抽取了一部分學(xué)生的視力作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖(部分):  

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①.根據(jù)上述數(shù)據(jù),補(bǔ)全頻率分布表與頻率分布直方圖

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②.若視力在4.85以上屬于正常,不需要矯正,試估計(jì)該市5000名初中畢業(yè)學(xué)生中約有多少名學(xué)生的視力需要矯正?

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20、(本題滿分6分)在一次實(shí)踐活動(dòng)中,某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度,他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的方案(如圖1所示):

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(1)       在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α ;

(2)       量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m;

(3)       量出測(cè)傾器的高度AC=h。

根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN。如果測(cè)量工具不變,請(qǐng)仿照上述過(guò)程,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度(如圖2)的方案:

1)  在圖2中,畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?/p>

2)寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案。                               

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21、(本題滿分6分)

某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲25%。小明家去年12月份的水費(fèi)是18元,而今年5月份的水費(fèi)是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年用水的價(jià)格。

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22、(本題滿分8分)

  已知:在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q。

1)  求四邊形AQMP的周長(zhǎng)。

2)  寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形(不需證明)。

3)  M位于BC的什么位置時(shí),四邊形AQMP為菱形?說(shuō)明你的理由。

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23、(本題滿分8分)四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì),只要善于觀察、樂(lè)于探索,我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。

(1)四邊形的一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線,將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖1)其中相對(duì)的兩個(gè)三角形的面積之積相等,你能夠證明這個(gè)結(jié)論嗎?試試看。

已知:四邊形ABCD中,O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),(圖1)

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求證:

 

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(2)在三角形中(如圖2),你能否歸納出類似的結(jié)論,若能夠,寫(xiě)出你猜想的結(jié)論,并證明;若不能夠,說(shuō)明理由。

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24、(本題滿分8分)

某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其它生產(chǎn)條件不變,因此每增加一臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品。

1)  如果增加x臺(tái)機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

2)  增加多少臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?

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25、(本題滿分8分)

如圖AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F。

1)  求證:DE是⊙O的切線。

2)  若DE=3,⊙O的半徑是5,求BF的長(zhǎng)。

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26、(本題滿分10分)

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC與EFG(其直角邊長(zhǎng)都為4)疊放在一起,(如圖①)

且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,F(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)三角板的重疊部分(如圖②)

1)  在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

2)  連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)BH=x, △GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

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3)  在2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC的面積的?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說(shuō)明理由。

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