2007年北京市宣武區(qū)初三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷2007.5
第I卷(選擇題 共32分)
一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題目要求的。
1.的絕對值是( )
A.4 B. C.2 D.
2.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,則△ABC與△DEF的周長比等于( )
A.2:1 B.4:
3.如果要用正三角形和正方形兩種圖形鑲嵌平面,那么至少需要( )
A.三個正三角形,三個正方形 B.兩個正三角形,三個正方形
C.兩個正三角形,兩個正方形 D.三個正三角形,兩個正方形
4.如圖所示幾何體的左視圖是( )
5.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下:
當(dāng)輸入的x為64時,輸出的y是( )
A.8 B. C. D.
6.甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖如下:
根據(jù)統(tǒng)計圖,下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是( )
A.乙戶比甲戶大 B.甲戶比乙戶大
C.甲、乙兩戶一樣大 D.無法確定哪一戶大
7.某農(nóng)場租用收割機收割小麥,甲收割機單獨收割2天后,又調(diào)來乙收割機參與收割,直至完成800畝的收割任務(wù),收割畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么乙參與收割的天數(shù)是( )
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
8.如圖,將一張矩形紙對折再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將①展開后得到的平面圖形是( )
A.矩形 B.三角形 C.菱形 D.梯形
第II卷(非選擇題 共88分)
二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)
9.如圖,在⊙O中,已知∠OAC=20°,OA//CD,則∠AOD=_____________。
10.如圖,已知方格紙中是4個相同的正方形,則∠1+∠2+∠3=_____________。
11.在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍(lán)球,從此袋中隨機摸出一個小球,然后放回,再隨機摸出一個小球,則第一次摸出紅球,第二次摸出藍(lán)球的概率是_____________。
12.已知一列數(shù),1,,3,,5,,7,…
將這列數(shù)排成下列形式:
中間用虛線圍的一列數(shù),從上至下依次為1、5、13、25、……,按照上述規(guī)律排下去,那么虛線框中的第7個數(shù)是_____________。
三、解答題:(共5個小題,每小題4分,共20分)
13.計算:。
14.解方程:。
15.解不等式組:
16.如圖,AC交BD于點O,請你從下面三項中選出兩個作為條件,另一個為結(jié)論,寫出一個真命題,并加以證明。
(1)OA=OC
(2)OB=OD
(3)AB//DC
17.某地某時刻太陽光線與水平線的夾角為31°,此時在該地測得一幢樓房在水平地面上的影長為
四、解答題(共3個小題,每小題5分,共15分)
18.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶。原理是:如對于多項式,因式分解的結(jié)果是,若取時,則各個因式的值是:,于是就可以把“
19.△ABC和△在方格紙中的位置如圖所示。
(1)將△ABC向下平移4格得到,畫出;
(2)請在方格紙中建立直角坐標(biāo)系,使得A、B兩點的坐標(biāo)分別為,并寫出C點坐標(biāo);
(3)請將△ABC變換到的過程描述出來。
20.已知:∠MAN=30°,O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O,交AN于D、E兩點,設(shè)AD=x。
(1)如圖1,當(dāng)⊙O與AM相切于點F時,求x的值;
圖1
(2)如圖2,當(dāng)⊙O與AM相交于B、C兩點,且∠BOC=90°時,求x的值。
圖2
五、解答題(共2個小題,每小題6分,共12分)
21.已知二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點,并經(jīng)過點,它的對稱軸是x=1,如圖為函數(shù)圖象的一部分。
(1)求函數(shù)解析式,寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);
(2)在原題圖上,畫出函數(shù)圖象的其余部分;
(3)如果點在上述二次函數(shù)的圖象上,求n的值。
22.某市《居住區(qū)供配電設(shè)施建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定,住房面積在及以下的居民住宅,用電的基本配置容量(電表的最大功率)應(yīng)為8千瓦。為了了解某區(qū)該類住戶家用電器總功率情況,有關(guān)部門從中隨機調(diào)查了50戶居民,所得數(shù)據(jù)(均取整數(shù))如下:
家用電器總功率(單位:千瓦)
2
3
4
5
6
7
戶數(shù)
2
4
8
12
16
8
(1)這50戶居民的家用電器總功率的眾數(shù)是___________千瓦,中位數(shù)是___________千瓦;
(2)若該區(qū)這類居民約有2萬戶,請你估計這2萬戶居民家用電器總功率的平均值;
(3)若這2萬戶居民原來用電的基本配置容量都為5千瓦,現(xiàn)市供電部門擬對家用電器總功率已超過5千瓦用戶的電表首批增容,改造為8千瓦,請計算該區(qū)首批增容的用戶約有多少戶?
六、解答題(共3個小題,第23題7分,第24題8分,第25題10分,共25分)
23.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況請解答以下問題:
(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?
24.已知直線與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,點為坐標(biāo)系中的一個動點。
(1)求△ABC的面積;
(2)證明:不論a取任何實數(shù),△BOP的面積是一個常數(shù);
(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等,求實數(shù)a的值。
25.如圖1,△ACB≌△DCE,其中∠ACB=∠DCE=90°,AC=4,BC=2,點D、C、B在同一條直線上,點E在邊AC上。
圖1
(1)直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,△DCE沿著直線DB向右平移,若點E恰好落在邊AB上,求平移距離;
圖2
(3)在△DCE沿著直線DB向右平移的過程中,當(dāng)△DCE與△ACB的公共部分是四邊形時,設(shè)平移過程中的平移距離為x,這個四邊形的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍。
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