2007年連云港市中考數(shù)學(xué)試題
考生注意:
1.本試卷分試題卷和答題紙兩部分,其中試題卷共4頁(yè),答題紙共4頁(yè).全卷28題,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.
2.選擇題答案填涂在答題卡上,其余試題答案書(shū)寫(xiě)在答題紙規(guī)定位置上,寫(xiě)在試題卷及草稿紙上無(wú)效.
3.在試題卷正面的右下角填寫(xiě)座位號(hào).考試結(jié)束后,將試題卷、答題卡與答題紙一并交回.
一、選擇題(下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.每小題3分,滿(mǎn)分36)
1.比1小2的數(shù)是( 。
A. B. C. D.
2.結(jié)果為的式子是( 。
A. B. C. D.
3.如圖,水平放置的下列幾何體,主視圖不是長(zhǎng)方形的是( 。
4.如圖,直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn),則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.如圖,坡角為的斜坡上兩樹(shù)間的水平距離為,則兩樹(shù)間的坡面距離為( 。
A. B. C. D.
6.五個(gè)景點(diǎn)之間的路線(xiàn)如圖所示.若每條路線(xiàn)的里程及行駛的平均速度用表示,則從景點(diǎn)到景點(diǎn)用時(shí)最少的路線(xiàn)是( 。
A. B.
C. D.
7.如圖,直線(xiàn)上有三個(gè)正方形,若的面積分別為5和11,則的面積為( 。
A.4 B.6 C.16 D.55
8.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為,則下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖,在中,點(diǎn)分別在邊,,上,且,.下列四個(gè)判斷中,不正確的是( 。
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形
C.如果平分,那么四邊形是菱形
D.如果且,那么四邊形是菱形
10.已知:是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù),且.設(shè),則( 。
A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù)
C.有時(shí)是奇數(shù),有時(shí)是偶數(shù) D.有時(shí)是有理數(shù),有時(shí)是無(wú)理數(shù)
11.如圖,將半徑為的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
12.如圖,在中,,.動(dòng)點(diǎn)分別在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),且始終保持.設(shè),,則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
二、填空題(每小題4分,滿(mǎn)分24分)
13.當(dāng)時(shí),分式的值是 .
14.東?h素有“水晶之鄉(xiāng)”的美譽(yù).某水晶商店一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了各種不同價(jià)格的水晶項(xiàng)鏈75條,其價(jià)格和銷(xiāo)售數(shù)量如下表:
價(jià)格(元)
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
銷(xiāo)售數(shù)量(條)
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次進(jìn)貨時(shí),你建議該商店應(yīng)多進(jìn)價(jià)格為 元的水晶項(xiàng)鏈.
15.小明家離學(xué)校,小明步行上學(xué)需,那么小明步行速度可以表示為;水平地面上重的物體,與地面的接觸面積為,那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為;,函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系,請(qǐng)你再列舉1例: .
16.正的邊長(zhǎng)為,邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)分別在,上,將沿著邊順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如圖所示),直至點(diǎn)第一次回到原來(lái)的位置,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為 .(結(jié)果保留)
17.當(dāng)時(shí),下列函數(shù)中,函數(shù)值隨自變量增大而增大的是 (只填寫(xiě)序號(hào))
①;②;③;④.
18.下圖是一山谷的橫斷面示意圖,寬為,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測(cè)量出,,,(點(diǎn)在同一條水平線(xiàn)上)則該山谷的深為 .
三、計(jì)算與求解(滿(mǎn)分18分)
19.(本小題滿(mǎn)分6分)計(jì)算:.
20.(本小題滿(mǎn)分6分)解方程:.
21.(本小題滿(mǎn)分6分)丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離.
四、畫(huà)圖與說(shuō)理(滿(mǎn)分16分)
22.(本小題滿(mǎn)分8分)已知:如圖,在等腰中,,,, 垂足分別為點(diǎn),,連接.求證:四邊形是等腰梯形.
23.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖1,在的方格紙中,給出如下三種變換:變換,變換,變換.
將圖形沿軸向右平移1格得圖形,稱(chēng)為作次變換;
將圖形沿軸翻折得圖形,稱(chēng)為作1次變換;
將圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖形,稱(chēng)為作1次變換.
規(guī)定:變換表示先作1次變換,再作1次變換;變換表示先作次變換,再依1次變換;變換表示作次變換.
解答下列問(wèn)題:
(1)作變換相當(dāng)于至少作 次變換;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形作變換后得到的圖形;
(3)變換與變換是否是相同的變換?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出變換后得到的圖形,在圖4中畫(huà)出變換后得到的圖形.
五、生活與數(shù)學(xué)(滿(mǎn)分30分)
24.(本小題滿(mǎn)分8分)
國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:; B組:
C組: D組:
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題:
(1)C組的人數(shù)是 ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(3)若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少?
25.(本小題滿(mǎn)分10分)九年級(jí)1班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競(jìng)選.
(1)男生當(dāng)選班長(zhǎng)的概率是 ;
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率.
26.(本小題滿(mǎn)分12分)某地區(qū)一種商品的需求量(萬(wàn)件)、供應(yīng)量(萬(wàn)件)與價(jià)格(元/件)分別近似滿(mǎn)足下列函數(shù)關(guān)系式:,.需求量為時(shí),即停止供應(yīng).當(dāng)時(shí),該商品的價(jià)格稱(chēng)為穩(wěn)定價(jià)格,需求量稱(chēng)為穩(wěn)定需求量.
(1)求該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量;
(2)價(jià)格在什么范圍,該商品的需求量低于供應(yīng)量?
(3)當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí),政府常通過(guò)對(duì)供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格,以提高供應(yīng)量.現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼,才能使供應(yīng)量等于需求量?
六、操作與思考(滿(mǎn)分26分)
27.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖1,點(diǎn)將線(xiàn)段分成兩部分,如果,那么稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”,類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義:直線(xiàn)將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn).
(1)研究小組猜想:在中,若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn).你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?
(2)請(qǐng)你說(shuō)明:三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)?
(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)交于點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),交于點(diǎn),連接(如圖3),則直線(xiàn)也是的黃金分割線(xiàn).
請(qǐng)你說(shuō)明理由.
(4)如圖4,點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),顯然直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn).請(qǐng)你畫(huà)一條的黃金分割線(xiàn),使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn).
28.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)即停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn).求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí),求此時(shí)直線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(3)探索:以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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