2008-2009學年度淄博張店實驗中學第一學期初四期中學業(yè)自評
數(shù)學試卷
一、 選擇題：（每題3分，共36分）
1、當銳角A＞45°時，下列不等式不成立的是（ ）
A．sinA>
B．cosA< C．tanA>1 D．cosA>1
2、如圖，坡角為
的斜坡上兩樹間的水平距離
為
，則兩樹間的坡面距離
為（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知：α為銳角，且
，那么下列各式中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在△ABC中，∠A=60°，AC=1，BC=
，那么∠B為（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．30°
5、在銳角
中,已知
,且AB=4,則的面積等于（ ）
A．4
B．
C．
D．2
6、二次函數(shù)
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、拋物線y= 
x2-6x+24的頂點坐標是（ ）
A．（―6，―6） B．（―6，6） C．（6，6） D．（6，―6）
8、二次函數(shù)
的圖象與
軸有交點，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是A．y=2(x+1)2+3
B．y=2(x－1)2－
10、在反比例函數(shù)
中，當
時，
隨的增大而減小，則二次函數(shù)
的圖象大致是下圖中的（ ）
11、二次函數(shù)
的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）
A．
＜0 B．
＞
＞0 D．
＞0
12、已知一次函數(shù)y= ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是圖中的（ ）
二、填空題：（每題5分，共30分）
13、計算
的值是
。
14、三角形三邊為3，7，
，則最大銳角的余弦值為__________。
15、請選擇一組你喜歡的
的值，使二次函數(shù)
的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當
時，
隨
的增大而增大；當
時，隨的增大而減小。這樣的二次函數(shù)的解析式可以是
。
16、若二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過原點，則m＝_________；
17、拋物線
與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值為______。
18、已知二次函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程
的解為
．
三、解答題：（共54分）
19、計算：2cos60°+
sin60°-3tan45° （5分）
20、二次函數(shù)
的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（共8分）
（1）寫出方程
的兩個根
（2）寫出使得不等式
成立的x的范圍
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍
（4）若方程
有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍
21、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬
∠A=30°，斜坡CD的坡度
=1:2.5，求壩底寬AD的長.（答案保留根號）（10分）
22、某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），每星期的銷量為件．（15分）
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
23、已知：如圖，拋物線 y=ax2-2ax+c(a不等于0)與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。 （16分）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ。當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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