2008年房山區(qū)中考模擬練習(xí)(一)
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷 (共32分)
一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)
1.4的相反數(shù)是
A、-4 B、
2.
3、如圖所示,直線DE∥AB,CB交DE于點G,若∠ABC=,∠DEC=,則∠C等于
A、 B、 C、 D、
4、在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點,若∠AEF=90°,則一定有
A、ΔADE∽ΔAEF B、 ΔECF∽ΔAEF
C、ΔAEF∽ΔABF D、 ΔADE∽ΔECF
5、2008年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中二氧化氮指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31 35 31 34 30 32 31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是
A.32,31
B. 31,
6、書架上有兩套同樣的教材,每套分上、下兩冊,在這四冊教材中隨機(jī)抽取兩冊,恰好組成一套教材的概率是
A、 B、 C、 D、
7、某中學(xué)團(tuán)支部組織團(tuán)員進(jìn)行登山活動.他們開始以每小時a千米的速度登山,行進(jìn)一段時間后隊伍開始休息,由于前面山坡變陡,休息后他們以每小時b千米(0<b<a)的速度繼續(xù)前進(jìn),直達(dá)山頂.在下列圖象中,可以近似地刻畫登山路程s(千米)隨時間 t(時)變化的是
8、將下圖所示的硬紙片圍成正方體紙盒(接縫粘貼部分忽略不計),則圍成的正方體紙盒是
第Ⅱ卷 (共88分)
二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)
9、如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC邊的中點,AB=4,AC=6,DE=2.4,則△ABC的周長是 .
10、若,則的值為 .
11、如果一個正方形的面積是10,那么它的邊長的取值范圍在整數(shù) 和 之間.
12、設(shè)正△ABC的邊長為a,將△ABC繞它的中心(正△ABC外接圓的圓心)旋轉(zhuǎn)60º得到對應(yīng)的△A´B´C´,則A,B´兩點間的距離等于______________.
三、解答題(共5個小題,共25分)
13.(本小題滿分5分)
14.(本小題滿分5分)
分解因式:
15.(本小題滿分5分)
解不等式組:
16.(本小題滿分5分)
已知:如圖,∠ABC=∠ADE,∠DAB=∠EAC,AB=AD.
求證:BC=DE.
17.(本小題滿分5分)
化簡求值:,其中.
四、解答題(共2個小題,共10分)
18、(本小題滿分5分)
在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條河的寬.如圖所示,一學(xué)生在點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在北偏東的方向上,沿河岸向東前行
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:
)
19.(本小題滿分5分)
如圖,△DEC內(nèi)接于⊙O,AC經(jīng)過圓心交⊙O于點B,且AC⊥DE,垂足為,連結(jié)AD、BE,若,∠BED=30°.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)是否是等邊三角形?請說明理由;
(3)若⊙O的半徑,試求的長.
五、解答題(本題滿分5分)
20.為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛練1小時的號召,某校準(zhǔn)備開展“陽光體育運(yùn)動”的活動.校學(xué)生會圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).繪制如下的統(tǒng)計圖表:
各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計表
七年級
八年級
九年級
學(xué)生人數(shù)
240
360
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查;
(2)請在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級學(xué)生比八年級學(xué)生多40人,請你計算該校九年級有學(xué)生多少人?并估計全校學(xué)生中最喜歡足球活動的人數(shù)約為多少?
六、解答題(共2個小題,共10分)
21.(本小題滿分5分)
列方程或方程組解應(yīng)用題:
某中學(xué)正在開展“微笑成長日記”佩帶五色微笑圈的活動.小明調(diào)查了九年級(1)班佩帶紅色和藍(lán)色微笑圈的人數(shù)情況,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)佩帶紅色和藍(lán)色微笑圈的共有24人;
(2)佩帶藍(lán)色微笑圈的人數(shù)比佩帶紅色微笑圈的人數(shù)的2倍少3人.請你根據(jù)以上情況幫助小明計算出該班佩帶紅色和藍(lán)色微笑圈的各有多少人?
22.(本小題滿分5分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x沿x軸向右平移兩個單位得到直線l,直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(a,8),試確定反比例函數(shù)的解析式.
七、解答題(本題滿分7分)
23.圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.
(1)操作:固定△ABC,將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,連結(jié)AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(2)操作:若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度,連結(jié)AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)根據(jù)上面的操作過程,請你猜想當(dāng)為多少度時,線段AD的長度最大?是多少?當(dāng)為多少度時,線段AD的長度最?是多少?(不要求證明)
八、解答題(本題滿分7分)
24、如圖,點A在y軸上,點B在x軸上,且OA=OB=1,經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C,過C作OC的垂線,與直線x=1相交于點P,現(xiàn)將直線l繞O點旋轉(zhuǎn),使交點C從A向B運(yùn)動,但C點必須在第一象限內(nèi),設(shè)AC的長為t.
(1)當(dāng)△AOC和△BCP全等時,求出t的值.
(2)通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系?并證明你得到的結(jié)論.
(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(1,b),試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍.
九、解答題(本題滿分8分)
25、已知:拋物線過點A(-1,0)、B(-2,-5),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)某直線過點A(-1,0),且與拋物線只有一個交點,求此直線的解析式;
(3)直線l過點C,且l∥x軸,E為l上一個動點,EF⊥x軸于F.求使DE+EF+BF的和為最小值的E、F兩點的坐標(biāo),并直接寫出DE+EF+BF的最小值.
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