2009年北京市豐臺區(qū)一摸練習
數(shù)學試卷
第Ⅰ卷 (機讀卷 共32分)
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的相反數(shù)是
A.5 B. C. D.
2.在第十一屆全國人民代表大會第二次會議上,溫家寶總理在政府報告中指出:2008年我國糧食連續(xù)五年增產(chǎn),總產(chǎn)量為52850萬噸,創(chuàng)歷史最高水平.將52850用科學記數(shù)法表示應為
A. B. C. D.
3.五邊形的內(nèi)角和是
A.180° B.360° C.540° D.720°
4.我國部分城市五月某一天最高溫度如下表,這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
城市
北京
上海
重慶
杭州
蘇州
廣州
武漢
最高溫度
(℃)
26
25
31
29
29
31
31
A.29,28 B.31,
5.若兩圓的半徑分別是
A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切
6.如圖,有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別寫有一個實數(shù),背面完全相同.現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出卡片正面的實數(shù)是無理數(shù)的概率是
A. B. C. D.1
7.已知:,,,,…,若符合前面式子的規(guī)律,則的值為
A.179
B.
8.將一正方體紙盒沿下下圖所示的粗實線剪開,展開成平面圖,其展開圖的形狀為( ).
A B C D
第Ⅱ卷 (非機讀卷 共88分)
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是______________.
10.如圖,點A、B、C是⊙O上三點,∠C為20°,則∠AOB 的度數(shù)為______°.
11.分解因式:____________________.
12.如圖,小正方形方格的邊長為
三、解答題(共5道小題,共25分)
13.(本小題滿分5分)
計算:.
14.(本小題滿分5分)
解不等式組
15.(本小題滿分5分)
已知:如下圖,AB∥DE,∠A=∠D,且BE=CF,
求證:∠ACB=∠F.
16.(本小題滿分5分)
先化簡,再求值:,其中.
17.(本小題滿分5分)
如下圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
四、解答題(共2道小題,共10分)
18.(本小題滿分5分)
如圖1,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,將矩形紙片沿對角線AC向下翻折,點D落在點D’處,聯(lián)結B D’,如圖2,求線段BD’ 的長.
19.(本小題滿分5分)
如圖,點D是⊙O直徑CA的延長線上一點,點B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若點E是劣弧BC上一點,弦AE與BC相交于點F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的長.
五、解答題(本題滿分5分)
20.某校學生會準備調(diào)查本校初中三年級同學每天(除課間操外)課外鍛煉的平均時間.
(1)確定調(diào)查方式時,①甲同學說:“我到1班去調(diào)查全體同學”;②乙同學說:“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”;③丙同學說:“我到初中三年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”.上面同學說的三種調(diào)查方式中最為合理的是___________(填寫序號);
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖,請將圖1補充完整;
(3)若該校初中三年級共有240名同學,則其中每天(除課間操外)課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為__________人.
(注:圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)
六、解答題(共2道小題,共10分)
21.(本小題滿分5分)
列方程或方程組解應用題:
22.(本小題滿分5分)
把兩個三角形按如圖1放置,其中,,,且,.把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖2,這時AB與CD1相交于點,與D1E1相交于點F.
(1)求的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把△D1CE1繞點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到△D2CE2,這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上?請說明理由.
七、解答題(本題滿分7分)
23.如圖1,在中,為銳角,點為射線上一點,聯(lián)結,以為一邊且在的右側作正方形.
(1)如果,,
①當點在線段上時(與點不重合),如圖2,線段所在直線的位置關系為 __________ ,線段的數(shù)量關系為 ;
②當點在線段的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由;
(2)如果,是銳角,點在線段上,當滿足什么條件時,(點不重合),并說明理由.
八、解答題(本題滿分7分)
24.如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交軸、軸于兩點.點、,以為一邊在軸上方作矩形,且.設矩形與重疊部分的面積為.
(1)求點、的坐標;
(2)當值由小到大變化時,求與的函數(shù)關系式;
(3)若在直線上存在點,使等于,請直接寫出的取值范圍.
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知拋物線與x軸交于不同的兩點和,與y軸交于點C,且是方程的兩個根().
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點A作AD∥CB交拋物線于點D,求四邊形ACBD的面積;
(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合),過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q,那么在x軸上是否存在點R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.
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