2009陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷(選擇題 共30分)

A卷

一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的)

1.的倒數(shù)是( 。

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A.2                          B.                     C.                      D.

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2.1978年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是3 645億元,2007年升至249 530億元.將249 530億元用科學(xué)記數(shù)表示為(    ).

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A.元           B.

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C.元           D.

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3.圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有(    ).

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A.2種                      B.3種                    C.4種                    D.5種

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4.王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況,在班中隨機調(diào)查了10名學(xué)生,他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時間分別是(單位:小時):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是(    ).

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A.2.4,2.5               B.2.4,2                C.2.5,2.5              D.2.5,2

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5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(,2),則這個圖象必經(jīng)過點(    ).

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A.(1,2)                B.(,)       C.(2,)           D.(1,

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6.如果點在第四象限,那么m的取值范圍是(    ).

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A.                  B.       C.                D.

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7.若用半徑為9,圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則這個圓錐的底面半徑是(    ).

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A.1.5                       B.2                         C.3                  D.6

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8.化簡的結(jié)果是(    ).

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A.                   B.                 C.          D.

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9.如圖,可以看作是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的.若點上,則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是(    ).

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A.                     B.                   C.             D.

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10.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸(    ).

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A.只有一個交點                      B.有兩個交點,且它們分別在軸兩側(cè)

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C.有兩個交點,且它們均在軸同側(cè)    D.無交點

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

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二、填空題(共6小題,每小題3分,計18分)

11.=__________.

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12.如圖,,直線分別交于點,,則的大小是__________.

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13.若是雙曲線上的兩點,且,則{填“>”、“=”、“<”}.

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14.如圖,在梯形中,,.若,則這個梯形的面積是__________.

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15.一家商店將某種商品按成本價提高50%后,標價為450元,又以8折出售,則售出這件商品可獲利潤__________元.

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16.如圖,在銳角中,,的平分線交于點分別是上的動點,則的最小值是___________ .

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三、解答題(共9小題,計72分)

17.(本題滿分5分)

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解方程:

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18.(本題滿分6分)

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如圖,在平行四邊形中,點的中點,連接并延長,交的延長線于點F.

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求證:

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19.(本題滿分7分)

某校為了組織一項球類對抗賽,在本校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生,對他們每人最喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計,并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.

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根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)若全校有1 500名學(xué)生,請你估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù);

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你為學(xué)校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議.

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20.(本題滿分8分)

小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:

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如示意圖,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度m,m,m(點在同一直線上).

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已知小明的身高1.7m,請你幫小明求出樓高(結(jié)果精確到0.1m).

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21.(本題滿分8分)

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在一次運輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)(h)時,汽車與甲地的距離為(km),的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

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根據(jù)圖象信息,解答下列問題:

(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由;

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(2)求返程中之間的函數(shù)表達式;

(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.

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22.(本題滿分8分)

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甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù).若這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

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23.(本題滿分8分)

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如圖,的外接圓,,過點,交的延長線于點

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(1)求證:的切線;

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(2)若的半徑,求線段的長.

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24.(本題滿分10分)

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如圖,在平面直角坐標系中,,且,點的坐標是

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(1)求點的坐標;

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(2)求過點的拋物線的表達式;

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(3)連接,在(2)中的拋物線上求出點,使得

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25.(本題滿分12分)

問題探究

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(1)請在圖①的正方形內(nèi),畫出使一個,并說明理由.

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(2)請在圖②的正方形內(nèi)(含邊),畫出使所有的點,并說明理由.

問題解決

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(3)如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的鋼板,且.請你在圖③中畫出符合要求的點,并求出的面積(結(jié)果保留根號).

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同步練習(xí)冊答案