2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

三校聯(lián)考理科數(shù)學試題

本試卷試題部分4頁，答題卷部分4頁，共8頁，21小題，滿分150分，考試時間為120分鐘．

一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

文本框: 1．設全集U=R，A={x∈N?1≤x≤10}，B={ x∈R?x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為                     （    ）                                   

A．{2}                                      B．{3}    

C．{－3，2}                   D．{－2，3}     

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2．已知命題p: xR，cosx≤1，則           （    ）

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    A．                B． x∈R，cos x≥1

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C．            D． x∈R，cos x＞1

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3.若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的

值為                                               （    ）

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  A、-6        B、13         C.         D.

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4.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值

是　                                               （    ）

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A．-2　　    B.      　C.      　D. 2

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5、 給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是             （    ）

A．2450         B. 2550      C. 5050         D. 4900

1,3,5

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若點是該目標函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是    （    ）

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       C．                               D．

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7．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓

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C: 相離，則P(a，b)與圓C的位置關系是       （    ）

    A．在圓外         B．在圓內         C．在圓上         D．不能確定

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8．某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”． 黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）． 設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是  （    ）

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   A． 0             B．1                 C．             D．

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二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9．由曲線                         所圍成的封閉圖形的面積為_________

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10．在平面直角坐標系xoy中已知△ABC的頂點A(－6，0) 和C(6，0)，頂點B在雙曲線            的左支上，                                 

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11．如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

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試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)  .

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12、三位同學在研究函數(shù) f (x) = (x∈R) 時，分別給出下面三個結論：
① 函數(shù) f (x) 的值域為 (－1,1)
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若規(guī)定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則 fn(x) = 對任意 n∈N* 恒成立.     你認為上述三個結論中正確的個數(shù)有                 

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

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　13、如圖，圓 O 的割線 PBA 過圓心 O，弦 CD 交 PA 于點F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，則PF =            。

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14、極坐標系中，點P到直線：的距離是　      　　　．

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15、不等式的解集是              

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三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）在中，已知內角，邊.設內角,面積為.

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(1)  求函數(shù)的解析式和定義域；

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(2)  求的最大值.

 

 

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17．（本小題滿分12分）

   旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

   （1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率

   （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.

   （3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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        如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.

   （1）求二面角O1－BC－D的大小；

   （2）求點E到平面O1BC的距離.

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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設、分別是橢圓的左、右焦點.

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（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

 

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20．（本小題滿分14分）

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設函數(shù)

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   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

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   （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

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   （Ⅲ）證明：

 

 

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21、（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，記

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2）設，若，求的最小值；

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（3）求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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文本框: 學校 班級 考號 姓名__________________________ uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu 2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

三校聯(lián)考理科數(shù)學答題卷

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二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）

9、                10、               11、             

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12、                13、               14、             

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15、                

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三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16、

 

 

 

 

 

 

 

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17、

 

 

 

 

 

 

 

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18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、

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文本框: uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008屆廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校

試題詳情

一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

　13、3   ；14、。　��； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當即時，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

  

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分

            
   
            
    
    
            
    
            解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
            ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
            建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
            ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
            ∴OA=2，OB=2，
            則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
            設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
            則⊥，⊥，
            ∴，則z=2，則x=－，y=3，
            ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
            ∴cos<，>=，
            設O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
            故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
            （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
                ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
            則d=∴點E到面O1BC的距離等于�！�12分
            19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
            設P（x，y），則
               ………………4分
            ，
            ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
            當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
            （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
            直線l的方程為  ……………………8分
            由方程組
            依題意  …………10分
            當時，設交點C，CD的中點為R，
            則
            又|F2C|=|F2D|
              …………13分
            ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
            綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
            20．（本小題滿分14分）解：（1），
               …………2分
            當 上無極值點  …………3分
            當p>0時，令的變化情況如下表：
            x
            (0，)
            +
            0
            －
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
            （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
            要使恒成立，只需，     
∴
            ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
            （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
            ∴，
            ∴   …………11分
            ∴
              …………12分
              
            ∴結論成立   …………………14分
            21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                       ………………4分
            （2）由（1）得，         ①
              ②    ①-②得
             . ，………………6分
            設，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
                  （3）由題意得恒成立
             
記，則
            ………………12分
            是隨的增大而增大  
            的最小值為，，即. ………………14分
             
            
				
	
            
		
            


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