廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（文）試卷

本試卷分第I卷（選擇題共60分）和第II卷（非選擇題共90分）兩部分�？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為150分。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）

1．已知集合，則                                  （    ）

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2．如右圖，正方體ABCD―A1B1C1D1中，E、F分別是

   CC1、C1D1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BD所成的角

   的大小為                               （    ）                                             

       A．75°                   B．60°

       C．45°                   D．30°

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3．一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是YCY  （    ）

       A．12000                 B．6000                   C．4000                   D．8000

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4．若圓和圓關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是                                                  （    ）

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       A．                        B．

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       C．                        D．

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5．將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y=4x+16的圖象，則向量a可以為           （    ）

       A．（3，1）            B．（－3，－1）     C．（3，－1）        D．（－3，1）

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6．函數(shù)在上最大值等于                                      （    ）

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       A．                    B．                    C．                    D．

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7．設(shè)則

                                                                                                                              （    ）

       A．127                    B．128                     C．0                        D．－127

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8．某電視臺(tái)邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位介紹教育子女的情況，那么這4位中至多一對(duì)夫妻的選擇方法為                                                （    ）

       A．15種                  B．120種                C．240種                D．480種

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9．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足且，則 的值為                       （    ）

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       A．                    B．                    C．                     D．

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10．三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是                  （    ）

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       A．[0，]              B．[－1，]           C．[－，0]           D．[1，0]（0，]

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11．                                雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為為其右支上一點(diǎn)，且∠A1PA2=

4∠PA1A2。則∠PA1A2等于                                                                             （    ）

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       A．                    B．                     C．                     D．

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1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19等于                          （    ）

       A．129                                                    B．172                    

       C．228                                                    D．283

 

 

 

 

 

 

 

第II卷（非選擇題  共90分）

 

（x＜0）

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二、填空題（本題共4個(gè)小題，每題4分，共16分）

14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為               。

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15．平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

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                          .

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16．如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們面積分別為6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球體積是               。

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三、解答題（本大題分6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明程或演算步驟）

17．（12分）已知且解關(guān)于x的不等式：

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＞a+2

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（12分）甲、乙兩支中學(xué)生足球隊(duì)，苦戰(zhàn)90分鐘，比分2：2，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假設(shè)兩支球隊(duì)派出的隊(duì)員點(diǎn)球命中概率均為0.5。

   （1）兩隊(duì)球員一個(gè)間隔一個(gè)出場(chǎng)射球，有多少種不同的出場(chǎng)順序？

   （2）不考慮乙球隊(duì)，甲球隊(duì)五名隊(duì)員有連續(xù)兩個(gè)隊(duì)員射中，英才苑且其余隊(duì)員均未射中，概率是多少？

   （3）甲乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

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   （1）求證：A1D⊥平面BDE；

   （2）求二面角B―DE―C的大�。�

   （3）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（12分）△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a、b、c成等比數(shù)例，且

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   （1）求的值；

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   （2）設(shè)=，求a+c的值。

 

 

 

 

 

 

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21．（13分）已知數(shù)列滿足：

   （1）求a2 , a3 , a4 , a5 ;

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   （2）設(shè),求證是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

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   （3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（13分）已知橢圓（a＞b＞0）,其右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，英才苑橢圓的上頂點(diǎn)為B，過它的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，直線AB恰好經(jīng)過線段FP的中點(diǎn)D。

（1）求橢圓的離心率；

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（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1、A2，且，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)Q的橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點(diǎn)，直線QA1、QA2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)。

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    一、選擇題
     1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD
    二、填空題
    13．3   14．       15．－25    16．
    三、解答題
    17．（滿分12分）
    解：       ∴則       …………3分
      ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分
    ①當(dāng)時(shí)，＜0，不等式無解
    ②當(dāng)時(shí)，＜0無解
    ③
當(dāng)＜時(shí)，＜＜＜＜
    ∴＜x＜＜x               
…………10分
    綜上所述，原不等式的解集為：
    ①當(dāng)時(shí)，不等式無解
    ②當(dāng)時(shí)，不等式解集為
    ＜x＜或＜x＜               
…………12分
    18．（滿分12分）
    （1）甲乙兩隊(duì)各五名球員，一個(gè)間隔一個(gè)排序，出場(chǎng)序的種數(shù)是……3分
     
    （2）甲隊(duì)五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)有具只有連續(xù)兩名隊(duì)員射中的概率為                     
…………………7分
    （3）甲、乙兩隊(duì)點(diǎn)球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為
           …………………12分
    19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，
    又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分
    又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                             
…………………3分
    （2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽R(shí)t△CBB1,
    ∴，又E為CC1中點(diǎn)，∴
    ∴                                      
    ……………………5分
    取CD中點(diǎn)M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分
    Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=
    ∴∠BNM=arctan                                      
…………………10分
    （3）易證BN長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離                   
…………………11分
    ∴∠BN=                           …………………12分
    20．（滿分12分）
    解：（Ⅰ）由
得。          
…………………2分
    由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
    于是    cot A +
cot C =
    =
    =
    =
    =
    =
    =                             
…………………7分
    (Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。
    由余弦定理
                                   
…………………9分
    所以     
                                    …………………12分
    21．（滿分13分）
    解：（Ⅰ）
             …………………4分
    （Ⅱ）…………………6分
    =                                       …………………8分
                               
         …………………9分
    ∴數(shù)列是等比數(shù)列，且       …………………10分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分
    ………………12分
                            ………………13分
    22．（滿分13分）
    解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
    ∴,FP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）……2分
    直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分
    化簡(jiǎn)得    ∴…………………4分
    （Ⅱ）…………5分    
         
 =－3  ∴                                        …………………6分
    由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分
    ∴
    ∴橢圓方程為：                                                  …………………8分
    （Ⅲ）設(shè)直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則
    由
    解得……10分由
    解得
    直線MN的方程為令y=0
    得化簡(jiǎn)得
    ∵∴  ∴
    ∴即直線MN與x軸交于定點(diǎn)（）      ……………13分
    
				
	
    
		
    


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