山東省淄博市2008―2009學(xué)年度高三檢測(cè)題

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)全集等于      （    ）

       A．{0，2，3，4}     B．{0，3，4}          C．{0，4}               D．{4}

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2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為                                                             （    ）

       A．1                        B．i                         C．－1                     D．－i

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3．在的展開(kāi)式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有                                 （    ）

       A．3項(xiàng)                    B．4項(xiàng)                    C．5項(xiàng)                    D．6項(xiàng)

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4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若   （    ）

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       A．               B．                 C．                D．

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5．函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為           （    ）

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　    A．                B．1                   C．                   D． 4

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第1個(gè)                第2個(gè)                       第3個(gè)

                                                                                                                     （    ）

 

 

 

 

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       A．塊            B．塊            C．塊           D．塊

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7．如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖

的功能是                       （    ）

       A．求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

       B．求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)

       C．按從小到大排列的三個(gè)數(shù)

D．按從大到小排列的三個(gè)數(shù)

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8． 已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為

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*    的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾

何體的外接球的表面積為        （    ）

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A．              B．     

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C．            D．

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9．下列命題錯(cuò)誤的是               （    ）                                                    

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    A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題

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    B．命題“”的否定是“”

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    C．“”是“或”的必要不充分條件

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    D．“若”的逆命題為真

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10．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：

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①；                        ②；

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③；                                   ④。

       其中“互為生成”函數(shù)的是                                                                           （    ）

　　A．①②               B．②③                C．③④              D．①④

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11．已知函數(shù)，則的值為                             （    ）

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       A．                    B．                     C．                      D．

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12．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是                                             （    ）

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　    A．            B．                C．2                     D．1

 

第Ⅱ卷（非選擇題　　共90分）

 

注意事項(xiàng)：

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1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．

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2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0．5毫米黑色簽字筆答在答題紙指定的位置上．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是       ．

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14．若關(guān)于不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是           

20090520

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16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的概率是             ．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（本題滿(mǎn)分12分）

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在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．

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　�。á瘢┣�的值；

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（Ⅱ）若，且，求和的值．

 

 

 

 

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18．（本題滿(mǎn)分12分）

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　　    某電視臺(tái)綜藝頻道主辦了一種有獎(jiǎng)過(guò)關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過(guò)了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過(guò)關(guān)者可獲獎(jiǎng)金：只過(guò)第一關(guān)獲獎(jiǎng)金900元，兩關(guān)全過(guò)獲獎(jiǎng)金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一關(guān)每次過(guò)關(guān)的概率均為，各次過(guò)關(guān)與否均互不影響．在游戲過(guò)程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)．

（Ⅰ）求該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金的概率；

（Ⅱ）若該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)，求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率；

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（Ⅲ）求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望E．（精確到元）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿(mǎn)分12分）

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如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

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（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說(shuō)明理由；

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（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿(mǎn)分12分）（本題滿(mǎn)分12分）

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，離心率等于．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；                       

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)    （Ⅱ） 問(wèn)橢圓的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由．

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿(mǎn)分12分）

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20090520

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（Ⅰ）求的最小值；

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（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿(mǎn)分14分）已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于滿(mǎn)足的整數(shù)，數(shù)列由確定．記．

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（Ⅰ）求的值；

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    （Ⅱ） 證明：；

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　�。á螅┊�(dāng)最小時(shí)，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

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  • <tt id="oyzch"><thead id="oyzch"></thead></tt>
    
   
    
    
    
    
    
    20090520
    由余弦定理，得，所以，      ……10分
    解方程組，得 ．                      
……12分
    18．解：記 “過(guò)第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件A2；“過(guò)第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件B2； 
    （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過(guò)第一關(guān)，但未通過(guò)第二關(guān)，則所求概率為
    ．          
   ……………………………３分
    （Ⅱ）該同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為：
    ， ……………………5分
    該同學(xué)通過(guò)第一、二關(guān)的概率為：
             

    ，   ………………………７分
     ∴ 在該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
    ．     ………………………………………………………8分
    （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
     ，  ……………………………10分     
    ，  
    ，         

    （另解：＝1－－＝ ）
           ∴　 ． ……12分
    19．（本題滿(mǎn)分12分）
    解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
    證明:連結(jié)連結(jié)，
    ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
    ∵∥平面，
    且平面,平面
    ∴∥，------------------４分
    ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
    （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
    則,,,
    , ------------7分
    所以
    設(shè)為平面的法向量,
    則有,
    即
    令,可得平面的一個(gè)
    法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
    而平面的法向量為，    ---------------------------10分
    所以，
    所以二面角的余弦值為----------------------------12分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
    則由題意知．
    ∴
    ∴．
    ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
    （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
    ，∴直線的斜率為，
    從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
    聯(lián)立方程組，
    整理可得：　  ……………6分．
           ，∴
    設(shè)，則，
    ．……………7分
           于是 
           
    解之得或．   
……………10分
    當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
    當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
    點(diǎn)是的垂心．…………12分   
    21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
    令，解得；令，
    解得．………………………2分
    從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
    （II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
    所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分
    由，得
    當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
    將變形為  ………………………………………………8分
    令，則
           令，解得；令，
    解得．…………………………10分
           從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當(dāng)時(shí)，
    取得最小值，從而，
    所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
    22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
    ∴
    　�。á颍┰�中，
    　　在中，，
    當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
    而中的第項(xiàng)是，
    所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
    當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
    而中的第項(xiàng)是，
    所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
    　　∴　．
    （Ⅲ）
    　  
    +
    ．
    當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．
    ∴當(dāng)或時(shí)，最小．
     
    
				
	
    
		
    


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