山東省淄博市2008―2009學(xué)年度高三檢測題

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)全集等于      （    ）

       A．{0，2，3，4}     B．{0，3，4}          C．{0，4}               D．{4}

試題詳情

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為                                                             （    ）

       A．1                        B．i                         C．－1                     D．－i

試題詳情

3．在的展開式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有                                 （    ）

       A．3項                    B．4項                    C．5項                    D．6項

試題詳情

4．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若   （    ）

試題詳情

       A．               B．                 C．                D．

試題詳情

5．函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為           （    ）

試題詳情

　    A．                B．1                   C．                   D． 4

試題詳情

第1個                第2個                       第3個

                                                                                                                     （    ）

 

 

 

 

試題詳情

       A．塊            B．塊            C．塊           D．塊

試題詳情

7．如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖

的功能是                       （    ）

       A．求三個數(shù)中最大的數(shù)

       B．求三個數(shù)中最小的數(shù)

       C．按從小到大排列的三個數(shù)

D．按從大到小排列的三個數(shù)

試題詳情

8． 已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為

試題詳情

*    的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾

何體的外接球的表面積為        （    ）

試題詳情

A．              B．     

試題詳情

C．            D．

試題詳情

9．下列命題錯誤的是               （    ）                                                    

試題詳情

    A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題

試題詳情

    B．命題“”的否定是“”

試題詳情

    C．“”是“或”的必要不充分條件

試題詳情

    D．“若”的逆命題為真

試題詳情

10．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：

試題詳情

①；                        ②；

試題詳情

③；                                   ④。

       其中“互為生成”函數(shù)的是                                                                           （    ）

　　A．①②               B．②③                C．③④              D．①④

試題詳情

11．已知函數(shù)，則的值為                             （    ）

試題詳情

       A．                    B．                     C．                      D．

試題詳情

12．已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是                                             （    ）

試題詳情

　    A．            B．                C．2                     D．1

 

第Ⅱ卷（非選擇題　　共90分）

 

注意事項：

試題詳情

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．

試題詳情

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0．5毫米黑色簽字筆答在答題紙指定的位置上．

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是       ．

試題詳情

14．若關(guān)于不等式的解集是，則實數(shù)的值是           

20090520

試題詳情

16．已知為坐標(biāo)原點，點在區(qū)域內(nèi)運動，則滿足的點的概率是             ．

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本題滿分12分）

試題詳情

在中，角、、的對邊分別為、、，且．

試題詳情

　　（Ⅰ）求的值；

試題詳情

（Ⅱ）若，且，求和的值．

 

 

 

 

試題詳情

18．（本題滿分12分）

試題詳情

　　    某電視臺綜藝頻道主辦了一種有獎過關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過關(guān)者可獲獎金：只過第一關(guān)獲獎金900元，兩關(guān)全過獲獎金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一關(guān)每次過關(guān)的概率均為，各次過關(guān)與否均互不影響．在游戲過程中，該同學(xué)不放棄所有機會．

（Ⅰ）求該同學(xué)獲得900元獎金的概率；

（Ⅱ）若該同學(xué)已順利通過第一關(guān)，求他獲得3600元獎金的概率；

試題詳情

（Ⅲ）求該同學(xué)獲得獎金額的數(shù)學(xué)期望E．（精確到元）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本題滿分12分）

試題詳情

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

試題詳情

（Ⅰ）在上運動，當(dāng)在何處時，有∥平面,并且說明理由；

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本題滿分12分）（本題滿分12分）

試題詳情

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B的坐標(biāo)為，離心率等于．直線與橢圓交于兩點．

試題詳情

（Ⅰ）求橢圓的方程；                       

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)    （Ⅱ） 問橢圓的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請說明理由．

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本題滿分12分）

20090520

試題詳情

（Ⅰ）求的最小值；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實數(shù)a的取值范圍；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本題滿分14分）已知是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，對于滿足的整數(shù)，數(shù)列由確定．記．

試題詳情

（Ⅰ）求的值；

試題詳情

    （Ⅱ） 證明：；

試題詳情

　�。á螅┊�(dāng)最小時，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因為，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因為、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

        
   
        
    
    
        
    
        20090520
        由余弦定理，得，所以，      ……10分
        解方程組，得 ．                      
……12分
        18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
        （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
        ．          
   ……………………………３分
        （Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：
        ， ……………………5分
        該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：
                 

        ，   ………………………７分
         ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎金的概率是
        ．     ………………………………………………………8分
        （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
         ，  ……………………………10分     
        ，  
        ，         

        （另解：＝1－－＝ ）
               ∴　 ． ……12分
        19．（本題滿分12分）
        解: （Ⅰ）當(dāng)為中點時,有∥平面．…１分 
        證明:連結(jié)連結(jié)，
        ∵四邊形是矩形  ∴為中點
        ∵∥平面，
        且平面,平面
        ∴∥，------------------４分
        ∴為的中點．------------------５分
        （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
        則,,,
        , ------------7分
        所以
        設(shè)為平面的法向量,
        則有,
        即
        令,可得平面的一個
        法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
        而平面的法向量為，    ---------------------------10分
        所以，
        所以二面角的余弦值為----------------------------12分
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
        則由題意知．
        ∴
        ∴．
        ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
        （Ⅱ）假設(shè)右焦點可以為的垂心，
        ，∴直線的斜率為，
        從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
        聯(lián)立方程組，
        整理可得：　  ……………6分．
               ，∴
        設(shè)，則，
        ．……………7分
               于是 
               
        解之得或．   
……………10分
        當(dāng)時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；
        當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．
        所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時, 
        點是的垂心．…………12分   
        21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
        令，解得；令，
        解得．………………………2分
        從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時，取得最小值．……………………………5分
        （II）因為不等式的解集為P，且，
        所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
        由，得
        當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
        將變形為  ………………………………………………8分
        令，則
               令，解得；令，
        解得．…………………………10分
               從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時，
        取得最小值，從而，
        所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分
        22．解：（Ⅰ）當(dāng)時，　　　　
        ∴
        　�。á颍┰�中，
        　　在中，，
        當(dāng)時，中第項是，
        而中的第項是，
        所以中第項與中的第項相等．
        當(dāng)時，中第項是，
        而中的第項是，
        所以中第項與中的第項相等．
        　　∴　．
        （Ⅲ）
        　  
        +
        ．
        當(dāng)且僅當(dāng)或，等號成立．
        ∴當(dāng)或時，最小．
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案