數(shù)學增分復習方略
在復習數(shù)學中,盡量不貪難題、怪題,而是首先將知識整理成不同的體系、類型,每一類型都選做一些典型的由淺入深的不同層次例題,不僅達到會做的程度,還應在深刻理解的基礎上記住突破點。然后將各種類型相互的關系網絡中,注意其解題思路上的本質區(qū)別和相互聯(lián)系,并真正記在腦子中,在此基礎上,再努力提高答題的準確度,而達到這一目標,快捷的心算能力必不可少。最后,可動手選擇少量綜合性較強的難題。在這些做題之前,不要急于動手演算,而是將題目與自己熟悉的題型在頭腦中做一下對比,找到突破點,找出解題思路后再動手做,以免掉入“陷阱”。做完后,也應多思考一下來龍去脈,看看有無第二、第三種解法,雖稍多花些時間,但對解題感覺的培養(yǎng),解題思維的培養(yǎng),是大有裨益的。――北京大學法律系•陳若英
中國人民大學法學院的黎文利同學也說過,我認為,數(shù)學要達到一個較高的層次,要量化的話,110、120分左右吧,多做題把各種題型都見識一遍并總結一些經驗就可以了。但是要達到一個量化為140分以上的很高的層次,就是一件很不容易的事情了。
提高數(shù)學學習動力的另一有效方法是不斷積累體驗數(shù)學的學習快感。在內心體驗到數(shù)學學習快感的一剎那時刻暗示激勵潛意識。
例如:當你在課堂上對老師講述的典型例題豁然貫通時;當你費盡千辛萬苦絞盡腦汁后無意中找到一種簡潔而奇妙的解法時;當你自學教材忽然間找到互不相干的兩個知識點之間的隱秘聯(lián)系時,……內心會油然萌生出種種愉悅感、成就感、自豪感,要讓潛意識細膩地品味這些數(shù)學靈智之美感,并捕捉這短暫的自我暗示良機,向潛意識灌輸良性暗示信息“我真聰慧”、“我的數(shù)學思維太棒了”、“我百分之百能考出數(shù)學好成績”。大腦中學習數(shù)學的潛能及興趣便被點點滴滴的靈智美感火花點燃起來。
數(shù)學,是所有科目中題目最多的一門功課,然而數(shù)學又是所有科目中題目最少的一門功課。說它多,是因為數(shù)學題目千變萬化,永遠做不完,筆者曾經和考生們開玩笑說,數(shù)學新題產生的速度,遠遠大于世界人口增長的速度,編輯一本數(shù)學復習資料,比女同志生小孩還容易,但另一方面,高考中所涉及的數(shù)學解題思想、數(shù)學解題方法、數(shù)學分析技巧、數(shù)學題型就那么有限的十幾種、幾十種,所以說數(shù)學又是題目最少的過程。
避免陷入題海戰(zhàn)術沼澤地的關鍵要養(yǎng)成題后總結反思的做題習慣。任何一道數(shù)學典例習題,都有它的特定思維背景和考查知識方法的側重點,因此,養(yǎng)成對典型習題進行題后總結反思的習慣對提高解題能力觸發(fā)解題潛能是極為有利的。例如:
自己是否很好地理解透題意,找到條件與問之間的聯(lián)系?
能否迅速發(fā)現(xiàn)題目中關鍵的解題題眼?
能否變換添置題目中條件、問題、結論?
這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處?
能否推廣這道題的解題方法技巧?
自己能從這道題中收獲哪些新知識新方法?
還有哪些與此相關聯(lián)相類似的題目呢?
這道題的背景設置技巧、構思方法編排、分析流程等有無代表性?
……
認真反思總結一道有代表性習題所得豐厚收獲,豈是泛泛做幾十道習題所能與之相比!前者在考場上數(shù)學答卷題感豐厚左右逢源一觸即發(fā),后者數(shù)學應考題感思路枯竭無源搜腸刮肚望題興嘆。
數(shù)學各大板塊之間彼此聯(lián)系不是很多,相互的依賴性也不如其他學科強。三角函數(shù)、立體幾何、排列組合、解析幾何、復數(shù)、數(shù)學極限、二項式等各大板塊更在自成一派之勢。所以常常見到諸如立體幾何學得很透但函數(shù)秀糟的同學。一個板塊的優(yōu)弱并不影響其余幾大板塊的復習。
利用數(shù)學各大板塊互相獨立的復習特點,采取“分割包圍”、“各個擊破”、“分而殲之”是數(shù)學攻弱補差的要訣。這也是數(shù)學弱科比其他科短期進步快的原因之一。在高三數(shù)學總復習前,就要對從宏觀上自己數(shù)學各大板塊的強弱優(yōu)劣急緩輕重情況做準確的評估,重點板塊、薄弱板塊要多投入時間精力,集中優(yōu)勢兵力打“殲滅戰(zhàn)”,用啃硬骨頭的韌勁拔掉弱勢數(shù)學板塊的釘子。
數(shù)學復習要緊緊抓住課本,反芻吃透課本是搞好數(shù)學復習的第一條生命線,要把課本中的基本概念、基礎知識、基本解題技能、典型例題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸,如牛吃草后反芻一樣,把課本的復習內容反芻精透。
很多同學舍本求末,泡在各種名目的復習資料中。殊不知,就連北京大學、清華大學的高考狀元們也稱“課本才是數(shù)學復習的命根子”,真正能把課本內容徹底吃透消化后,數(shù)學解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破。每天數(shù)學高考中與課本有關聯(lián)的試題比比皆是,請看《求學》雜志2005年第9期對2005年高考數(shù)學卷的分析:“試卷中有些試題基本上是課本例、習題的原貌,如理(18)(Ⅰ)的求解基本上是《立體幾何》(以下簡稱《立幾》)P44例2異面直線上兩點間的距離公式推導過程的原貌。
有些試題就是課本例、習題的變式,如理(1)是從《解析幾何》(以下簡稱《解幾》)P43練習2(3)題與P96練習2(1)的變式與簡單綜合;理(2)是《代數(shù)》(下)P192例2的變式;理(8)是《立幾》P15例題的變式;理(14)是《解幾》P74練習2(2)題的變式;理(15)是《代數(shù)》(下)P258復習參考題九14(15)題的變式。
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