2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（13）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模為

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A、2           B、1           C、        D、

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2、下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

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A、         B、         C、         D、

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3、一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

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A、            B、          C、            D、

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4、極坐標(biāo)方程表示的曲線為

A、兩條直線      B、橢圓          C、雙曲線         D、拋物線

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5、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)P(n，和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是

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A、（2，        B、      C、       D

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6、已知直線L經(jīng)過點(diǎn)（2，，其橫截距與縱截距分別為均為正數(shù)），則使恒成立的的取值范圍

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A、        B、          C、         D、

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7、設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么為

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A、2            B、1                C、            D、0

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8、在銳角三角形ABC中，設(shè)，則x、y大小關(guān)系為     

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A、x>y           B、            C、x<y           D、

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9、已知命題p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集為R，命題q：命題 是減函數(shù)，則p是q的

A、充分但不必要條件      B、必要但不充分條件 

C、充要條件              D、即不充分也不必要條件

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10、已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)x>1 時(shí)，單調(diào)遞減，若且，則的值為

A、恒小于0       B、恒大于0         C、可能等于0      D、可正可負(fù)

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11、已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率e為

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A、            B、             C、             D、

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12、某同學(xué)在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板，

上面畫有振幅為1的正弦曲線半個(gè)周期的圖案用于練習(xí)投鏢，

如圖所示。假設(shè)每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個(gè)

點(diǎn)的可能性相同，則他擊中圖中陰影部分的概率為

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A、             B、           C、          D、

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二、填空題：本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.

13.已知集合，集合，則=          .

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14．函數(shù)的定義域是              .

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15．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部是　　       .

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16．已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8，則該橢圓的方程為　    ．

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17．在等差數(shù)列{}中，若，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為       　.

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18.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是       ．

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19．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  　   .

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20．一個(gè)用流程圖表示的算法如圖所示，則其

運(yùn)行后輸出的結(jié)果為          . 

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21.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5

的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相

同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球,則取出的小球上

標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是 　　.

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22．若方程的解為，則不

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小于的最小整數(shù)是          ．

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23．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線是，

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則=           ．

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24.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距

離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正

四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：

　　　　．

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25.若數(shù)列滿足且,則　　　.

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26.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量, 且,,,則對(duì)任意的正實(shí)數(shù),的最小值是　　　.

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三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27已知函數(shù).

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（1）求的最小正周期及最大值；

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（2）求使≥2的的取值范圍

 

 

 

 

 

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28甲、乙兩支藍(lán)球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每一場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4，每場(chǎng)比賽均要分出勝負(fù)，比賽時(shí)采用三場(chǎng)兩勝制，即先取得兩場(chǎng)勝利的球隊(duì)勝出。

（1）求甲隊(duì)以二比一獲勝的概率；

（2）求乙隊(duì)獲勝的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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29已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1,4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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30如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．

（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；

（2）求二面角A-BD-C的大��；

（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

 

 

 

 

 

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31已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)(為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

 

 

 

 

 

 

 

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32如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求三角形△ABF面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

    
   
    
    
    
    
    
    ②
    ①
    由①②解得a=1,b=3
    （2）
    30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
    是正三角形，．
    又底面側(cè)面，且交線為．
    側(cè)面．
    連，則直線與側(cè)面所成的角為．
    在中，，解得．
    此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

     注：也可用向量法求側(cè)棱長．
    （2）解法1：過作于，連，
    側(cè)面．為二面角的平面角．
    在中，，
    又，．
    又在中，．
    故二面角的大小為．      

    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
    過作于，則平面．
    在中，．
    為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
    解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
    由，易得平面平面，且交線為．
    過點(diǎn)作于，則的長為點(diǎn)到平面的距離．
    解法3：（思路）等體積變換:由可求．
    解法4：（向量法，見后）
    題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
    （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
    則．
    設(shè)為平面的法向量．
    由 得．取 
    又平面的一個(gè)法向量 
    ．
    結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

    （3）解法4：由（2）解法2，
    點(diǎn)到平面的距離＝
    31解：（1）由已知，（，）， 
    即（，），且．
    ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
    ∴．
    （2）∵，∴，要使恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立．
    （?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
    ∴．
    （?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
    ∴．
    即，又為非零整數(shù)，則．
    綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．
    32解：（1）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
    （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    ，
    即：
，
    當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案