絕密★啟用前                                            試卷類型：A

廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試

文科數(shù)學(xué)

                                   2009.5

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁． 滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．所有的試題的答案都填寫在答題卡的相應(yīng)位置．

參考公式：錐體積公式：6ec8aac122bd4f6e（S為底面面積，h為高）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域是 （　　�。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e 

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C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

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2. 若復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　�。�         

A. 6     　　 B. -6    　     C．3 　　　　  D. -3

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3. 6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的大致形狀是 （　　�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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4. 已知等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e則數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前15項(xiàng)和是（　　�。�

A.28            B.30             C.32            D. 35

 

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6ec8aac122bd4f6e5．如圖，在6ec8aac122bd4f6e中，已知6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e（　　�。�

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e  

試題詳情

C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 如果實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足：6ec8aac122bd4f6e，則目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為（　　）

試題詳情

Ａ．2                     Ｂ．3                   Ｃ．6ec8aac122bd4f6e                 Ｄ．4

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7.右邊流程圖中, 語句“6ec8aac122bd4f6e”將被執(zhí)行的次數(shù)是(   )

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

A．4             B．5           

C．6             D．7

 

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8. 將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（縱坐標(biāo)不變），得到圖象6ec8aac122bd4f6e，再將圖象6ec8aac122bd4f6e沿6ec8aac122bd4f6e軸向左平

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移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位，得到圖象6ec8aac122bd4f6e，則圖象6ec8aac122bd4f6e的解析式可以是（　　�。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

C.  6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9.點(diǎn)P在圓6ec8aac122bd4f6e上，則點(diǎn)P到直線6ec8aac122bd4f6e的最短距離是（　�。�

試題詳情

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e          C.  6ec8aac122bd4f6e             D. 0

 

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10．下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　�。�

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    ①．命題“6ec8aac122bd4f6e”的否定是“6ec8aac122bd4f6e” ；

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 ②．“命題6ec8aac122bd4f6e為真”是“命題6ec8aac122bd4f6e為真”的必要不充分條件；

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③．“若6ec8aac122bd4f6e”的逆命題為真；

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④．若實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,則滿足:6ec8aac122bd4f6e的概率為6ec8aac122bd4f6e.

試題詳情

   A．6ec8aac122bd4f6e          B．1           C．2             D．3

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

11.以6ec8aac122bd4f6e為頂點(diǎn)且離心率為6ec8aac122bd4f6e的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是            

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12.宏景居民小區(qū)由A、B、C、D四個(gè)片組成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.現(xiàn)準(zhǔn)備對居民進(jìn)行問卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從四個(gè)片區(qū)中隨機(jī)抽取若干名進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)知從A片抽取的人數(shù)為17人，則從C片抽取的人數(shù)應(yīng)為____________.

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13.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為             .

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6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e14. （幾何證明選講選做題）

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如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，6ec8aac122bd4f6e于D，若AD=1，6ec8aac122bd4f6e，則圓O的面積是           ．

 

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15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

試題詳情

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，O為極點(diǎn)，則三角形OAB的面積=_____.

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,滿足6ec8aac122bd4f6e.

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（1）       求6ec8aac122bd4f6e的值；（2）求6ec8aac122bd4f6e的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

試題詳情

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.

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（1）甲從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅球的概率是 6ec8aac122bd4f6e，放回后乙取出一個(gè)球，取到白球的概率是6ec8aac122bd4f6e，求紅球的個(gè)數(shù)；

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（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號為1號、2號、3號、4號.將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號之和不大于6ec8aac122bd4f6e的概率．

 

 

 

 

 

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18.（本小題滿分14分）

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如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，6ec8aac122bd4f6e

AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e  （1）求證：AC⊥BC1；

  （2）求證：AC 1//平面CDB1；

試題詳情

（3）求多面體6ec8aac122bd4f6e的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.（本小題滿分14分）

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已知橢圓6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是其左右焦點(diǎn)．

試題詳情

（1）若6ec8aac122bd4f6e為橢圓上動點(diǎn)，求6ec8aac122bd4f6e的最小值；

試題詳情

（2）若6ec8aac122bd4f6e分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e為橢圓上動點(diǎn)，設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e斜率為6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e高考資源網(wǎng)( wineducation.cn)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。6ec8aac122bd4f6e，求直線6ec8aac122bd4f6e斜率的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.（本小題滿分14分）

試題詳情

已知正數(shù)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足：6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和．

試題詳情

（1）求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)6ec8aac122bd4f6e；

試題詳情

（2）求6ec8aac122bd4f6e的整數(shù)部分．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本小題滿分14分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，

試題詳情

（1）求6ec8aac122bd4f6e的極值點(diǎn)；

試題詳情

（2）對任意的6ec8aac122bd4f6e，以6ec8aac122bd4f6e記6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值，求6ec8aac122bd4f6e的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試

試題詳情

一、選擇題：  DCABC CBBAC

二、填空題：11、6ec8aac122bd4f6e； 12、23； 13、2； 14、4π； 15、6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題：

16、解 （1）6ec8aac122bd4f6e             6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e1分

       6ec8aac122bd4f6e                      6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e2分

由已知有6ec8aac122bd4f6e            6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e4分

6ec8aac122bd4f6e                       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6分

   （2）6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e10分

       = 6ec8aac122bd4f6e                     6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e11分

       = 6ec8aac122bd4f6e                               6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e12分

17、解：（1）設(shè)紅球有6ec8aac122bd4f6e個(gè)，白球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，依題意得   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e1分

6ec8aac122bd4f6e ，       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e3分

解得6ec8aac122bd4f6e                           

故紅球有6個(gè)．                       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e5分

（2）記“甲取出的球的編號大”為事件A，

   所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個(gè)基本事件        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個(gè)基本事件         6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e11分

所以，.  6ec8aac122bd4f6e                 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e12分

18、解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC6ec8aac122bd4f6e底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

  BC、CC16ec8aac122bd4f6e平面BCC1，且BC 與CC1相交

∴ AC⊥平面BCC1； （5分）

而BC16ec8aac122bd4f6e平面BCC1

∴ AC⊥BC1   （6分）

（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴ DE//AC1，  （8分）

∵ DE6ec8aac122bd4f6e平面CDB1，AC16ec8aac122bd4f6e平面CDB1，

∴ AC1//平面CDB1；（10分）

（3）6ec8aac122bd4f6e   （11分）

=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e    （13分）

=20    （14分）

19、解：（1）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

由橢圓定義，有6ec8aac122bd4f6e             ………1分

6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e……………………………2分

       ＝6ec8aac122bd4f6e   ……………………3分

      ≥6ec8aac122bd4f6e        …………………………………………5分

     ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e             ……………………………………………6分

∴6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e。

（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，即6ec8aac122bd4f6e取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得最小值 ）……………7分

（2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的斜率為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，                  …………………………………………8分

6ec8aac122bd4f6e                      …………………………………………9分

∴6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e 及6ec8aac122bd4f6e  …………………………………………10分

則6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e 又6ec8aac122bd4f6e…………………………………………12分

∴6ec8aac122bd4f6e                     …………………………………………13分

 

故6ec8aac122bd4f6e斜率的取值范圍為（6ec8aac122bd4f6e）   …………………………………………14分

 

20、解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………………1分

即6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，         …………………………………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列，                     …………………………………………3分

又6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………………………4分

∴6ec8aac122bd4f6e，                 …………………………………………5分

∴6ec8aac122bd4f6e      …………………………………………7分

（2）6ec8aac122bd4f6e                  …………………………………………8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

…………………………………………11分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

…………………………………………13分

6ec8aac122bd4f6e的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

 

21、解：（1）6ec8aac122bd4f6e    ………（1分）

        由6ec8aac122bd4f6e解得：6ec8aac122bd4f6e    ………（2分）

        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e     ………（3分）

        當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e     ………（4分）

        所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

        6ec8aac122bd4f6e是極大值點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e；      ………（5分）

        6ec8aac122bd4f6e是極小值點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e。   ………（6分）

     (2) 過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e做直線6ec8aac122bd4f6e，與6ec8aac122bd4f6e的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e   ………（8分）

         已知有解6ec8aac122bd4f6e，則

         6ec8aac122bd4f6e

          解得6ec8aac122bd4f6e   ………（10分）

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e；6ec8aac122bd4f6e        ………（11分）

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

         其中當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e；………（12分）

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e　　　　……（13分）

   所以，對任意的6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e（其中當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e）．……（14分）

     （以上答案和評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請參照給分）

 

 


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