第三章  數(shù)列

一、數(shù)列

1、  數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)樽匀粩?shù)集的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。

2、  通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即。

3、  遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

4、  數(shù)列分類：⑴按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；

⑵按項(xiàng)的特點(diǎn)可以分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)數(shù)列。

5、 數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系：  

二、等差數(shù)列

6、定義（數(shù)學(xué)表達(dá)式）：

7、通項(xiàng)公式：

8、=

9、性質(zhì)：

（1）        ；

（2）若成等差數(shù)列，則        ；

（3）若且，則                 ；

（4）序號成等差數(shù)列的項(xiàng)按原次序構(gòu)成新的      數(shù)列。

（5）數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，則，____________，_____________，也構(gòu)成_______________，公差為_______________

（6）數(shù)列是等差數(shù)列，則也是_______________

三、等比數(shù)列

10、定義（數(shù)學(xué)表達(dá)式）：

11、通項(xiàng)公式：

12、=

13、性質(zhì)：

（1）        ；

（2）若成等比數(shù)列，則        ；

（3）若且，則                 ；

（4）序號成等差數(shù)列的項(xiàng)按原次序構(gòu)成新的      數(shù)列。

（5）數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，則，____________，_____________，也構(gòu)成_______________，公比為_______________

（6）數(shù)列是等比數(shù)列，則也是_______________

四、常用的數(shù)列和

14、              ；

15、               ；

16、             。