第五章  平面向量

一．向量的相關(guān)概念

1.向量的定義：                                叫做向量。

2.向量的模（長度）：

①設(shè) , 則=             

②若表示向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

=___________________      =            

3.零向量：                                   叫做零向量；

4.單位向量：                                 叫做單位向量；

5.共線(平行)向量：                           叫做共線向量；

 

6.相等向量：                                 叫做相等向量；

7.相反向量：                                 叫做相反向量.

二． 向量的運(yùn)算：

運(yùn)     算

定義（法則）

坐標(biāo)運(yùn)算

加  法  運(yùn)  算

 

 

 

 

減  法  運(yùn)  算

 

 

 

 

實(shí)數(shù)與向量的積

 

 

 

 

平面向量的數(shù)量積

 

 

 

 

 

三3三三  ．平面向量的基本定理：

1.如果向量不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量=____________________________,

其中稱為________________

2．向量______________      _______________

其中是沿軸，軸正向的單位向量。

4.3.兩個向量平行和垂直的充要條件：，

①                                        ；

②∥                                       ；

③與的夾角                 。

四．定比分點(diǎn)公式

1. 線段的定比分點(diǎn)定義

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設(shè)點(diǎn)分向量所成的定比為，

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①如何定義：

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②的符號如何確定：

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③的大小如何確定：

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2.線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：

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①設(shè)，且，則

 

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______________          ________________

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②時，得中點(diǎn)坐標(biāo)公式：

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 ③點(diǎn)是的重心，且，則

 

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__________________      ___________________

五. 平移

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1.點(diǎn)按平移到，則

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  ________________        _________________

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2．向量按向量平移后的向量坐標(biāo)是_____________

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3．按向量平移后得_____________________

六. 解斜三角形

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1.正弦定理：         =          =           。

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2.余弦定理：

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3.常用的三角形面積公式（至少寫出三個）

 

 

 

 

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4．已知，解三角形的各種情況

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若                   三角形_______

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  若                   三角形_______

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  若               三角形_______

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  若                       三角形_______

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5．在三角形中常用的幾個向量結(jié)論

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①在中，點(diǎn)是的___________

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②在中，點(diǎn)是的垂心___________________________________________

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③在中，_____________________________

 

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