2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十七)

計(jì)算題

1．氫原子的核外電子質(zhì)量為m，電量為－e，在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r₁，試回答下列問題 ：

（1）電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_K是多少？

（2）電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)頻率ν是多少？

（3）氫原子核在電子軌道處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大？

（4）電子繞核在如圖―3所示的x－y平面上沿A→

B→C→D方向轉(zhuǎn)動(dòng)，電子轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于環(huán)形電流，則此電流方

向如何？電流強(qiáng)度為多大？

（5）如果沿Ox方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則整個(gè)原子將怎樣運(yùn)動(dòng)？ 

2．閱讀下列材料，并結(jié)合材料解題

開普勒從1909年――1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等

實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)量速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)，

地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，

圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。

3. 靜止的氮核被速度是v₀的中子擊中生成甲、乙兩核。已知甲、乙兩核的速度方向同碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙兩核動(dòng)量之比為1：1，動(dòng)能之比為1：4，它們沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑之比為1：6。問：甲、乙各是什么核？速度各是多大？寫出該反應(yīng)方程。

4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A與B固定在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，小球半徑遠(yuǎn)小于桿長(zhǎng)，小球A位于墻角處．若突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計(jì)空氣阻力，桿與豎直方向成角(<arccos 2/3）時(shí)，求：

(1)球B的速度大��；

(2)球A對(duì)墻的彈力大�。�

5．如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為．當(dāng)棒繞O點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角為的瞬時(shí)，求木塊速度的大�。�

6．一個(gè)質(zhì)量為m=0. 20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0. 50 m,彈簧原長(zhǎng)L₀ = 0. 50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示，若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能=0. 60J；求：

(1)小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_C的大�。�

(2)小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力（g=10 m/S²).

7．如圖所示，長(zhǎng)為1米，一端開口一端封閉的均勻直玻璃管，開口向上豎直放置時(shí)，一段長(zhǎng)為15厘米的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)65厘米的氣柱，溫度為-13℃，大氣壓強(qiáng)P₀=75厘米水銀柱。

（1）保持玻璃管豎直開口向上，加熱使水銀與管口平齊，則至少要將氣體加熱到多少℃？

（2）若保持溫度為-13℃，將玻璃管在豎直面內(nèi)緩慢地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°角，求最終管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為多少？

8. 一條不均勻的木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，用兩根等長(zhǎng)的繩子懸于O點(diǎn)，，為直角。平衡時(shí)，AO與水平面的夾角為15°，如圖所示，當(dāng)在木板上距A端處放一質(zhì)量為m的物體，木板恰好水平，求木板的質(zhì)量M為多少？

9．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板上表面光滑，與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在板上放有兩個(gè)小物塊，可看作質(zhì)點(diǎn)，左邊的小物塊質(zhì)量為m₁=1.5kg，距木板左端s₁=8m，右邊的小物塊質(zhì)量為m₂=0.5kg，與m₁相距s₂=4m�，F(xiàn)敲擊木板左端使其瞬間獲得以10m/s向右的初速度，求：

（1）初始時(shí)板的加速度?

（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，板與m₁分離？

（3）木板運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離后停止？

10．如圖所示裝置，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，現(xiàn)將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米。

（1）求M：m；

（2）若M：m=2.5，試求m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v；

（3）簡(jiǎn)要描述m從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，M的速度大小變化情況。

有一位同學(xué)在解第（1）小問時(shí)的思路是這樣的：m在B點(diǎn)速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m。

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？

若認(rèn)為正確，按該同學(xué)的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。

若認(rèn)為有錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問。

11．家用白熾燈泡中充有氬氣，設(shè)燈泡發(fā)光工作時(shí)燈泡中氣體的平均溫度為127℃，且燈泡中氣壓超過1.2個(gè)大氣壓燈泡將炸裂，則常溫下（可視作27℃）給燈泡內(nèi)充氬氣的壓強(qiáng)不得超過多大？

12．飛機(jī)以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面的高度為H=500m，在飛行過程中釋放一個(gè)炸彈，炸彈著地即刻爆炸，爆炸聲向各個(gè)方向傳播的速度都是v₀=km/s，炸彈受到的空氣阻力忽略不計(jì)。已知從釋放炸彈到飛行員聽到爆炸聲經(jīng)過的時(shí)間t₁=13s。

（1）求炸彈在空中的飛行時(shí)間t₂

（2）辨析題：求飛機(jī)的飛行速度  

為了求解飛機(jī)飛行的速度，某同學(xué)分析并建立了方程：根據(jù)飛機(jī)和爆炸聲運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及位移的幾何關(guān)系，得到

你認(rèn)為該同學(xué)解答是否正確？如果正確，請(qǐng)求解出飛機(jī)的飛行速度；如果有問題，請(qǐng)指出問題出在哪里？并給出正確的解答。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十七)答案

計(jì)算題

1.

解答：此題是把勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律運(yùn)用到盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型上來，提供電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力是核對(duì)它的庫侖力；轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)率n；電流i就在單位時(shí)間內(nèi)通過軌道上一點(diǎn)的電量，即i=eν.

（1）∵k=m，E_K=mυ²，

∴E_K=.

     （2）υ=2πνr₁

聯(lián)立上述三式得

           ν=.

（3）由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得

              E=k

（4）電流方向?yàn)锳→D→C→B→A，

電流強(qiáng)度i=eν=.

（5）根據(jù)左手定則，圓的x＞0的一半，電子受磁場(chǎng)垂直紙面向紙面外的力，x＜0的一半，電子受到垂直紙面向內(nèi)的力。因此，整個(gè)原子以O(shè)y為軸，從Oy方向看為逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.

解答：提供的信息中有如下幾條對(duì)解題有用

(1)開氏第一定律

(2)開氏第二定律

(3)開氏第三定律   a³/T²=常量

(4)開氏第三定律適用于人造衛(wèi)量

(5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長(zhǎng)軸與半短軸等長(zhǎng)，均為半徑。

于是由開氏第三定律可得

=

其中

a=(R+r)

另外又有

=mr

 =mg

考慮到橢圓軌道的對(duì)稱性，考慮到開氏第二定律，不難得

t=T

于是解得

t=

3.

分析：注意到中子擊中N核并生成兩個(gè)新核的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，核進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑公式，再結(jié)合題設(shè)條件中兩個(gè)新核的動(dòng)量比，動(dòng)能比可解得此例。

解答：設(shè)甲、乙兩核質(zhì)量分別為m_甲，m_乙，電量分別為q_甲，q_乙。

由動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系和可得

      ：=：=4：1。

又由可得

：=：=6：1

因?yàn)?a >+=15m₀，+=7e，所以

    =12m₀，=3m₀，=6e，=e。

即甲為，乙為。

由動(dòng)量守恒定律，可得

m₀v₀=+=2=24 m₀

進(jìn)而求得甲的速度，乙的速度。

核反應(yīng)方程為     。

4.

解：(1）如圖所示，桿以球A為圓心，桿長(zhǎng)L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向或角時(shí)，球B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

(2)對(duì)球B受力分析及應(yīng)用牛頓第二定律得,

設(shè)桿對(duì)小球A的彈力為，小球A對(duì)墻的彈力大小為N_l，則

,

解得球A對(duì)墻的彈力為.

當(dāng)時(shí)，小球A離開墻角．

5.

解：設(shè)桿和水平面成角時(shí)，木塊速度為v，小球速度為，與木塊接觸的桿上點(diǎn)B的速度為，因B點(diǎn)和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有

木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看做是兩個(gè)速度的合成，即木塊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度及木塊沿桿方向小球m滑動(dòng)的速度_∥，所以，故

，

因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對(duì)小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒，則

綜合上述得

6.

解：小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

得v_C=3 m/s.

(2）在C點(diǎn)時(shí)有,

設(shè)環(huán)對(duì)小球作用力為N，方向指向圓心，則

.

小球?qū)Νh(huán)作用力為,

7.

解：

（1）氣體做等壓變化： （2分）

，得（1分）

℃（1分）

（2）設(shè)轉(zhuǎn)到180°時(shí)水銀不溢出，

，，，所以水銀將溢出（2分）

設(shè)轉(zhuǎn)到180°時(shí)水銀長(zhǎng)度為

有:（2分）

解得： （1分）

設(shè)轉(zhuǎn)到240°時(shí)，氣體長(zhǎng)度為

（2分）

解得（1分）

8.

解：

過O點(diǎn)作豎直線OE，由題意，木板的重心在E點(diǎn)

（3分）

加上小物塊，木板水平后，由力矩平衡可知：

（3分）

解得： M=

9.

解：

（1）對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：

     （2分）

解得：    （1分）

（2）木板前進(jìn)8米時(shí)與分離：

（2分）

可得：    （2分）

（3）從開始到木板停止：

     （3分）

解出

木板的運(yùn)動(dòng)距離為（2分）

（也可用牛頓定律解）

10.

解：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的。（2分）

在B點(diǎn)雖然速度為零，但并不處于平衡狀態(tài)。（2分）

由能量守恒：

----------①

或  ----------②

可得：（2分）

（寫出方程①或②，即可得這2分）

（2）m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，在沿繩方向的速度為0，所以此時(shí)M速度為0（2分）

 （2分）

由

解出（2分）

（3）M向下先加速、再減速到零、然且向上加速、再減速到零。（2分）

11．

根據(jù)查理定律，  代入數(shù)據(jù)，得到0.9個(gè)大氣壓

答：常溫下給燈泡內(nèi)充氬氣的壓強(qiáng)不得超過0.9個(gè)大氣壓。

12．

(1)  t=（3分）

(2)該同學(xué)的理解是錯(cuò)誤的（2分）

問題出在：他未考慮物體的慣性，投彈10秒鐘后炸彈在飛機(jī)的正下方爆炸，發(fā)出的爆炸聲在3秒鐘后被飛行員聽到。（1分）

正確解法：（4分）

答案：V=288m/s