山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級一模檢測

數(shù)學(xué)試題（理）

 

       本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，時間120分鐘。

 

第Ⅰ卷 （選擇題， 共60分）

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答

       題卡上。

       2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。（特別強(qiáng)調(diào)：為方

便本次閱卷。每位考生在認(rèn)真填涂“數(shù)學(xué)”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案

重涂在另一答題卡上。）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號。

       參考公式：    

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

1．已知，則復(fù)數(shù)z=                                                                                （    ）

       A．1-i                      B．1+i                     C．2i                       D．-2i

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2．設(shè)集合，則滿足的集合C

   的個數(shù)是                                                                                                           （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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3．sin600°+tan240°的值等于                                                                               （    ）

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       A．                B．                  C．          D．

 

 

 

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4．在一次實(shí)驗中，測得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3）。（3，4），（4，5），則y與x

   之間的回歸直線方程為                                                                                      （    ）

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       A．           B．          C．         D．

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5．給出下列四個命題：

       ① 若x，y∈R，則|x+y|≤|x|+|y|；

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       ② “a＜2”是函數(shù)“無零點(diǎn)”的充分不必要條件；

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       ③ 若向量，其中，是兩個單位向量，則|p|的取值范圍是[0，2]；

       ④ 命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題

       其中正確的命題是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①③                   C．③④                   D．①②③

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6．已知圖①中的圖象對應(yīng)函數(shù)，則圖②中的圖像對應(yīng)的函數(shù)可能是        （    ）

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       A．       B．

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       C．         D．

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7．如圖      ABCD中，AB⊥BD，沿BD將

   △ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接

   AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相

   垂直的平面有（    ）對       （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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8．已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以弦AB為直徑的圓與拋

   物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是                                                                                      （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．位置關(guān)系不確定

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9．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱

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   在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱

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   在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上不是上凸函數(shù)的是                    （    ）

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       A．                         B．

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       C．                          D．

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若限制行進(jìn)的方向只能向右或向上，則

不同走法共有               （    ）

       A．126種                B．100種

       C．60種                  D．20種

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11．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，

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       ，則m的取值范圍是                                                               （    ）

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       A．                                 B．

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       C．                               D．

20090427

       A．38萬元              B．48萬元               C．52萬元               D．54萬元

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項：

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       1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩大題。

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       2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡上指定的位置上。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．不等式的解集是         .

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14．由拋物線與直線所圍成圖形的面積

       是          .

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15．已知點(diǎn)P為橢圓和雙曲線

       的一個交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

    則∠F1PF2的余弦值是               。

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16．?dāng)?shù)列{an}的前10項由如圖所示的流程圖依次輸出的

       a值構(gòu)成，則數(shù)列{an}的一個通項公式an=       。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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       已知函數(shù)，其中

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   （1）若函數(shù)的最小正周期為2π，求的值。

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   （2）在（1）的條件下，若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

       為宣傳2008年北京奧運(yùn)會，某校準(zhǔn)備成立由4名同學(xué)組成的奧運(yùn)宣傳隊，經(jīng)過初選確定5男4女共9名同學(xué)為候選人，每位候選人當(dāng)選奧運(yùn)會宣傳隊隊員的機(jī)會是相同的。

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   （1）記為女同學(xué)當(dāng)選人數(shù)，求的分布列并求，

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   （2）設(shè)至少有n名男同學(xué)當(dāng)選的概率為時n的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱A1B1C1―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰

直角三角形，已知點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

   （1）求證：B1C∥平面AC1M；

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   （2）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為θ，求sin.

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20090427

 

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20．（本小題滿分12分）

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q>1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中

項.

   （1）求數(shù)列{an}的通項公式；

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   （2）設(shè)，試比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

    已知實(shí)數(shù)m>1，定點(diǎn)A（－m，0），B（m，0），S為一動點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率

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之積為

   （1）求動點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

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   （2）當(dāng)時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點(diǎn)？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

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且在x=1處取得極值.

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   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

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   （2）當(dāng)；

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   （3）設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

<strike id="xo6sg"></strike>
    <menuitem id="xo6sg"></menuitem>

           則C（0，0，0），C1（0，0，2），

           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）

           ∵M為A1B1中點(diǎn)，

           …………………………4分

       （1）

           ……………………6分

           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，

           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

       （2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為

          

          

           …………………………………………………………10分

          

           則…………………………12分

    20．解：（1）………………2分

           的等差中項，

          

           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

           ………………5分

       （2）由（1）得，

           當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；

           當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；

           當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；

           當(dāng)n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；

           由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時，An<Bn；當(dāng)n≥4時，An>Bn.……………………8分

           下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

           ①當(dāng)n=4時，已驗證不等式成立.

           ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,

          

           即當(dāng)n=k+1時不等式也成立，

           由①②知，當(dāng)

           綜上，當(dāng)時，An<Bn；當(dāng)

     

     

    21．解：（1）設(shè).

           由題意得……………………2分

           ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點(diǎn)），其

    中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分

       （2）當(dāng)m=時，曲線C的方程為

           由………………6分

           令

           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn).………………………………8分

       （3）直線l方程為2x－y+3=0.

           設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，

           則

           …………………………10分

           令

           則

           令……………………………………………………12分

          

          

           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

    22．（1）由已知

           ，

          

           …………………………………………………………2分

           又當(dāng)a=8時，

          

           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

       （2）

          

           ……………………6分

          

          

          

          

          

    ………………………………………………8分

       （3）設(shè)

           且

           由（1）知

          

           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

           若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

          

          

           此與（2）矛盾，

           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

     

     


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